余切函数范例，余切

余切函数范例篇1

　　1、常见反三角函数值：

　　arcsin0=0；arcsin(1/2)=π/6；arcsin(√2/2)=π/4；arcsin(√3/2)=π/3；arcsin1=π/2；atccos1=0；arccos(√3/2)=π/6；arccos(√2/2)=π/4；arccos(1/2)=π/3；arccos0=π/2；arctan0=0；arctan(√3/3)=π/6；arctan(1)=π/4；arctan(√3)=π/3；arctan0=π/2.

　　2、反三角函数：

　　常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

　　（来源：文章屋网 ）

余切函数范例篇2

　　1.定义的差别

　　新教材“任意角三角函数”（人民教育出版社A版，必修4第一章），其三角函数采用如下的定义（姑且称这个定义为“单位圆定义法”）：

　　“设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么 ①y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；

　　②x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；

　　③■叫做α的正切，记作tanα，即tanα=■（x≠0）

　　可以看出，当α=■+kπ（k∈Z）时，α的终边在y轴上，这时点P的横坐标x等于0，所以tanα=■无意义。除此之外，对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的。所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。

　　老教材对“任意角三角函数”的定义（姑且称这个定义为“终边定义法”）：“在角α的终边上任取一点P（x，y），P到原点的距离为r，比值■，■，■分别定义为角α的正弦函数、余弦函数和正切函数。”

　　2.教学内容安排的差别

　　新教材利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数。这个定义表明了正弦函数、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系，而坐标定义法只是作为例题的形式让学生自己去证明。老教材由锐角三角函数推广到任意角三角函数，体现特殊到一般，易于学生接受，然后再特殊化到单位圆定义法。两者教学的顺序刚好相反，教学内容的侧重点也有所不同。

　　二、在实际教学中的教师处理方式

　　大多数教师在刚开始接触新教材，教学“任意角三角函数”定义这节时，觉得老教材的处理方法（由初中的三角函数过渡到任意角三角函数）比较自然，上课时仍然采用“终边定义法”，而对“单位圆定义法”则点到为止，未体会到新教材中单位圆定义法的作用与地位。这样处理这节内容，虽然也完成了教学内容，但是笔者认为有悖于新教材的设计意图，显得有点本末倒置。因为新教材对“任意角三角函数”的定义采用“单位圆定义法”的目的旨在体现它在三角函数中的重要地位，而非仅仅是“终边定义法”的一种特例。

　　三、对新教材“任意角三角函数”的定义的解读

　　1.老教材的优缺点

　　优点：老教材在对任意角的三角函数下定义时，以学生的原有知识——锐角三角函数为生成点，以比值法为切入点，进一步到“终边定义法”，将它很自然的纳入到学生原来的知识结构中去，这种定义方法能够表现出从锐角三级函数到任意角三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有的认知基础出发学习三角函数，贴近学生的思维，易于学生接受新概念。为了使形式更简单、实用，将“终边定义法”特殊化为“单位圆定义法”，学生不会觉得突然。

　　缺点：它对准确把握三角函数的本质。从“角的集合到比值的集合”的对应关系与学生所熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解。同时对于解读三角函数的图像、性质、一系列三角公式等也不如利用单位圆来得方便，且便于学生理解。

　　2.对新教材的理解

　　（1）单位圆与三角函数的关系

　　对于任意角α，它的终边与单位圆的交点P（x，y）是唯一确定的，所以采用“单位圆定义法”定义任意角的三角函数是符合函数的基本定义的。同时用这种方法表示任意角的三角函数形式上也非常简单，正弦是纵坐标y余弦是横坐标x（sinα=y，cosα=x），反之，x=sinα，y=cosα是单位圆的自然的动态描述。同时由于单位圆的半径为1，在采用弧度制后，这样角的大小就可以用弧长来表示，为以后的三角函数图象的描点法打下了很好的基石。因为“单位圆定义法”充分利用了单位圆上点的横坐标、纵坐标，并且圆是一个具有很好对称性的图形，由此我们想到正弦函数、余弦函数的基本性质就是圆的几何性质（特别是对称性）的解析表述，所以利用单位圆使三角函数反映的数形关系更具体，为后面诱导公式的推导以及三角函数图象性质的研究奠定了很好的基础。单位圆上的点的坐标随着角α每隔2π（即一个圆周长）而重复出现，非常直观且又很形象地显示了三角函数的周期性，也使单位圆中的三角函数线与三角函数定义有了更直接的联系，从而使我们更方便地采用数形结合的方法来解决三角函数的有关问题。反之，正弦、余弦又是圆的参数形式的代数静态描述，为圆的参数方程作了铺垫。

