杨辉与杨辉三角范文，杨辉三角

杨辉与杨辉三角范文篇1

　　一、教材分析

　　杨辉三角是人教B版选修2-3第一章的内容，是在学生学习过二项式定理后，进一步学习其性质的一个课例。杨辉三角所蕴含的丰富的数学规律、数学思想、方法给学生提供了一个很好的数学探究的课题。

　　根据杨辉三角在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标： 知识与技能：了解杨辉三角的简单历史，掌握杨辉三角的基本性质；过程与方法： 通过探究过程培养学生观察问题、分析问题、概括与归纳问题、解决问题能力；情感态度与价值观：通过了解有关杨辉三角的简史，体会我国古代数学家的伟大成就，进行爱国主义教育，从而激发学生学习和探究杨辉三角的热情；通过小组讨论，培养学生发现问题、探究问题、建构知识的研究型学习习惯以及合作化学习的团队精神。

　　二、重难点分析：

　　根据上述教学目标，确定本节课的教学重点是：杨辉三角中数字的规律的探究二项式系数的性质；本节课的学习难点是：杨辉三角中数字规律的发现和总结

　　三、学情分析：

　　本节课是在学生学习了组合的有关知识和研究数列的规律的方法上进行学习的，在知识上和研究的方法上都做好了准备。

　　四、教学学法

　　教法：为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：“观察、探究、发现、合作交流”的方法。采用问题导引的方式，让学生通过对低阶杨辉三角的观察，再到n阶杨辉三角的猜想。探究时采用先个人思考后小组合作交流，重点在于发现规律，不要求在课堂上证明。

　　学法：根据本节课的教学目标和教学方法，主张多给学生一点空间、时间，把角色还给学生，先由学生观察、探索，再发现与交流。引导学生逐步提高，发展学生有条理的思考与表达的能力，提高归纳猜想能力，使学生获得较全面的发展。

　　五、教学过程

　　为了实现本节课的教学目标，突出教学重点，突破教学难点，在教学设计上采用了以下六个教学环节，分三个探究层次来完成本节课的教学任务。

　　教学环节(一)：创设情境，提出问题

　　(复习旧知)1：二项式定理及其特例：

　　(1)Cmn= C0nn-m，(2)n

　　C+C= Cn+1.2m

　　nm-1n

　　m2：二项展开式的通项公式：(a+b)n=Ca+Cnab+ Cnab+…+Cab+…+Cab。1rn

　　nn

　　nnn-11n-22 n-rr 0n提出问题)3：提出问题：(a+b)展开式的二项式系数有什么规律？ 课件演示：当n依此取1，2，3，„，时，二项式系数的列表，该列表叫做二项式系数表，因为它形如三角形，并且我国南宋的数学家杨辉对其有过深入的研究，所以又称它为杨辉三角。

　　简单介绍杨辉三角的发展历史(目的是对学生进行爱国主义教育)到了南宋，我国数学家杨辉在《详解九章算数》(1261)中记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角；再后来我国元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》(1303年)扩充了“贾宪三角”成为“古法七成方图”；而在欧洲一般认为是该图形是由法国数学家帕斯卡(Pascal)于1654年发现的，并称这个图形为“帕斯卡三角”，由此可见，对于杨辉三角的研究，我国比西方在了大约600年；到了近代又有许多数学家对“杨辉三角”有过深入研究，特别是华罗庚在他的科普著作《从杨辉三角谈起》中，对杨辉三角的构成，提出了一些有趣的看法，并将研究成果应用于其他工作。

　　三、教学过程

　　为了实现本节课的教学目标，突出教学重点，突破教学难点，在教学设计上采用了以下六个教学环节，分三个探究层次来完成本节课的教学任务。今天，我们在前人研究的基础上，来探究杨辉三角中蕴含的一些有趣的数量关系。

