鸡兔同笼练习题，鸡兔同笼的例题

鸡兔同笼练习题篇1

　　数学活动有如“营养液”，活动丰富有趣了，才能促进学生学习快速发展。因此，在数学活动中，教者要充分让学生动手操作、切身感受，从而积累丰富的活动经验。

　　【案例一】春风吹又生——“鸡兔同笼”问题

　　“鸡兔同笼”曾是奥数题，现在却出现在教材的新授部分，因此不再是“跳一跳”的题目了。在进行单元学习时，学生硬套格式，正确率极高，然而毕业复习时却有很多学生都忘记了。分析原因，是由于学生在初学时，感性经验不够丰富，只是机械模仿练习，继而导致原生题与衍生题严重脱节！为此，在教假设法这一课时，我将教材进行了重组，将“练一练”作为“原生态”例题来讲。

　　例题：小明家鸡和兔一共养了8只，小明数了数一共有腿22条。你知道鸡和兔各有几只吗？

　　首先按教材上的步骤进行，先动手画图（如上图所示），然后假设8只都是鸡，只有16条腿，比实际腿数少了6条，通过思考“为何会少6条腿？”找出突破点“一只兔看成一只鸡少了2条腿”，3只兔就会少6条腿。这样通过画图解决问题，将枯燥的数学知识情趣化，帮助学生初步积淀“根基”经验。

　　接着提出：“一千多年过去了，‘鸡兔同笼’这道数学题为何能延续至今？其实，‘鸡兔同笼’问题不仅仅代表着鸡和兔的问题，生活中还有很多类似的问题都可以看成是‘鸡兔同笼’问题。例如，全班42人去公园划船，一共租用了10艘船。每艘大船坐5人，每艘小船坐3人。租用的大船和小船各有几艘？”经过比较，学生的认识再次得到提升：“这里小船就相当于鸡有3只脚，而大船就相当于兔有5只脚”，从而拓宽了学生的感性经验，学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的模式。

　　最后，让学生自己编一些“鸡兔同笼”的问题，让学生学会“数学地思考”，真正将“鸡兔同笼”问题上升到一种模型！无论隔多长时间，学生只要看到相关题目就知道原型是“鸡兔同笼”，解决问题的方法自然也会“春风吹又生”。

　　【案例二】磨刀不误砍柴工——“找规律”

　　在新授课时，教者要给予学生充分的操作时间，不可急于求成，因为知识的获得比知识的运用更重要。每一单元的知识点都很简单，但只有在切身体验过的情境中创造出的知识，学生才能记忆犹新，举一反三，灵活运用！

　　例如在教学四年级下册“找规律”这一课时，教者设计了如下操作活动。

　　1.模拟生活情境，让学生用图片动手摆一摆，初步感知搭配的规律。

　　2.问题：若增加一条裤子，将有多少种搭配？若再增加一件上衣呢？让学生动手操作，逐步积累感性经验。

　　3.问题：不借助图片，你能在作业本上用简洁的方法画一画、写一写吗？又一次让学生动手操作，由表及里，由直观的获得到方法的指导，由感性经验引领理性经验，循序渐进，螺旋上升，将行为操作和思维操作融为一体。

　　4.问题：若用a表示上衣的件数，b表示裤子的条数，则搭配的种类有多少？（a×b）潜移默化中模型已建成，画龙点睛的“a×b”将本课推向了高潮。

　　“a×b”就好比山顶，站在山顶“一览众山小”，此后的基础题也好，变式题也罢，学生都能轻松解决了，真是“磨刀不误砍柴工”呀！这就是我们所追求的高效课堂！

　　【案例三】柳暗花明又一村——“乘法分配律”

　　乘法分配律比较抽象，是运算定律中最难理解和掌握的，在计算时学生容易出错，其根源就是学生未能从数学意义上真正理解乘法分配律。

　　一次有幸聆听了特级教师许卫兵的评课，顿时茅塞顿开，豁然开朗，真是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”啊！

　　教学片断：挖掘字母公式（a＋b）×c＝a×c＋b×c的意义，不妨把它植入两个等宽的长方形中，通过求面积和来理解。例如，10×8＋3×8＝（10＋3）×8.假设第一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米；第二个长方形的长是3厘米，宽是8厘米，求两个长方形面积之和。

　　结合上图，可得面积之和为“10×8＋3×8”，因为宽相等，也可以把这两个长方形合并起来，长就是（10＋3）厘米，宽就是8厘米，面积就是（10＋3）×8.