　　（2）“单位圆定义法”使三角函数性质变得更简单

　　“单位圆定义法”以单位圆作为研究的平台，使自变量α与坐标x、y的对应意义显得非常直观而具体，使三角函数的诱导公式及性质等显得更自然、更富有活力、更丰满，下面具体罗列之（主要讨论正弦、余弦函数）。

　　设角α的终边与单位圆交于P（x，y）

　　①定义域、值域：由于α的终边与单位圆有交点，且只有唯一的一个，从而符合函数定义，使x=sinα，y=cosα变成了以α为自变量的函数，且定义域均为R；又因为｜x｜≤1，｜y｜≤1，所以x=sinα，y=cosα的值域均为［-1，1］。

　　②象限符号：由点的横、纵坐标的象限符号，很容易得到sinα，cosα在各象限的符号（具体略）。

　　③同角三角函数的基本关系：

　　｜op｜＝1■｜op｜2＝1■x2+y2=1

　　sin2α+cos2α=1■tanα=■=■

　　④诱导公式及奇偶性：

　　圆关于x轴对称，则有cos(-α)=cosα，sin(-α)=-sinα这也就说明了y=cosα是偶函数，y=sinα是奇函数。

　　圆关于y轴对称则有：sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα

　　圆关于原点对称则有：sin（π＋α）=－sinα，cos（π＋α）=-cosα

　　圆关于直线y=x对称则有：sin（■-α）=cosα，cos（■-α）=sinα

　　⑤三角函数图象的对称性：

　　圆关于x轴对称，即P（a，b）的对称点P/（a，-b）

　　y=cosx的图象关于直线x=kπ（k∈Z）对称。

　　y=sinx的图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称。

　　圆关于y轴对称，即P（a，b）的对称点P/（-a，b）

　　y=sinx的图象关于直线x=kπ+■（k∈Z）对称。

　　y=cosx的图象关于点（kπ+■，0）（k∈Z）对称。

　　⑥单调性：当α从-■增大至■时，y从-1增大至1，当α从■增大至■时，y从1减小至-1.

　　y=sinα在［-■+2kπ，■+2kπ］（k∈Z）上是增函数，在［■+2kπ，■+2kπ］（k∈Z）上是减函数，同理余弦也一样。

　　（3）单位圆定义法在解三角题中的作用

　　利用单位圆或者“单位圆定义法”解三角题，充分挖掘单位圆与三角函数的内在联系，很好地利用了圆的几何特性和参数方程，把三角问题转化为圆的问题，数形结合，方法新颖，有时能具有别具一格的效果，活跃学生的思维，创造性地利用了三角函数的定义，抓住了三角函数的核心根基，有利于激发学生的兴趣和开拓学生的思维。

　　①三角函数化简与求值

　　例1.记cos（-80°）=k，那么tan100°=（ ）

　　A。■ B。-■

　　C。■ D。-■

　　解析：记-80°的终边与单位圆交于点P（k，y），则100°的终边与单位圆交于（-k，-y）

　　k2+y2=1（y

　　②证明三角函数恒等式

　　例2.求证：

　　■=sinα+cosα

　　解析：1+sinα+cosα+2sinαcosα=1+y+x+2xy

　　（sinα+cosα）（1+sinα+cosα）=（y+x）（1+y+x）=y+y2+yx+x+xy+x2

　　③求三角函数的最值

　　例3.求f（x）=■（0≤x≤π）的最大值与最小值

　　解析：设P（cosx，sinx），x∈［0，π］，则P为单位圆（上半圆）上的点，由f（x）的几何意义知，f（x）是P与定点A（2，1）的连线斜率，由右图马上可解。

余切函数范例篇3

　　三角函数主要内容是任意角与弧度制、三角函数定义与单位圆、三角函数图像及性质、正弦型函数及性质，等等。分析三角函数及其相关概念构成的网络体系中可知三角函数线有着重要的意义，然而教学过程中老师们感到三角函数线这一内容比较难处理。其实掌握好三角函数线的知识，可以更好地理解三角函数的知识，进一步提升学生对“函数”这一高中数学核心概念的理解与把握。