　　[设计意图]通过了解有关杨辉三角的简史，体会我国古代数学家的伟大成就，进行爱国主义教育，从而激发学生学习和探究杨辉三角的热情。

　　教学环节(二)：自主探究，揭示性质(源于教材，重在完成教材内要求的教学任务)让学生观察上面给出的杨辉三角图示(或更多阶的杨辉三角图)，并且探究以下问题： 探究1：观察杨辉三角你能发现那些数量关系？由此得到二项式系数具有哪些性质？(提示学生：观察方法：横看各行数字间的大小关系，组合数间的关系，以及不同横行间的数字间的关系)学生先自己观察(主要工作在于课前)，后小组交流观察结果(主要工作在于课堂)。[ 设计意图]通过对杨辉三角的观察，引导学生发现其规律，培养学生的观察能力，由特殊到一般的归纳、猜想能力。

　　学生分小组展示探究结果(幻灯片展示)，归纳出二项式系数的几条基本性质：

　　1、对称性：每一行中，与首末两端“等距离”的两个数相等，即：

　　2、最值：在(a+b)n的展开式中，当n是偶数时，中间一项 的二项式系数最大，最大系数为：；当n奇数时，中间两项 与的二项式系数最大，最大系数为：

　　3、递推规律：每一行两端的数字都是1，而其余数字都等于其肩上的两个数字之和，即：

　　4、二项式系数的和：二项展开式各二项式系数的和为2n；即：。

　　[设计意图]以上四条数量关系是二项式系数的基本性质，也是本节课教学的重点，是解决后面问题的基础，学生展示自主探究的结论，让学感受到自主探究的成就，同时激发继续探究的热情(特别说明，在这里学生可能提出一些与教材内容不相符的探究结果，可以留待下一环节进行解决)。

　　教学环节(三)：拓展探究，开阔视野(高于教材，重在培养学生的求异思维和创新能力)引导学生继续探究，看看还能发现那些有趣的数量关系？ 拓展探究1：观察第1，3，7行各个数的特点，你能发现什么规律？你能否总结一个一般性的结论？ 结论：第2n-1行的所有数都是奇数，即： 为奇数(m=0，1，2，3，L，2k-1)；拓展探究2：观察第2，4，8行各个数的特点，你能发现什么规律？你能用一个

　　式子表示吗？ 结论：第2n的所有数(除两端的1)都是偶数，即： 为偶数(m=1，2，3，„ 2k-1)，(用基本性质3和拓展探究1的结论可以解释这个结论)；拓展探究3：每一行的各数，从左到右按顺序形成一个数，试归纳一下有何特点？ 第0行：1=110；第1行：11=111 第2行：121=112；„， 猜想一般规律：第n行的各数，从左到右按顺序形成一个数，其结果为：11n(进一步体现本节课的探究思路：由特殊问题，过渡到一般结论，这是我们研究数学问题的常用思路)；拓展探究4：第m条斜线上的前n个数的和与第m+1条斜线上的第n个数有什么关系？ 特例：1+1+1+1+1+1+1=？ 提问：这是第一条斜线上的前几个数？这是第二条斜线上第几个数呢？ 答案：第一条斜线上的前七个数的和=第二条斜线上的第七个数 同理可以解释1+2+3+4+5+6=？ 和1+3+6+10+15=？„„(让学生回答)第2条斜线上的前6个数的和=第3条斜线上的第6个数；追问一下：能否用文字语言将这个规律推广吗？ 结论：第m条斜线上前n个数字的和=第m+1条斜线上第n个数；[设计意图]对于杨辉三角的进一步探究，既可以加深学生对杨辉三角基本性质的理解，又可激发学生更大的学习热情，提高学生的思维水平，发展学生的创新能力。

　　教学环节(四)：创新探究，横向联系(探究与其他知识的联系，培养学生联想创新能力)创新探究1： 莱布尼兹三角形： 莱布尼茨三角形有许多跟杨辉三角类似的性质，请根据前面推理方法，给出结论。