　　如此一来，将抽象枯燥的公式嵌入直观形象的图形中，通过数形结合建构思维模型，把数学素材有机地整合和提升，真是简约而不简单啊！

鸡兔同笼练习题篇2

　　[关键词]四气调神 小学数学 课堂教学

　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）11-057

　　生命的轨迹中有很多转折起伏的关键点，课堂教学也同样如此，和天地一样有“生长收藏”的节点。《黄帝内经・四气调神大论》详述了天气变化的规律，强调人要按照“寒热温凉”四气变化的规律和节点去调整自己的起居作息的节奏，顺应天地四气的变化去调神，调摄自己的情绪和心理。

　　根据四气调神的理论，我不断观察和反思小学数学课堂，结合自身的体验和感悟，我觉得数学课堂教与学同样有春夏秋冬四季之分，有生、长、收、藏的节奏变化，教师应明白师生在什么时候该干什么事，这样才能更好地调控课堂教学的“神”，使其符合学生的身心特点和学习规律，让课堂里的教与学高质高效。

　　一、课堂生活的春夏秋冬

　　学生的学习生活发生在课堂上，课堂就是一个小天地，在这个小天地里，也有其自身的节奏。

　　春――引入阶段：一节课刚开始的时候，就像是一年中的春三月，是鼓励学生生长、发育、生根、发芽的季节，是引发学生对数学问题研究的兴趣，让探索的欲望和研究的乐趣不断得到生发的节点。

　　夏――探究阶段：面对要研究的问题，学生开始了自主、合作和探究，就进入了火热的夏天。这时候，学生的心气随着天地的变化会变得很足、很旺，这是疯狂生长、孕育研究成果的节点。

　　秋――练习阶段：课堂在经历了火热的夏长之后，开始进入练习应用阶段，也就是进入了“容平”的秋三月，要把自己发泄在外面的心神和心思收回来。这是一个收获春生、夏长成果的节点。

　　冬――整理阶段：课结束的时候，就是到了冬天，到了闭藏的季节。这时候的学生不再是生、长和收，而是到了整理、反思和修复自己研究成果和活动经验的节点。

　　二、为什么要顺应四气变化的节奏？

　　俞正强说，学生是一颗来自天地的种子，他带着能量，带着春夏秋冬的记忆，带着生、长、收、藏的使命而来，需要我们去体会、感悟、尊重、唤醒。那么带着春夏秋冬记忆的生活在课堂上的学生，就需要我们根据春生、夏长、秋收、冬藏的天地变化节奏去尊重和引导，使课堂教学的节奏能符合学生的天性，符合天地变化的规律。因为这样，生活在课堂小天地里的学生就会交到好运气，学得开心而不累。

　　三、课堂生活怎样顺应四气变化的节奏？

　　1.春天是一个立志的季节

　　一节课刚开始的时候，就像是一年中的春三月。在这个季节里，我们可以看到“天地俱生，万物以荣”，天地的生发之气无可阻挡。同样，课堂里的学生充满生机和活力，他们的双眼中充满了对新课堂的期待。这个时候，我们的步幅不宜过大，应 “广步于庭，被发缓形”，因为天气还不够暖和，还不是甩开膀子大干一场的时候。

　　春天是一个播种的季节，是鼓励大家生长、发育、生根、发芽的季节。我们需要的是对学生的鼓励和表扬，课堂上要给学生机会，鼓励他们去做计划，去创新，去思考，去发言，去交流，此时，最重要的是“以使志生”。

　　课堂引入以后，我们要把握一个“赏”字，通过表扬和鼓励，激发学生的学习欲望，让学生已有的知识、经验和思想被充分激活，让那些冬天闭藏积累的东西――旧的知识和经验在春天里生根、发芽、开花，去研究和探索新的问题，创造和开拓新的领域。我们要让学生在“春”的季节里立志：我要往何处去？我的心往哪走？这节课里我要学些什么？我要研究些什么问题？我应该怎样去学习？

　　例如“鸡兔同笼”一课开始时，可以出示下面这幅图，让学生观察和思考：看到鸡和兔，你想到了哪些数学信息？

　　在学生汇报的同时，教师进行梳理，随机生成进一步学习的材料，同时恰到好处地自然引出鸡兔同笼问题。或许一些有一定基础的学生已经开始蠢蠢欲动，而那些初次听说的学生也会对“鸡兔同笼”问题产生浓厚的兴趣。

　　紧接着，可以让学生来说一说“你对‘鸡兔同笼’问题有哪些了解？”让那些有一定了解的学生有一个展示自己知识和才能的机会。随之而来的，“对于鸡兔同笼你能提出哪些问题？”为学生的研究指明了思考的空间和研究的方向。

　　学生提出了很多有价值的问题，如：鸡兔同笼问题是从哪里来的？为什么要编鸡兔同笼问题？我们为什么要学鸡兔同笼问题？鸡兔同笼怎么算？鸡兔同笼有什么用？等等。因为问题来自于学生，来自于学生自己思考的结果，因而能有效激发学生的探索欲望，这样的过程比教师直接提出一个学生没有丝毫感觉和准备的问题会有效的多。此刻的学生已经蠢蠢欲动，发自内心地去思考一些问题，去做计划，去想要干点什么，在春天里立下了研究问题的志向。