　　一、巧设教学情境，带出问题本质，导入三角函数线概念

　　借助数学史将三角函数线的概念引入，可使学生了解知识发生发展的背景和过程，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程。合理设置情境，使学生感受到学习的乐趣，这样也能使学生加深对概念的记忆和理解。

　　1通过数学史引入三角函数线概念

　　早期的解三角形是因天文观测的需要而引起的，因为当时人们需要穿越无边无际、荒无人烟的草地和原始森林，或经水路沿着海岸线做冒险的长途航行，首先要明确方向。18世纪前，正弦、余弦、正切、余切、正割和余割，被认为是已知圆内与同一条弧有关的某些线段，即三角学是以几何的面貌表现出来的，这是三角学的古典面貌。1748年，尤拉在著名的《无穷小分析引论》一书中指出：“三角函数是一种函数线与圆半径的比值。”即任意一个角的三角函数都可以认为是以这个角的顶点为圆心，以某定长为半径作圆，由角的一边与圆周的交点P向另一边作垂线PM后，所得的线段OP，OM，MP(即函数线)相互之间所取的比值，sinα=MPOP，cosα=OMOP，tanα=MPOM等。若令半径为单位长，那么所有的六个三角函数又可大为简化。尤拉的这个定义是极其科学的，它使三角学从静态的只是研究三角形解法的狭隘天地中解脱了出来，使它有可能去反映运动和变化的过程，从而使三角学成为一门具有现代特征的分析性学科。

　　2正迁移引入三角函数线概念

　　同学们对于初中阶段在直角三角形中如何定义锐角三角形的正弦、余弦、正切值，记忆犹新，依据教育心理学正迁移对于学习的作用，不妨在直角坐标系中，利用单位圆先将特殊的锐角如π6，π4，π3的三角函数线画出，然后由特殊过渡到一般，从而得出任意角的三角函数线，这样同学们感到三角函数线有似曾相识的感觉，学习过程中体验如何将三角函数的“数”与“形”自然地结合在一起，达到“数”与“形”的完美结合，形成对数学美的感悟。

　　二、抓住三角函数线本质属性，有技巧地层层引导

　　1引入单位圆，构建三角函数线的舞台

　　对教师而言，由比值yr到y，xr到x，再到正弦线、余弦线的两步跨越，看似简单，同学们却是比较难以想到，在此处尽可能清晰再现知识的建构过程，使同学们明确原则，把握概念的形成。从数学思想层面上可以突出三角函数“简约”为“一个变量”的思想方法，进而顺利实现用“三角函数线”这一直观的图形工具来“统一”表达三角函数这一主线，在教学过程中反复强调“最简化”“统一”的要求，而这样的理念或思想，不仅能体现本节数学方法的特点，同时也在数学教学的过程中占据重要的地位，具有普适性。

　　2由正弦线与余弦线引导向正切线

余切函数范例篇4

　　1.《三角函数》在中学数学中的地位

　　《三角函数》是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究的方法主要是代数的研究方法，因此，三角函数的学习已经初步把代数和几何联系起来了。《三角函数》知识是在幂函数、指数函数、对数函数之后进行研究学习的，而对于人教版数学必修一第一章的内容，学生因为没有适应高中的学习环境，对新的知识、新的学习方法掌握得不是很好，《三角函数》的学习有利于学生进一步理解研究函数的思想和方法。

　　2.《三角函数》的教材编排

　　中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究《锐角三角函数》和《解直角三角形》的内容。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。

　　3三角函数重点知识的教学讨论

　　“三角函数”的内容，主要是任意角三角函数的概念、三角函数诱导公式以及三角函数图像与性质三方面的知识，掌握好这些基础知识，是三角函数应用的基础，是学习其它知识的奠基。

　　3.1“任意角的三角函数”的概念教学

　　任意角三角函数概念的重点是任意角的正弦、余弦、正切的定义。它是本节乃至本章的基本概念，是学习其它与三角函数有关内容的基础，具有根本的重要作用。解决这一重点的关键，是引导学生学会用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示三角函数。