　　创新探究2：请写出斜线上各个数字的和，再观察这些和，你能发现什么规律？ 1，1，2，3，5，8，13，21，34，„ 此数列an满足：a1=1，a2=1， 且an=an-1+an-2(n≥3)。这就是著名的斐波那契数列。这是中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作。教学环节(五)：归纳小结，体验方法

　　1、知识方面：自主探究的基本性质；创新探究的数字规律；

　　2、方法方面：认识事物的一般方法“观察-分析-猜想-证明”；从特殊到一般的思想方法；

　　3、情感方面：爱国主义精神，合作学习，团队精神；[设计意图]让学生自己归纳本节课的内容，从知识、方法及情感体验等方面进行总结，使学生在掌握知识的同时，提高归纳总结的能力。进一步培养学生自主探究知识，建构知识的研究型学习习惯。教学环节(六)：布置作业，学以致用 1.必做题：P30A组、B组；2.选做题：探索结论的证明方法。

　　六、教学评价

　　本节课例的教学过程设计力求体现探究性课题的主要特征：问题性、探究性、自主性、过程性、体验性。

　　教学过程的设计，尊重教材，挖掘教材，但又高于了教材。情境的设计、探究内容的设计，多数是以教材内容为主，充分开发教材的功能。

　　在问题探究环节设计方面分了三个层次，第一个层次：是对二项式系数规律的探究，引导学生从杨辉三角横行的数字规律横行各数字之间的大小关系、组合关系以及不同横行数字之间的关系，发现并总结二项式系数的基本规律，也是本节课的重点；第二个层次是拓展探究，高于课本内容，其主要目的是培养学生的求异思维，拓展学生的视野为今后的研究学习打下基础；第三个层次是探究杨辉三角与其他知识的联系，让学生体会探究方法的应用。七 参考资料： 普通高中实验教科书数学(人教B版选修2—3)

　　名师课堂(山东人民出版社)

杨辉与杨辉三角范文篇2

　　杨瑞辉事迹

　　今天，我们在这里隆重召开授予杨瑞辉同志“白求恩精神奖”暨先进事迹报告会，号召全省卫生系统广大干部职工开展向杨瑞辉同志学习活动，这对于加强全省卫生系统精神文明建设，教育广大干部职工树立正确的人生观、价值观、荣辱观，促进全省基层医疗卫生单位学习实践科学发展观活动深入开展，努力实现医改各项目标任务具有十分重要的意义。在这里，我代表省卫生厅党组，对杨瑞辉同志表示崇高的敬意和热烈的祝贺！

　　杨瑞辉同志自参加工作以来，多次被评为“优秀护士”、“先进职工”，铜川市“巾帼十杰”、“巾帼建功”标兵和省、市卫生系统精神文明建设先进个人。她参加护理工作30年来，始终坚持全心全意为人民群众健康服务的宗旨，怀着对患者的无限热爱，立足本职，忘我工作，以实际行动履行了一名共产党员的神圣职责，塑造了医务工作者救死扶伤、全心全意为患者服务的光辉形象。尤其是1998年创办金华社区卫生服务中心托老部以来，她自强不息，艰苦创业，视患者如亲人，十几年如一日，在平凡的护理工作岗位上默默践行着“替天下儿女尽孝，给天下父母解难，为党和政府分忧”的铮铮诺言，她用爱心、细心、耐心、责任心诠释了一位护理工作者的博爱胸怀。她爱岗敬业，对工作精益求精，在实践中不断总结经验，提出护理人员要树立“五心”、“四勤”、“五周到”，并带头运用到护理工作当中。她舍小家，为大家，为了护理部的老人，她顾不上照顾患病的父母和年幼的儿子，一心扑在事业上。杨瑞辉同志的先进事迹蕴伟大于平凡之中，集中体现了新时期共产党人全心全意为人民服务的优秀品质，体现了白求恩同志“毫不利己、专门利人”的无私奉献精神，体现了当代知识分子自强不息、艰苦创业、精益求精的价值追求。是全省卫生系统的一面旗帜，是广大医护工作者学习的光辉榜样。