　　2.夏天是一个疯狂生长的季节

　　经历了课堂的引入环节――春生以后，教与学进入了火热的夏天。

　　在春天里，在课刚开始的时候，我们让学生立志，让学生思想、探究的种子发芽，到了夏天，我们就应该让它疯狂生长。这时候，学生的心气随着天地的变化会变得很足、很旺，要去孕育自己研究的成果。学生的学习也在此时变得热烈，他们需要自主的探究，经历思维的碰撞，在互动和交流中创造性地解决问题，获得知识，发展能力。

　　如“鸡兔同笼”，在学生提出很多有价值的问题后，我们可以组织学生去思考和研究自己提出的这些问题，去感受研究的乐趣：了解“鸡兔同笼”问题的源头，思考为什么要编“鸡兔同笼”问题，探索“鸡兔同笼问题”的算法。学生展示的各种不同算法虽然在“法”的层面似乎各有不同，但是它们背后的“理”是一致的，因此我们需要更加热烈的夏秀：观察这些方法，你有什么话想说？

　　学生需要思考的是：这些方法有什么共同特点？这些方法可以相同吗？这些方法的根在哪里？

　　万法可以归一，这些所有方法的背后都有一个“假设”的数学思想在支撑：

　　假设是什么意思？

　　怎么假设？假设的根据是什么？

　　怎么判断假设对不对？假设不对怎么办？

　　千江有水千江月，虽然“法”各有不同，但“理”是一贯的。明“理”可以更好地理解“法”，可以随心所欲，可以把各种方法与策略融为一体。到了这里，也就迎来了夏天最为火热的时刻。

　　3.秋天是一个收获的季节

　　秋天是一个收获的季节，课堂在经历了火热的夏长之后，开始进入“容平”的秋三月，秋天就是“使志安宁”。要让自己在春天生的、夏天没有压抑的那个志在秋天里收一收，收收心，开始静心去收获成果，有什么收获什么。秋收的成果，都是源于前面的耕耘，源于无厌于日的夏长。如果我们错过了春天播种的季节，学生没有很好地引起研究和思考的欲望，错过了夏天生长的季节，没有给予学生充分的时间和空间展开自主探究和合作交流，那么到了秋天，活动经验就没有很好的积累，思想方法就没有很好的领悟，学生的思维能力就难以得到发展。此时，你再耕地，再浇水，再努力，学生的错误还是百出不穷，让你悲秋，因为错过了天时。

　　对一节课来讲，这个时候应当进入练习应用阶段，在知识的应用和练习阶段，我们不要一味地讲，要有一个阶段让学生动动笔、动动脑，独立地应用知识和方法去解决问题，去体味成功。在学生理解和感悟了鸡兔同笼的源、法、理之后，得让学生有一个收获喜悦和体会成果的机会。

　　例如，光明小学12人参加植树活动，男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？

　　因为“鸡兔同笼”实质上是一个问题模型，实际生活中有很多类似鸡兔同笼的问题，学生需要用数学模型的眼光去思考和看待一类问题。看似风马牛不相及的问题之间其背后的本质是一样的，这种发现对于学生的思维能力和数学思想的发展无疑是具有非常重要的意义和后续学习的价值。

　　当学生明白了“12人相当于12个头，每人栽3棵树的男同学相当于3只脚的兔子，每人栽2棵树的女同学相当于2只脚的鸡。”之后，自然一通百通，这种思想方法、活动经验的收获，不正是在这样一个容平的秋三月中最值得珍惜和宝贵的成果吗？收回来，可以在一个更高的层面去整体把握和理解“鸡兔同笼”，不仅是源、法、理，更有问题的变化和走向。

　　4.冬天是一个享受成果的季节

　　到了课结束的时候，就是到了冬天，到了闭藏的季节。这时候的学生不再是生、长和收，他们是在整理、反思和修复自己的研究成果，享受劳动的成果。春生、夏长，我们把自己收藏的精气和能力在探索和研究中往外释放，尽情地表现自己，发挥自己的才能，冬天，就是要好好地享受这节课里你辛苦劳动所得的时候。

　　我们要发自内心地去关爱自己，反顾自己的研究过程，内省自己的秋收成果，看看有哪些好的经验可以积累，有哪些好的思想方法需要领悟，有哪些心得体会是值得自己反复咀嚼的。所以课结束的时候，我们需要整理，需要想想这节课有哪些收获。如“鸡兔同笼”一课最后的课堂小结，可以让学生回头去看一看自己开头提出的问题，去梳理和回顾自己这节课走过的研究心路。从整理和回顾中，晒一晒自己收获的理与法，有哪些好的经验，有哪些好的思想方法，有哪些心得体会，适时地奖励自己、表扬自己。

　　这个时候可以论功行赏，通过的评价表、小红花、各种各样的评价方式，让每个人都“若己有得”，因为每个人都“若己有得”，那么每个人都会把自己过去的回忆和将来的计划都藏起来，开始猫冬，开始下一个春生、夏长、秋收、冬藏。