　　在本节课的教学过程中，最重要的是引导学生回顾初中时学习的锐角三角函数的定义，从原有的认知基础出发，来认识任意角的三角函数的定义。引导学生在直角坐标系中讨论，用坐标法研究锐角三角函数，进一步讨论改变终边上的点的位置是否改变其比值。在得出结果之后，再引导学生思考，逐步引入单位圆，利用单位圆定义任意角的三角函数，此时再结合“任意角和弧度制”中的相关知识。正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。在给出三角函数的定义之后，使学生明确sinα是一个整体，不是sin与α的乘积，它是“正弦函数”的一个记号，就如f（x）表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”“cos”“tan”等式是没有意义的。根据三角函数可以看成是自变量为实数的函数，进而引导学生讨论函数的定义域、函数值等问题，同时引导学生根据定义，利用数形结合的方法判断三种函数的值在各象限的符号。利用单位圆以及三角函数线知识，推导出同角三角函数的基本关系式：。

　　任意角三角函数概念是核心概念，它是解决一切三角函数问题的基点。无论是研究三角函数在各象限中的符号、特殊角的三角函数值，还是同角三角函数间的关系，以及三角函数的性质等，都具有重要的意义。

　　3.2“三角函数的诱导公式”的应用教学

　　3.3“三角函数的性质与图像”的重点教学

　　三角函数的图像和性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）是三角函数的重点。教材中主要学习正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质，要求学生熟练掌握三角函数图像的形状特征，并能在图像直观下研究函数的性质。教师在教学过程中利用信息技术工具（如几何画板），快捷地作出三角函数的图像，利用动态演示功能，帮助学生发现图像的特点，观察函数变化的过程，运用数形结合的方法研究三角函数的性质，反过来再根据性质进一步地认识函数的图像，使学生认识及运用三角函数的性质。

　　在讨论过正弦函数的图像之后，再结合图像总结正弦函数的性质。由于在这之前学生已经学习了指数函数、对数函数的性质，因此可以根据类似的思想讨论正弦函数的性质，得出正弦函数是周期函数，其最小正周期是2π，及其奇偶性、单调性。

　　其次是余弦函数图象与性质。如同正弦函数图像，利用余弦线作余弦函数图像比较复杂，因此根据教材的建议，在作出正弦曲线的基础上，利用诱导公式六，通过图像变换得出余弦曲线。使学生加强正弦函数与余弦函数的联系，为学生提供通过图像变换作出函数图像的机会，渗透数形结合思想。接下来的讨论可以根据研究正弦函数图像的方法，包括对余弦函数性质的探讨。

余切函数范例篇5

　　关键词：问题串；任意角；三角函数；定义域；符号

　　在教学工作中，笔者参加了学校组织的一次省公开课教学展示活动，在这次课堂教学活动中，以苏教版《数学》必修4第一章第一节1.2.1“任意角的三角函数”第一课时为课题上了一节基于“问题串”的数学概念生成课，既有值得肯定的地方也有自我感觉不足的地方。 本文笔者将概述本课的教学过程实录，并附以自己的一些教学随想，以期专家同行的不吝赐教。

　　[？] 教学过程实录

　　1. 创设情境，引入课题

　　教师：日出日落，寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，一个简单又基本的例子便是“圆周上一点的运动”。 你能举出生活中的一些例子吗？

　　学生：钟表，摩天轮，自行车的轮胎……

　　教师：很好！刚才这位同学讲到了摩天轮。 问题1：摩天轮上一点P在转动过程中，引起了角度α和弧长l的变化，你能说出α、r、 l之间的关系吗？

　　学生：l=αr。

　　教师：这里产生了一个角α，从初中角度看是什么角？

　　学生：锐角。

　　教师：初中学过锐角三角函数，是在什么图形中研究锐角三角函数的？

　　学生：直角三角形。

　　教师：问题2：你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数（正弦，余弦，正切）的定义吗？

　　学生：……

　　教师：问题3：前面我们是如何来研究角的？

　　学生：通过建立直角坐标系的方法来研究角的。

　　教学随想：著名教育家杜威说过：“最好的一种教学，牢牢记住学校教材和实际经验二者相互联系的必要性，使学生养成一种态度，习惯于寻找这两方面的接触点和相互的关系”。 摩天轮是学生实际生活中接触到的东西，学生熟悉的问题情境可以激发学生浓厚的学习兴趣。 初中锐角三角函数是学生比较熟悉的数学内容，由浅导入，由熟知引入，慢慢引导学生顺理成章的接受新知识。 著名数学家华罗庚说过：“把一个比较复杂的问题“退”成最简单最原始的问题，把这最简单最原始的问题想通了，想透了，然后再来一个飞跃上升”。 这是一个十分精辟的思维方法，用这种方法解决问题，第一可以培养学生良好的心理素质，使之遇“新”不惧；第二可以使学生养成良好的解决问题的习惯。