　　向杨瑞辉同志学习，就是要学习她艰苦创业、自强不息、勇于进取的精神追求。1997年，因原单位停业，杨瑞辉被迫下岗。她主动联系4名下岗女职工走艰苦创业之路，她们自筹经费，利用原单位闲置病房，毅然办起了老年护理中心，用自己所学的护理知识继续为群众热心服务。创业之初，她们两年几乎没领到工资。但她毫不气馁，凭着对护理工作的热爱和无私奉献精神，使老年护理中心越办越好，得到了群众认可。我们要学习她这种艰苦创业、自强不息、勇于进取的精神，努力开创卫生改革与发展的新局面。

　　向杨瑞辉同志学习，就是要学习她心系患者、无私奉献、牢记宗旨的优秀品质。杨瑞辉同志视患者如亲人，面对患有多种疾病的老人，她不怕苦，不怕脏，不怕累，精心护理，体贴入微，十多年来先后护理了480多位老年病人，其中时间最长的达11年之久，有80多位老人在这里辞世。她舍小家、顾大家，一心扑在工作上。我们要学习她以事业为重、顾全大局、乐于奉献的精神，学习她爱岗敬业、无私奉献、牢记宗旨的优秀品质，以高度的事业心和责任感，兢兢业业，任劳任怨，全身心地做好本职工作。

　　向杨瑞辉同志学习，就是要学习她爱岗敬业、善于钻研、精益求精的工作态度。创办托老院之初，杨瑞辉就提出了“替天下儿女尽孝、给天下父母解难、为党和政府分忧”的办院宗旨，制定了托老院各项管理制度和岗位职责。结合自己的实践经验，提出护理人员要树立“五心”，做到“四勤”、“五周到”，并处处发挥共产党员模范带头作用。我们要学习她积极探索、善于总结、精益求精的工作态度，不断改善服务态度，努力提高管理和服务水平，争创一流工作业绩。

　　杨瑞辉同志是全省基层医疗卫生单位学习实践科学发展观活动中涌现出来的又一个重大先进典型。省卫生厅党组决定，号召全省广大医务工作者认真开展向杨瑞辉同志学习活动。各级卫生行政部门和医疗卫生单位要切实加强领导，精心组织，广泛发动，采取多种形式，深入学习杨瑞辉同志的先进事迹，在全系统迅速掀起“学先进、找差距、创一流”的热潮。

　　第一，要把学习杨瑞辉同志先进事迹与正在开展的基层医疗卫生单位学习实践科学发展观活动相结合。医疗卫生行业贯彻落实科学发展观，核心是要树立以人为本的服务理念。杨瑞辉同志视病人为亲人，想病人之所想，急病人之所急，在她身上集中体现了以人为本的服务理念和共产党员的高尚情操。当前，全省基层医疗卫生单位正在深入开展学习实践科学发展观活动，各级一定要把学习杨瑞辉同志先进事迹与学习实践科学发展观活动相结合。要以杨瑞辉同志为榜样，学先进、找差距，深入查找在贯彻落实科学发展观方面存在的突出问题，抓住薄弱点、找准突破口，着力在武装思想、扎实整改、务求实效上下功夫。

　　第二，要把学习杨瑞辉同志先进事迹与加强卫生系统精神文明建设相结合。加强卫生系统精神文明建设，弘扬高尚的医德医风，是深化医药卫生体制改革的重要内容。全省广大医务工作者要通过学习、宣传杨瑞辉同志先进事迹，认真查找个人思想、执业行为、敬业精神和人生观、价值观等方面的差距，立足本职岗位，切实转变思想作风和工作作风，恪尽职守、爱岗敬业、情系群众、廉洁行医，以实际行动争做人民满意的医务工作者。要认真开展以“提素质、比技能、讲奉献、树形象”为主题的全系统岗位大练兵、大比武竞赛活动。紧紧围绕解决群众看病难、看病贵问题，狠抓行业不正之风治理，建立健全教育、制度、监督、惩治并重的纠风工作长效机制，构建和谐的医患关系。努力推动全系统精神文明和医德医风建设迈上新的台阶。