鸡兔同笼练习题篇3

　　教学内容：

　　北师大版数学五年级上册81页《尝试与猜测――鸡兔同笼》

　　教学目标：

　　1、通过学习帮助学生学会用列表法解决问题，能对数据进行再认识、再分析，将列表的过程更优化。

　　2、让学生经历尝试与猜测的过程，在探究的过程中提高学生分析问题解决问题的能力。

　　3、以古典名题《鸡兔同笼》为载体，让学生体验解决问题方法的多样化， 从而培养学生多种解题能力。

　　4、让学生了解到解决鸡兔同笼问题的方法在现实生活中的广泛应用，体会学习数学知识的价值。

　　教学重点：

　　让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略――列表。

　　教学难点：

　　体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　课前准备：多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、游戏引入，渗透列举法

　　同学们，老师想和你们玩一个猜一猜的游戏，看看谁的反应快：1只鸡是两条腿；1只兔子是四条腿。那么：

　　1只鸡和5只兔子一共有几条腿？（22条腿）

　　2只鸡和4只兔子一共有几条腿？（20条腿）有什么简便算法吗？

　　3只鸡和3只兔子一共有几条腿？（18条腿）

　　4只鸡和2只兔子一共有几条腿？（16条腿）谁知道老师接下去会问什么问题？

　　5只鸡和1只兔子一共有几条腿？你怎么知道老师会问这个问题？

　　说说你是根据什么提出这个问题的？看看你能发现什么？

　　发现：

　　①鸡的只数逐渐增加，而兔的只数不断减少；不管怎样增加和减少，它们的总头数都是6个；（板书：6）

　　②鸡的只数在减少1只的同时，兔的只数就增加1只；

　　③随着鸡的只数减少，兔的只数增加，它们的腿数依次减少2条，为什么会这样呢？

　　你们的发现太有价值了，那么根据你们的发现，不用计算能不能推出5只鸡和1只兔子一共有几条腿？（14条腿）根据什么呢？谁来说说？

　　现在我们来看这个完整的表格：像这样列出表格逐一举出问题的所有情况，这种方法在数学上我们称为列举法。（板书：列举法）

　　【评析】教师创设了游戏情境引入，在增添学生学习兴趣的同时，减缓了新知识学习的坡度，通过游戏来渗透列举法，为下一步学生地自学奠定了基础。设计科学合理，符合学生的认知规律。

　　二、结合名题，讲授列举法

　　1、自主探索

　　在游戏中老师告诉了同学们鸡和兔的只数，你们很容易的求出它们的腿数；如果反过来，先告诉鸡和兔共有的头数和腿数，你能分别求出鸡和兔的只数吗？这就是记载在《孙子算经》上的中国古典名题：鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）

　　听说过“鸡兔同笼”这个问题吗？会解答吗？老师希望你们能把自己的经验带到课堂上，帮助同学们解决这个问题，好吗？请看大屏幕：（课件出示）

　　【评析】课题引入巧妙，将数学知识灵活的反其道而行之，形成新的数学问题，这种逆向思维的演绎无形中也培养学生的逆向思维，为学生可持续发展打下基础。

　　[例]鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？

　　看懂题同学来帮同学们解释一下？明白题目的意思了吗？想不想自己尝试着解决这道古典名题？无从下手的同学可以仿照我们刚才接触过的列举法，希望老师帮忙的同学请举手示意。（学生自做，教师巡视）

　　2、比较梳理

　　老师看到同学们有好多做法，我们先来看看这种做法：（实物投影展示）

　　（1）列举法：

　　（出示①）先假设20个头中有1只鸡和19只兔子，看看它们腿数，然后逐一往下试，一直试到符合已知条件为止。

　　这种通过假设与列表格逐一列举、尝试，得出答案的方法，我们称它为逐一列举法（板书：逐一列举法）。也可假设兔子是1只、鸡是19只的做法如图：

　　①

　　有没有比这种方法再简单的呢？我们来看看这种做法②：。② ③

　　假设1只鸡19只兔时，我们看到腿的总数是78条，这说明兔子太多了，所以再举例时就假设鸡是5只，兔子15只，这时腿的总数是70只，兔子数还应减少，假设鸡是15只兔子5只时，腿的总数又少了，所以再增加兔子数，就这样不断的进行尝试，最后得出鸡有13只兔子有7只。

　　这种做法没有逐一举例，而是先估计鸡与兔数量的可能范围，这样可以减少举例的次数。谁能给这种列举法也起一个名字？（板书：跳跃列举法）同学们看看这种方法与第一种方法比较有什么优势？还有比这种方法更简单的列举法吗？（出示③取中列举法）大家把书翻到81页，看看淘气的想法。