　　2. 展开问题，探索新知

　　教师：因此我们也想到把上面这个图形放入直角坐标系里面来研究，在直角坐标系中，一个点对应着一个坐标。 问题4：你能根据锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，说出（r，α）与（x，y）之间的关系吗？（学生分组讨论）

　　学生：过点P做x轴的垂线，垂足为M，则OM=x，MP=y，记r=，则sinα=，cosα=，tanα=。

　　教师：非常好！这里x，y为点的横纵坐标，点P所在的射线可以看成角的终边，即锐角三角函数可以用锐角终边上点的坐标来表示。那么锐角终边上只有这一个点吗？

　　学生：有无数个。

　　教师：问题5：如果改变点P在终边上的位置，这三个比值会改变吗？（学生分组讨论思考）

　　学生：在角的终边上任意选取一点P′，作x轴的垂线，垂足为M′，则OMP∽OM′P′，

　　所以sinα==，cosα==，tanα==，即比值不变。

　　教师：非常好！用文字语言来概括就是锐角的三角函数值仅与锐角的大小有关，而与点在锐角的终边上的位置无关，并且满足sinα=，cosα=，tanα=，在这里借助于图形得到了比值的结论，也就是数的结论，体现了数形结合的数学思想。

　　教师：角的终边只有这一种可能吗？

　　学生：也可能在其他象限或坐标轴上。

　　教师：问题4：在平面直角坐标系中，我们已经将角由锐角推广到了任意角，那么锐角的三角函数能不能推广到任意角的三角函数呢？（学生思考，分组讨论，感觉问题难以回答）

　　教学随想：美国著名心理学家奥斯贝尔曾经说过：“如果不得不将教育心理还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生现有的知识状况去进行教学。” 遵循从“学生已经知道了什么”与“学生原有经验”出发进行教学，符合皮亚杰的“认识即是一种以主体已有的知识和经验为基础的主动的建构活动”的观点。 上述设计先让学生回顾初中所学内容，进而放到直角坐标系中去考虑，学生自然会想到作一条高，构造一个直角三角形，体现了化陌生为熟悉的化归思想和数形结合的数学思想。

　　3. 归纳提升，形成定义

　　教师：可能这个问题有些难度，为了回答这个问题，我们课本给出了任意角三角函数的定义，这就是我们今天要学习的第一个内容：任意角的三角函数的定义：

　　一般地，对任意角α，我们规定：

　　①比值叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=；

　　②比值叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=；

　　③比值叫做α的正切，记作tanα，即tanα=。 （学生一起来朗读定义）

　　教师：大家读得很整齐，声音也很洪亮！任意角的三角函数是课本规定好的定义，但是在学习的时候，要有大胆的怀疑精神，这个定义合情合理吗？（学生分组讨论交流）

　　教师：锐角的三角函数满足这个定义吗？

　　学生：满足。 只是定义的一种特殊情况。

　　教师：这里由锐角的三角函数推广到了任意角的三角函数，体现了什么数学思想呢？

　　学生：特殊到一般的化归思想。

　　教师：也就是说与我们原有的知识没有产生矛盾，这个定义的发展合乎数学发展的一般规律，具有合理性。 再来看这个定义，自变量是谁？

　　学生：角度α。

　　教师：非常好！我们已经将角度与实数之间通过弧度制建立了一一对应关系，再来看函数值，是一个什么呢？

　　学生：比值。

　　教师：比值是一个数。 给你一个角度，根据我们刚才的分析，会对应着几个比值呢？

　　学生：一个。

　　教师：给定一个角度对应着唯一的比值，大家想起了前面学习的什么定义呢？

　　学生：函数的定义。

　　教师：函数的定义是对两个什么而言的？

　　学生：非空数集。

　　教师：这里也是两个非空数集，并且也满足对任意的自变量α，都有唯一的比值与之对应，因此，我们可以称它为函数，只不过这里我们再给它起一个规范的名字：三角函数。

　　正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以终边上点的坐标的比值为函数值的函数。以上三种函数都称为三角函数。对于定义，给出三点说明：