　　第三，要把学习杨瑞辉同志先进事迹与深化医药卫生体制改革工作相结合。各级卫生行政部门和医疗卫生单位要充分利用广大干部职工在学习杨瑞辉同志活动中焕发出来的工作热情，集中力量做好深化医改各项工作。以建立覆盖城乡居民的基本医疗卫生制度为总体目标，为群众提供安全、有效、方便、价廉的医疗卫生服务，促进人人享有基本医疗卫生服务。着力抓好加快推进基本医疗保障制度建设、初步建立国家基本药物制度、健全基层医疗卫生服务体系、促进基本公共卫生服务逐步均等化和推进公立医院改革试点五项改革重点。努力缓解“看病难、看病贵”问题。

　　第四，要把开展向杨瑞辉同志学习同发现和树立本地区、本单位先进典型相结合。典型就是旗帜，榜样就是力量。在全省卫生队伍中，还有很多像杨瑞辉那样爱岗敬业、默默无闻、无私奉献的无名英雄。各地、各单位要结合学习实践科学发展观活动，注重挖掘典型、发现典型、树立典型，努力在全系统推出一批事迹突出、社会影响力较大的先进模范人物。通过先进典型的示范带头作用，激发干部职工的工作热情，促进各项工作全面落实。

　　同志们，学习先进，重在实践，贵在行动。全省卫生系统广大干部职工要以向杨瑞辉同志学习活动为契机，把学习先进典型转化为努力工作的自觉行动，立足本职、勤奋工作、积极进取，努力为维护全省人民健康做出新的更大的贡献。

杨辉与杨辉三角范文篇3

　　数学家杨辉

　　杨辉，中国南宋末年杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭

　　一带，其著作甚多。

　　他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。

　　其中在《详解九章算法》一书中载有二项（a+b）n展开系数的数字三角形，被称为“杨辉三角”，它的发现比国外同类发现至少早3O0年。

　　杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。

　　他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的“纵横图”及有关的构造方法，同时“垛积术”是杨辉继沈括“隙积术”后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在“纂类”中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。

　　他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的“习算纲目”是中国数学教育史上的重要文献。

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　　杨辉介绍

　　杨辉，字谦光，中国南宋（1127～1279）末年钱塘（今杭州市）人。其生卒年月及生平事迹均无从详考。据有关著述中的字句推测，杨辉大约于13世纪中叶至末叶生活在现今浙江杭州一带，曾当过地方官，到过苏州、台州等地。是当时有名的数学家和数学教育家，他每到一处都会有人慕名前来请教数学问题。

　　杨辉一生编写的数学书很多，但散佚也很严重。据史料记载，他至少有以下书，曾在国内或国外刊行：

　　《详解九章算法》12卷（1261）《详解算法》若干卷

　　《日用算法》（1262）

　　《乘除通变算宝》3卷（1274）

　　《续古摘奇算法如卷》（1275）

　　《田亩比类乘除捷法如卷》（1275）其中《详解九章算法》残缺不全，《详解算法》、《日用算法》迄今未见传本。而后3种共7卷合刊在一起，被称为《杨辉算法》。

　　杨辉继承中国古代数学传统，他广征博引数学典籍，引用了现已失传的宋代的许多算书，使我们才得知其部分内容。其中，刘益的“正负开方术”，贾宪的“增乘开方法”与“开方作法本源”图（即误传为“杨辉三角”），就是极其宝贵的数学史料。