　　现在请同学们观察书中三个表格，比较一下它们有什么共同点和不同点？哪种方法最好？为什么？对了，在学习数学中采用最简单的方法解决最复杂的题才是聪明之举啊。

　　关于列举法我们就研究到这，我们再来看看这些做法：

　　（2）假设法：

　　（20×4-54）÷（4-2）=13（只）…鸡 20-13=7（只）…兔

　　先假设20个头都是兔子的头，那么就有20×4=80条腿，比实际54条腿多了26条腿，为什么会这样呢？就是因为我们把鸡也看成兔了，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2条腿，26条腿里有几个2条腿呢？26÷2=13，因此13是鸡的只数，而20-13=7只就是兔子的只数。

　　也可假设这20个头都是鸡的头数来计算：

　　（54-20×2）÷（4-2）=7（只）…兔20-7=13（只）…鸡

　　（3）列方程：

　　我们来看这种解法是否可行？这是什么方法？列方程的关键是什么？这道方程的等量关系是什么？

　　解：设有兔x只，则鸡则有（20-x）只。

　　4x+2（20-x）=54

　　4x+40-2x=54

　　2x=14

　　X=7…兔20-7=13（只）…鸡

　　设兔的只数为x，那么鸡有（20-x）只。根据它们的腿数54只为等量关系列出方程，方程的左面是兔的腿数加上鸡的腿数，方程的右面是他们腿数的总和，然后再解出来，用方程思考解题思路是顺向思维，比较好理解。

　　【评析】教师对于新授知识这个环节地处理，大胆独特。教师以“鸡兔同笼”这个知识为载体相继介绍了多种解题方法：假设法、列举法、列方程。借助一个知识点给孩子5种解题方法，这样的数学学习对孩子来说是大有益处的。教师地指导和学生地探索与自主学习相机结合，既开阔了学生学习数学知识的视野，又培养了学生学习数学的技能。

　　三、小结新课，深化鸡兔同笼问题

　　关于鸡兔同笼的问题我们可以用列举法、假设法、画图法和列方程等这么多的方法来解，其中列举法采取取中列举更为科学简便。不过生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？请看练习：

　　四、巩固联系

　　[练习1]一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是二十，数脚一共四十四。你知道猎人几个狗几只？

　　[练习2]小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

　　[练习3]用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？

　　【评析】教师在新课结束之后，没有结束“鸡兔同笼”问题的研究，而是在此基础上继续此类问题的研究，引导孩子不管什么问题只要抓住了“鸡兔同笼”的本质，就可以采取同一种解题方法。在讲授知识的同时，帮助学生总结一类事物的本质，潜移默化中训练学生对一些日常生活中的现象进行观察与思考，从中发现并体会一些特殊的规律。

　　五、总结全课，留有思考余地

　　出示我国古代数学名著《孙子算经》上的题目，想不想知道这本书是怎样解答这道题的？

　　脚数÷2-头数=兔数 头数-兔数=鸡数

　　课后同学们可以用这种方法口算一下我们做的练习题，并想想这种算法的道理是什么？看看我们古人的想法与我们的想法哪个更奇妙！

　　【评析】课堂的结尾让我们依然看到了与众不同的设计。教师放弃了固有的“总结模式”，而是把一个新的问题抛给学生作为课堂的结束，让学生在学后深思、反省、感悟。以“鸡兔同笼”为载体，弱化其具体解法，而由此及彼的数学联想则成为超越知识之上的更高的课堂教学追求。

　　【全课总结】

　　第一，以学论教的教学设计独具匠心 。本节课最大的一个亮点就是突破了教材的局限，大胆尝试，用一种全新的教学方法来诠释数学课堂教学。教师借助一个知识点来讲授多种解题方法，无形中培养了学生学习数学的能力。教师在备课时把教材和教参作为讲授知识的一个载体，而并非唯一依据，因此教师根据所教学生的实际情况，结合自身对教材地透彻理解，创造性地重组了教材，加以灵活地处理设计出独具匠心的教案，从例题的呈现、分析、讲解等方面突破了延续几十年的照本宣科的教法，对孩子数学知识地学习、学习能力地培养有很好的促进作用，较好地体现了教学活动的有效性和生动性。

　　第二，以生为本的教学过程自然流畅。随着对学生主体观的重新思考与定位，看一堂好课必需要看学生在课堂上的表现。本节课教师在课堂中创设了一种有利于学生发挥自身主体性的环境，通过课前精心设计与课堂中教师地恰当引导，构建一个流畅自然的教学过程。教师恰到好处地充分地利用了课堂生成的资源，实实在在地解决了课堂中出现地问题，在教师地引领下，学生亲历了知识地形成过程，举一反三地领悟了“鸡兔同笼”问题。教师“教不越位”，学生“学习到位”，真正处理好主体与主导的关系。