　　（1）sinα，cosα，tanα分别叫角α的正弦函数、余弦函数、正切函数。以上三种函数都称为三角函数；

　　（2）正弦函数、余弦函数、正切函数都是以角为自变量，以比值为函数值的函数；

　　（3）sinα不是sin与α的乘积，而是一个比值；三角函数的记号是一个整体，离开自变量的sin，cos，tan等是没有意义的。

　　教学随想：在定义集体诵读时，使每位学生都亲身体会教学重点的内容精髓。 学生参与定义，不仅符合学生的口味，而且记忆深刻，还能享受发现的乐趣，有益于培养学生的创新思维。 其实，教材中有不少概念，可以让学生参与到定义建构的过程中，激发学生主动发现、提出问题，进而让学生“乐学”。 由锐角的三角函数到任意角的三角函数，体现了特殊到一般的化归思想，符合由特殊到一般、由直观到抽象的认知规律。

　　4. 应用新知，解决问题

　　例1 已知角α的终边经过点P（2，-3），求α的正弦、余弦、正切值。

　　教师：在这里给出点的坐标后，先写x，y的值，再求r的值，然后根据任意角三角函数的定义，采用定义法来求解。 我们再来看这里正弦是负的，余弦是正的，正切是负的，思考1：根据任意角三角函数的定义，如果不求值，能不能判断角的正弦、余弦和正切的符号呢？

　　学生：正弦函数值的符号与y的符号相同；余弦函数的符号与x的符号相同。

　　教师：非常棒！这就是我们今天学习的第二个内容：三角函数值在各象限的符号，我们再来分别看一下，第一象限全是正的，第二象限只有正弦是正的，第三象限只有正切是正的，第四象限只有余弦是正的，那么可以用一个口诀来概括：一全正，二正弦，三正切，四余弦。

　　思考2：若将点P的坐标改为（0，-4）呢？（学生分组讨论交流，教师对学生作品进行展示）

　　教师：是不是对任意角，它的正切都存在呢？

　　学生：不是！

　　教师：什么时候不存在？

　　学生：x=0时不存在。

　　教师：x=0时，点在哪里？

　　学生：y轴上。

　　教师：y轴上角的集合是什么呢？

　　学生：

　　α

　　α≠+kπ，k∈Z

　　。

　　教师：正弦，余弦都存在吗？

　　学生：都存在。

　　教师：这就是本节课学习的第三个内容：三角函数的定义域：y=sinα的定义域是R；y=cosα的定义域是R；y=tanα的定义域是

　　教学随想：三角函数的符号和定义域让学生通过问题自己去归纳总结，打破了传统意义上教师灌输的教学方式。 问题串的设计可以让更多的学生主动参与，适度的研讨可以促进生生交流以及培养团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯，让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的增长和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础。

　　[？] 教学反思

　　“任意角的三角函数”第一节《标准》对其学习要求是： 掌握任意角三角函数的定义；已知角α终边上一点，会求角α的各个三角函数值；熟记三角函数的定义域；理解并掌握三角函数在各象限的符号。 本文基于“问题串”做教学设计，有以下一些方面值得反思：

　　1. 以生为本，对教材认真研读

　　德国教育家第斯多惠说过：教学必须符合人的天性及其发展的规律。 这是任何教学的首要的、最高的规律。 只教给学生最本质的、最主要的东西，才能切切实实地掌握这种教材，使它不可磨灭地铭记在学生的记忆里。 本文以教材为根本，以学生已有的生活经验和已有知识为背景进行导入学习，符合学生的认知发展规律。

　　2. 教无巨细，从学生角度理解问题

　　锐角的三角函数能不能推广到任意角的三角函数？是学生难以回答的一个问题，课本以规定的形式给出了定义，定义的合理性是本节课的一个讲解重点，让学生明白推广到任意角是有根据的，是符合事物发展规律的：即没有违反原有的法则，同时它也真真切切的是函数。既然是函数，就自然而然地想到函数的定义域等问题，因此本节课接下来讲解的内容就顺理成章了。 学源于思，思源于疑。小疑则小进，大疑则大进。 虽然课本是以定义形式给出的，但是我们还是要引导学生要有大胆怀疑的精神，树立良好的数学学习观。

　　3. 多媒体的使用，使学生容易直观形象的认识问题