　　杨辉继沈括研究“隙积术”之后，研究了“垛积术”，即关于高阶等差数列的研究。他首次将所谓“幻方”问题作为数学问题研究，并创“纵横图”之名。他给出了三阶至十阶幻方的实例，对某些构成原理也有所研究。杨辉之前在中国尚无这方面的研究成果，杨辉之后，明、清两代中国数学家关于纵横图的研究相继不绝，因此杨耀的著述也是研究关于幻方乃至组合数学历史的珍贵资料。杨辉还非常关心日常计算技巧，改进算法程序。

　　杨辉不仅著述甚丰，而且是一位杰出的数学教育家。他特别注重数学的普及教育，其许多著作都是为此而编写的教科书。杨辉主张在数学教育中贯彻理论联系实际的原则，在《日用算法》中，他说：“以乘除加减为法，称斗尺田为问；用法必载源流，命题须责实用。”他还主张贯彻循序渐进的原则，在《算法通变本末》（即《乘除通变算宝》上卷）中，专门为初学者制了一份“司算纲目”，要求学习者抓住要领，反复练习，这是我国历史上第一部数学教学大纲。他又告诫初学者：“夫学算者，题从法取，法将题验，凡欲明一法，必设一题。”又说：“题繁难见法理，定摆小题验法理，义既通虽用繁题了然可见也。”可见，他十分强调习题应有典型性。杨辉一生治学严谨，教学一丝不苟，他的这此教育思考和方法，至今也有很重要的参考价值。

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　　古代数学家杨辉的故事

　　宋、元数学四大家之一的杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论构成规律的数学家。 说起杨辉的这一成就，还得从一件偶然的小事说起。一天台州府的地方官杨辉坐轿出外巡游，半路上被一个在路中间算题的孩童拦住道路不能通过。杨辉一看来了兴趣，连忙下轿，抬步来到前面。

　　杨辉摸着孩童的头说：“为何不让本官从此经过？”

　　孩童答道：“不是不让经过，我是怕你们把我的算式踩掉，我又想不起来了。”

　　“什么算式？”

　　“就是把1到9九个数字分三行排列，不论直着加、横着加还是斜着加，结果都是等于15.我们先生说下午一定要把这道题做好。我正算到关键之处。”

　　杨辉连忙蹲下身，仔细地看孩童的算式，觉得这个算式在哪儿见过，仔细一想，原来是西汉学者戴德编纂的《大戴礼》中所写的文章中提及的。

　　杨辉和孩童两人连忙一起运算起来，直到天过午，两人才舒了一口气，结果出来了，他们又验算了一下，结果全是15，这才站了起来。结果如图1所示：

　　？/P> 杨辉回到家中反复琢磨，一有空闲就在桌上摆弄这些数字，终于发现了其中的规律，按照类似的规律，杨辉又得到了“花16图”——把从1到16的数字排列在四行四列的方格中，使每一横行、纵行、斜行四数之和均为34.

　　后来，杨辉又将散见于前人著作和流传于民间的有关这类问题加以整理，得到了“五五图”“六六图”“衍数图”“易数图”“九九图”“百子图”等许多类似的图。杨辉把这些图总称为纵横图，于1275年写进自己的数学著作《续古摘奇算法》一书中，并流传后世。

　　但长期以来，人们习惯于把它当做纯粹的数学游戏，并没有给予应有的重视。随着近代组合数学的发展，纵横图显示了越来越强大的生命力，在图论、组合分析、对策论、计算机科学领域中都找到了用武之地。

　　----------------------------杨辉和孩童将算题解答出来后的故事外传：

　　后来，杨辉随孩童来到老先生家里，与老先生谈论起数学问题来。老先生说：“北周的甄弯注《数术记遗》一书中写过‘九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”’杨辉听了，这与自己与孩童摆出来的完全一样。便问老先生：“你可知这个九宫图是如何造出来的？”老先生说不知道。