　　第三，以思维延伸为主线的课堂提问完美灵动。本节课教师在一节课里增大教学容量，尽可能多的给孩子提供学习的机会，在掌握知识的同时形成数学技能的训练，让学生在上完这节课后的很长一段时间，仍感觉回味无穷并有所得。现在的数学课堂教学基本是问答式的，用问题来作为课堂教学的主脉，必须有完美的设计，否则课堂教学的思路太单一。数学是逻辑性非常严密的学科，讲解数学与做数学题时思维一定要严密，应做到 “步步为营”、“丝丝相扣”，不仅让学生知道一道题的答案，更让学生知道这么做的目的，只有让学生对问题的理解达到一定的深度，学生才能形成一定的思维、推理能力，这也是做题的最终目的。

鸡兔同笼练习题篇4

　　教学内容：鸡兔同笼

　　教学对象：小学二年级学生

　　知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题，掌握画画数数的解法及其升华——假设法，并能用来解决生活中简单的该类问题。

　　过程与方法：掌握将画画数数解法抽象升华到假设法的过程，培养初步的抽象逻辑思维能力、符号和数学建模意识，渗透对应思想、优化思想。

　　情感与价值：获得解决问题的成功体验，提高学习数学的兴趣和自信心；了解有关的数学史，增强民族自豪感；体会“鸡兔同笼”问题的应用价值。

　　教学重点与难点：将画画数数的解题方法抽象升华为假设法及模型的过程。

　　教学准备：多媒体课件、白纸等

　　一、观察提炼，做好铺垫

　　师：同学们，你们喜欢小鸡和小兔吗？

　　生：喜欢。

　　师（放录像）：我们先放一段有小鸡和小兔的录像，同学们观察一下一只鸡和一只兔子各有几个头、几个身子、几条腿，一样多吗？

　　生1：一只鸡有一个头，一个身子，两条腿；一只兔有一个头，一个身子，四条腿；一只兔比一只鸡多两条腿。

　　师：很好！可鸡和兔子的腿长在哪里呢？

　　生1：长在身子上。

　　师：鸡和兔的身子都像什么图形？

　　生1：扁圆形。

　　师：同学们观察得很仔细。鸡和兔的身子有相似性，都接近于扁圆（椭圆）形，也就是这种 ■ 形状。

　　【评析：引导学生对鸡兔的头、身子、腿的数量及对应关系进行观察，提炼出身子的形状，为后面画身子、画腿做了铺垫。这有别于大多数教学设计“用圆或椭圆表示头，在头上画腿”的不合情理的教学设计。】

　　二、创设情境，导入新课

　　师（课件展示）：一天傍晚，小明去王阿姨家串门，发现阿姨把养的鸡和兔关进了一个笼子里。他就问：“为啥关在一个笼子里？”阿姨说：“家里只有这一个笼子，晚上把它们关在一个笼子里睡觉好管理。”小明又问：“您养了多少只鸡，多少只兔？”阿姨说：“笼子里的鸡和兔共有8个头，20条腿，你就自己算算吧。”“啊！这也需要数学？”

　　师：是啊！生活中到处都要用到数学。为了方便，我们先结合这个问题产生的背景给它起个名字，然后帮帮小明吧。

　　生2：叫“笼子里的鸡兔问题”。

　　生3：名字太长，也没说明是同一个笼子。叫“鸡兔同笼”吧。

　　师：同学们真善于动脑筋。我国古代的劳动人民早就给它起了“鸡兔同笼”问题这个名字，既简短，又能反映其产生的背景。这节课，我们就来探讨这个问题。（板书课题：鸡兔同笼问题）

　　【评析：教者从创设生活情景入手，既体现了数学与生活的密切联系，又使问题的引出水到渠成。】

　　三、诱导启发，主动探索

　　师：同学们都喜欢画画，看看能不能用画画数数的办法来解决这个问题呢？当然，没有必要像美术课那样去画，只要简单地画出来，能体现题目中鸡和兔子的有关数量关系就行。可不知道各有几只，画多少个鸡头、兔头好呢？头的差异又比较大，难画，画错了改的时候也麻烦。怎么画好呢？

　　生4：一个头对应一个身子，身子都是扁圆形，先画身子，再画腿，确定了鸡和兔后再画头。

　　师：同学们真善于动脑筋。那就用 ■ 表示身子，用一道竖杠“｜”表示一条腿试试吧。少画了补上好办，多画了擦掉麻烦，不多画当然最好。

　　（教师巡视，以便选择不同画法的学生回答）

　　师：我看到同学们都画完了，也都画对了，而且画法好多啊！有的先全画成鸡；有的先全画成兔；有的先画2只鸡，再画6只兔；有的先画5只鸡，再画3只兔；有的先画4只鸡，再画4只兔；有的按一只鸡一只兔的顺序画；有的按两只鸡两只兔的顺序画；等等。结果都是——

　　生（齐答）：6只鸡，2只兔。

　　师：由于时间关系，老师下面请三位同学把画的过程说出来。

　　生5：我先画了8个身子，再在身子下画腿。考虑到多画了还得擦掉，就把它们当鸡来画，在每个身子下画2条腿，数一数画了16条腿，比实际的20条腿少4条腿，需添上4条腿。一只兔比一只鸡多两条腿，画的每只鸡上添2条腿就改成兔，4条腿添到了两只鸡上，所以兔有2只，鸡有6只。

　　师：这个同学很善于动脑，思路很清晰，表述得也很好。

　　生6：我也先画了8个身子，再在身子下画腿。我估计鸡应该多，就先在5个身子下画2条腿当鸡，在3个身子下画4条腿当兔，数一数画了22条腿，比20条腿多2条腿，就把画4条腿的一个身子擦掉了2条腿改成鸡，所以兔2只，鸡6只。

　　师：这个同学首先进行了估计，思路也很清晰，值得我们学习。

　　生7：我也先画了8个身子，再在身子下画腿。我喜欢兔，就先在每个身子下画4条腿当兔，数一数画了32条腿，比20条腿多12条腿，就每个擦去2条腿改成鸡，擦到第6个时就一共擦去了12条腿，所以6只鸡，2只兔。可惜我喜欢的兔太少了。

　　师：这个同学从喜欢的角度出发开始画，思路也很清晰，表述也很好。老师也给出了多种画法，就包含这三位同学的画法。同学们比较一下这三种画法，哪种最简单呢？（展示课件，让学生浏览）

　　生8：第一种画法简单，没多画腿，省了擦的工夫。

　　师：以后我们解题时，既要善于探讨不同的方法，又要比较哪个方法更好，争取掌握最好的方法。

　　【评析：不同画法的展示及优劣比较，既培养了学生的发散思维能力，又渗透了数学优化思想。尤其是让学生把画的过程用语言表述出来，实际上是解决问题思维过程的展现，有利于学生思维的清晰化、条理化、系统化，以及方法的内化和语言表达能力的培养。】

　　四、抽象提炼，思维升华

　　师：既然大家都认为第一种画法简单，我们一起把这种画画数数的过程边说边用算式来表示一下。

　　师（课件展示过程）：把8个身子当鸡来画，在每个身子下画2条腿，数一数画了16条腿，可以列成——

　　生9：2×8＝16（条）腿。

　　师：比实际的20条腿少4条腿，可以列成——

　　生10：20－16＝4（条）腿。

　　师：一只兔比一只鸡多两条腿，可以列成——

　　生11：4－2＝2（条）腿。

　　师：画的每只鸡上添2条腿就改成兔，4条腿添到了2只鸡上，所以兔有2只，鸡有6只。可以列成——

　　生12：4÷2＝2（只）兔，8－2＝6（只）鸡。

　　师：同学们真棒！写出画的过程太麻烦，我们把能用式子表示的语言替换下来，写成下面的解法。

　　解：全当做鸡，有2×8＝16（条）腿，比实际少20－16＝4（条）腿。一只兔比一只鸡多4－2＝2（条）腿，兔有4÷2＝2（只），鸡有8－2＝6（只）。

　　答：有6只鸡，2只兔。

　　师：同学们看，简单吧？

　　生：简单。

　　师：以后我们再解这类问题就没有必要真的去画，只要在自己大脑里展现画的过程，边说边写就行了。

　　【评析：首先，教者不厌其烦地引导学生从画法中提炼、抽象算式的做法有着重要的意义。这种把汉语语言转化为数学语言过程的展现，有利于学生掌握转化的方法，为升入高年级解数学应用题奠定了基础。因为，解应用题的实质就是实现这两种语言的转化。同时，也有利于学生的认知由具体运算阶段向形式运算阶段过渡，由具体形象思维向抽象逻辑思维发展。

　　其次，教者在画画数数方法的基础上进行提炼、升华，呈现出了用假设法解决鸡兔同笼问题的解题过程。这一浑然天成的处理方式，既抓住了两种方法之间的联系，又展现了假设法的实质就是画画数数解决问题的这一学前儿童都能掌握的方法，实现了两种方法的统一，有利于学生掌握。另外，假设法出而不点的处理方法还是很有新意的，既避免了不同方法的罗列，又避免了学生产生新的疑惑。】

　　师：同学们能仿照着老师写解法的过程，把第二和第三种画画数数的过程，边说边写吗？（课件展示画法及画图过程）

　　（教师巡视指导，让两个学生板演）

　　生13：写第二种。

　　解：5只当做鸡，3只当做兔，共有2×5＋4×3＝22（条）腿，比实际多22－20＝2（条）腿。一只兔比一只鸡多4－2＝2（条）腿，所以多了2÷2＝1（只）兔，兔有3－1＝2（只），鸡有8－2＝6（只）。