　　杨辉回到家中，反复琢磨。一天，他终于发现一条规律，并总结成四句话：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。就是说：先把l～9九个数依次斜排，再把上l下9两数对调，左7右3两数对调，最后把四面的2、4、6、8向外面挺出，这样三阶幻方就填好了。

　　杨辉研究出三阶幻方(也叫络书或九宫图)的构造方法后，又系统的研究了四阶幻方至十阶幻方。在这几种幻方中，杨辉只给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误，可见他已经掌握了高阶幻方的构成规律。------------------------------幻方，在我国也称纵横图，它的神奇特点吸引了无数人对它的痴迷。从我国古代的“河出图，洛出书，圣人则之”的传说起，系统研究幻方的第一人，当数我国古代数学家——杨辉。

　　其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。

　　杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。===============

　　杨辉三角

　　简单的说一下就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（X+Y）2等于X2 +2XY+Y2，这样系数就是1 2 1这就是杨辉三角的其中一行，立方，四次方，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了

　　这就是杨辉三角，也叫贾宪三角。他于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律。如图，在贾宪三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式（在此就不做说明了）依次下去杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：

　　杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。

　　同时这也是多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律，即为 0(a+b)^0(0 nCr 0)1(a+b)^1(1 nCr 0)(1 nCr 1)2(a+b)^2(2 nCr 0)(2 nCr 1)(2 nCr 2)3(a+b)^3(3 nCr 0)(3 nCr 1)(3 nCr 2)(3 nCr 3)。。。。。。。。。。。。。。。。因此杨辉三角第x层第y项直接就是（y nCr x）

　　我们也不难得到 第x层的所有项的总和 为 2^x(即(a+b)^x中a，b都为1的时候)[ 上述y^x 指 y的 x次方；(a nCr b)指组合数] 这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。在国外，这也叫做“帕斯卡三角形”。

　　S1：这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1 S2：从右往左斜着看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是，1，2，3，4，5，6；第三列是1，3，6，10，15；第四列是1，4，10，20；第五列是1，5，15；第六列是1，6„„。

　　从左往右斜着看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是1，2，3，4，5，6„„和前面的看法一样。我发现这个数列是左右对称的。S3：上面两个数之和就是下面的一行的数。S4：这行数是第几行，就是第二个数加一。„„

　　----------------------------杨辉三角的简史：北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1261年）记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。

　　时间上：杨辉(1261)朱世杰(1303)也明显就可以知道是杨辉发现的朱世杰只是扩充了其中的内容 附贾宪资料：

　　贾宪，北宋人，约公元1050年完成一部叫《黄帝九章算术细草》的著作，原书丢失，但其主要内容被南宋数学家杨辉著《详解九章算法》（1261）摘录，因能传世。根据杨辉的摘录，贾宪的高次开方法是以一张称为“开方作法本源”的图为基础。开方作法本源图现称“贾宪三角”或“杨辉三角”，它实际上是一张二项系数表。贾宪增乘开方法，是一个非常有效的和高度机械化的算法，可适用于开任意高次方。这种随乘随加、能反复迭代计算减根变换方程各项系数的方法，与现代通用的“霍纳算法”（1819）已基本一致。而与此方法相联系的“贾宪三角”，在西方文献中则称“帕斯卡三角”（1654）。

杨辉与杨辉三角范文篇4

　　沙雅县社保局2008述职述廉报告

　　沙雅县社会保险事业管理局局长--杨建辉

　　今年以来，在县委、政府及上级部门的高度重视和支持下，我县社会保险工作按照“稳步扩面、狠抓管理、加强稽核、健全制度”的工作思路，各项社会保险收支运行平稳，保持了良好的运行态势。为不断提高自己的政治理论水平、思想水平、工作能力，总结经验，找出工作中存在的不足之处，更好地做好本职工作，现将2008年以来的工作总结如下：

　　一、主要职责和2008年的工作任务

　　作为单位第一责任人，负责全盘工作，主要职责是：在县委、政府和上级部门的领导下，抓好本部门“一岗三责”的落实，确保各项社会保险基金收支计划的顺利实施。

　　履行职责和完成目标任务情况

　　1、政治思想、学习方面

　　⑴本人始终把政治理论的学习，提高自己的政治理论水平、思想水平放在首位。一年来，本人认真学习党的十七大精神及国发32号文件精神。树立全心全意为人民服务的思想，按照保持共产党员先进性的要求，认真对照检查自己的思想作风、工作作风、学习作风、生活作风。坚持四项基本原则，在思想上与党中央保持高度一致。在思想上、认识上、行动上有了新的提高，提高了自己的政治素养。

　　⑵、深刻领会“新疆的主要危险是民族分裂和非法宗教活动”这一科学论断，学习党的民族政策，牢固树立“三个离不开”思想，旗帜鲜明地反对民族分裂和非法宗教活动。能够做到不利于民族团结的事不做，不利于民族团结的话不说，自觉维护祖国统一和民族团结。

　　⑶、钻研业务，不断提高自己的业务素质。认真学习社会保险业务知识，熟悉本单位情况，努力做好我县社会保险工作。

　　2、业务工作方面

　　⑴大力开展社会保险稽核，截至6月，共稽核47家企业，共下发《社会保险稽核整改意见书》17份，稽核漏报、少报人数合计327人，漏报、少报社会保险金额143723.04元，到目前已办理申报28人，申报社会保险金额 12306.56 元，完成年计划任务的87%。

　　⑵、截至11月末，我县社会工作五险累计参保44882人，累计缴费44292人，完成地区下达参保目标任务的101%；累计扩面1619人，完成地区下达扩面任务的135%；各项社会保险基金累计收入3960万元，完成地区下达基金目标任务的96%。基金累计支出2588万元，累计结余1372万元。⑶、社会保障工作政策性强，任务繁重，为尽快进入新的角色，掌握更多的知识，熟悉业务管理程序，我认真学习了《社会保障财务制度》、《社会保险管理暂行条例》和养老、失业、医疗、工伤、生育五大保险的有关规章制度和政策法规，基本掌握了社会保险政策，⑷、以健全责任追究制度为纽带，把制度建设与效能建设结合起来，在已建立各项内控机制的基础上，今年又建立了错误追究制度、业务工作衔接制度、考勤签到制度等制度来加强制度建设，以制度建设促进效能建设，取得了较为明显的成效。

　　⑸、认真组织开展城镇居民基本医疗保险工作，目前，参保人数已达21000人，个人缴费达90万元。

　　⑹、认真做好村干部养老保险收缴支付工作。⑺、做好精神文明、政治文明工作。

　　3、廉洁自律方面

　　在工作和生活中始终用领导干部的标准严格要求自己，严格遵守财经纪律，没有公款吃喝、超标接待等不正现象。

　　二、取得的成绩和经验

　　1、加大社会保险征缴工作，2008年以来社会保险基金累计收入4138万元，完成地区下达基金目标任务的100%。

　　2、进一步规范各项工作的业务流程，提高了服务质量和服务水平。

　　三、存在的问题和今后工作努力方向

　　1、政治理论学习不系统，今后对政治理论的学习不仅应经常化，还应系统化，不断提高自己的政治理论水平和思想水平。

　　2、工作思路还不够宽。劳动和社会保障工作关系到社会的方方面面，工作能否做好，对地方经济发展和社会稳定工作起着至关重要的作用。本人虽然也认识到了这方面，但在具体工作中却没能很好地将社会保障工作做为“一盘棋”来通盘考虑和谋划，工作仅局限在本局业务范围之内，思路不够宽，大局意识较弱。今后应拓宽工作思路，努力做好社保工作。

　　沙雅县社会保险事业管理局

　　2009年3月13日