　　生14：写第三种。

　　解：全当做兔，有4×8＝32（条）腿，比实际多32－20＝12（条）腿。一只兔比一只鸡多4－2＝2（条）腿，鸡有12÷2＝6（只），兔有8－6＝2（只）。

　　师：同学们都写得很好（课件展示这两个解法）。大家都掌握这个问题的解法了吗？

　　生（齐声答）：掌握了。

　　【评析：教者首先示范，再让学生去抽象、提炼解法，既发挥了低年级学生模仿性强的优势，又可促进学生抽象逻辑思维的发展。尤其是三种不同假设法的展现，打破了大多数书籍、教学论文中只假设全是鸡或全是兔的做法。事实上，若鸡和兔共有n个头，可以假设有m（0≤m≤n）只鸡（兔）来解答。】

　　五、巩固拓展，建立模型

　　师：前面说过，我国古代的劳动人民早就提出了鸡兔同笼问题。大约在1500年前，数学著作《孙子算经》中就有一个这样的问题。（课件展示）“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

　　师：雉就是鸡，足就是脚，几何是指多少。用现代话来说是“现在有若干只鸡和兔在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡兔各有几只？”

　　师：同学们帮古人解决这个问题好吗？要边在大脑里画，边说边写解法。

　　（学生独立练习，小组交流自己的解法）

　　师：《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题还漂洋过海传到了世界上很多国家，如日本、俄罗斯等。人们又仿照它编出了“龟鹤问题”、“人狗问题”等，这说明了它具有重要的价值。其实，“鸡兔同笼”问题不是一个题，而是一类问题，画画数数的解题过程可作为一个模型用来解决很多类似的问题。

　　师（课件展示）：这个问题就属于“鸡兔同笼”类问题。老师买了两种不同的圆珠笔共16支，一种每支3元，另一种每支5元，共花了62元。问两种圆珠笔各买了多少支？

　　生15：这里没有鸡和兔啊？

　　师：不要紧啊，我们可以把每支3元的圆珠笔当成“1个头，3条腿”的“怪鸡”，把每支5元的圆珠笔当成“1个头，5条腿”的“怪兔”。这样，16支变成了什么？62元变成了什么？

　　生16：16支变成了16个头，62元变成了62条腿。真有意思！

　　师：那就在大脑里想象画画数数的过程，边说边写，把解法写出来吧。可要灵活啊！

　　生17：全当做是3元的圆珠笔共花3×16＝48（元），比实际少62－48＝14（元）。1支5元的圆珠笔比1支3元的圆珠笔多花5－3＝2（元），所以5元的圆珠笔有14÷2＝7（支），3元的圆珠笔有16－7＝9（支）。3元的圆珠笔有9支，5元的圆珠笔有7支。

　　师：大部分同学解的都很好，只是个别同学把圆珠笔真的写成了“怪鸡”、“怪兔”。我们说可以当做 “怪鸡”与“怪兔”，但不要机械地往上套啊！

　　【评析：教者通过对有关史料的介绍，在传承我国古代数学文化的同时，也使学生体会到我国文化的博大精深，有利于学生民族自豪感的培养。另外，让学生感受问题的变式，使其解法成为解决这类问题的模型，既渗透了建模思想，又有利于学生的灵活应用。】

　　六、课堂小结

　　师：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？

　　生18：学习了“鸡兔同笼”问题，会解这类问题了。

　　师：这类问题难不难？

　　生：不难。

　　师：这可是五六年级的哥哥姐姐们才学的呀！

　　生：啊！

　　师：这说明只要我们勤动手、勤动脑，数学一点都不难。也说明同学们真棒（伸大拇指）！最后请同学们在大脑里再画一遍，嘴里默默地把过程再说一遍好吗？

　　生：好！

　　【评析：通过回顾总结，让学生对知识进行梳理，再次巩固和内化了解“鸡兔同笼”问题的数学模型。最后揭示该问题是五六年级所学知识，使学生树立了信心，培养了学生的自豪感。】

　　七、课后作业（略）

　　总评：“鸡兔同笼”问题是我国广为流传的有名的古算题。由于解决这个问题的思维含量高，人们常常拿它来考察一个人的智力状况，也成了小学高年级奥数的经典题型，现已进入小学五六年级的数学教材。因此，让二年级的学生掌握这类问题的解法，是一具有挑战性的教学任务。当我的学生刘慧进行课外实践，提出想给二年级学生讲这堂课时，我为她捏了一把汗。没想到的是，她的教学设计取得了很好的教学效果，不仅深受学生欢迎，还得到了任课教师的好评。总之，这是一堂出色的课，除了穿插的评析外，再指出以下几点。

　　1.符合学生的认知和思维发展水平是本节课成功的关键

　　教学从画画数数入手，抽象与提炼解法时要求学生脑子里想象画法、边说边写，以及解法用语言与式子混合写出，没有只用算术表达式（含综合算式）等，均符合二年级学生的认知发展与思维发展水平。

　　2.引导到位，放收合理

　　本节课教师的引导与学生的自主探究结合得比较好，教师始终有效地掌控教学，没有大撒把，避免了自主探究流于热热闹闹的形式。

　　3.语言简练，亲和力强，不乏幽默感