圆与圆的位置关系教案，圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系教案篇1

　　　　一、引入课题

　　同学们，看看这是什么？(课件出示：北京奥运会金银铜牌图)

　　还记得在我国举行的北京奥运会上，我国的运动健儿们一共获得了多少枚这样的奖牌？(100枚)运动健儿们取得了辉煌的成绩，让我们每一个中国人都感到——自豪、骄傲！

　　这些奖牌什么形状的？说说你在日常生活中还见过哪些圆形的事物？(学生列举生活中的圆形)看来，圆在我们生活中的应用非常广泛！

　　老师带来了一些生活中有关圆的图片，想看看吗？(课件展示)从这些事物中，我们同样找到了圆，有的是利用了圆的美观，有的是利用了圆的特性。今天这节课就让我们一起走进圆的世界，去探索和发现它的奥秘！

　　出示课题：认识圆

　　　　二、动手操作，探究新知

　　1、圆和平面直线图形的区别

　　课前，老师请大家自己在家里画一个圆并剪下来，请大家拿出你做的圆！

　　请你像老师这样用手摸一摸圆形的边，观察一下圆形，说一说，和我们以前学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形等平面图形有什么不同？(通过观察、比较圆和长方形、正方形等图形的区别，知道是平面上的一种曲线图形。)

　　下面让我们进一步来研究圆这种曲线图形吧！

　　2、认识圆的各部分名称。

　　(1)圆心

　　请大家把手上的这个圆对折一次(师出示大圆演示)，打开，再换个方向对折，再打开，你发现了什么？这两条折痕相交吗？再换不同的方向对折一次，有几条折痕？这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母O表示。(师板书，课件演示)请同学们在你的圆上描出圆心，并用字母O表示。

　　(2)半径和直径(学生自学课本56页并用线段划出定义。)

　　除了圆心，你知道圆还有什么部分吗？(板书：半径直径)那什么叫半径？什么叫直径呢？下面请大打开书56页自学一下，并用红笔把概念划出来读一读。(学生自学完。)请同学来说说什么叫半径？(学生读出概念，然后课件演示)什么叫圆上任意一点？请你在自己的圆上画出一条半径，并用字母r表示。

　　谁来说说什么叫直径？(学生读出概念，然后课件演示)

　　请你在自己的圆上画出一条直径，并用字母d表示。

　　(3)巩固练习：找出图中的半径和直径。

　　(明确半径连接圆心和圆上任意一点；直径必须通过圆心、两端在圆上)

　　3、探究圆的特征。

　　(1)通过学习，我们认识了圆心、半径和直径，下面我们来个小比赛：要求在30秒钟内，准确的画出3半径和3条直径，比一比谁画得又快又好？

　　(师计时，生在圆纸上画半径和直径。)

　　画完以后，同桌交换检查画的半径和直径是否准确？

　　(2)同桌讨论：

　　在同一个圆内，你测量一下这些半径和直径的长度，有什么发现？

　　学生汇报：

　　(所有的半径都相等，所有的直径都相等。)板书：都相等

　　老师的。这个大圆跟你们的圆半径相等吗？半径相等需要什么前提？(在同一个圆内)板书：在同一个圆还发现了什么？半径与直径的长度有什么关系？(直径是半径的2倍，半径是直径的一半。)你能用字

　　母表示一下它们之间的这种关系吗？

　　板书：d=2rr=d÷2

　　4、探索画圆的方法。

　　课前，请大家准备的这个圆，你是用什么方法画出来的？用了什么工具？

　　(学生说出不同方法)

　　怎样才能既准确又方便的画出一个圆呢？(用圆规来画圆。)借助实物来画圆受实物所限，画出的圆大小是固定的，不能随意变化，所以用圆规画圆应该是！。

　　(1)认识圆规并学习画圆

　　我们来观察一下圆规是怎样的？有几只脚？一只脚带着针尖，另一只脚带着笔尖。下面请同学们打开书57页，自学一下用圆规画圆的方法！

　　(学生自学完后)请同学们自己试一试用圆规在本子上画一个圆。

　　(学生用圆规画圆，老师巡视。)

　　谁愿意出来示范并说说画圆的步骤？(请一学生在实物投影上画圆并说步骤。)

　　大家想一想，两脚间的距离实际是什么的长度？(半径)

　　我们用简洁的语言概括一下画圆的步骤：定圆心定半径旋转一周(课件出示)

　　(2)练习画圆

　　请大家按要求来画一个圆：用圆规画出半径是2厘米的一个圆，并用字母O、r、d分别标出它的圆心、半径、和直径。(展示学生画的圆，同桌互相评价。)

　　结合刚才画圆的过程，大家思考一下，画圆时圆心和半径各起了什么作用？

　　也就是：圆心决定圆的位置半径决定圆的大小(课件出示)

　　　　三、应用新知，解决问题：

　　1、判断题。(基础练习重点在于深入理解概念。)

　　(1)画圆时，圆规两脚间的距离是圆的直径。()

　　(2)两端都在圆上的线段是直径。()

　　(3)在同一个圆内，圆心到圆上任意一点的距离都相等。()

　　(4)直径是半径的2倍。()

　　(5)直径3厘米的圆比半径2厘米的圆要大些。()

　　2、课件出示：森林王国举行的赛车比赛

　　老师：同学们，森林王国正在举行赛车比赛，我们一起去看看！参加比赛的小动物分别是小牛、小兔和小狗，他们呀，正在整装待发。在比赛之前，老师想让你们猜一猜，谁的车子跑得最快？(小狗)

　　3、2、1、GO！同学们都猜对了！小狗的车轮是什么形状？(圆形)车轮做成圆形为什么就能跑得又快又稳？你能利用这节课学到的知识来解释一下吗？

　　(这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。)

　　　　四、谈收获，回顾知识点。

　　你这节课有什么收获？(让学生谈收获。)

　　　　五、作业布置。

　　1、书上完成58页第1、3题，60页第1、2题。

　　2、利用圆规和三角板，设计一幅有关于圆的图案。

　　　　板书设计：

　　在同一个圆内

　　半径无数条都相等

　　直径无数条都相等

　　d=2rr=d÷2

圆与圆的位置关系教案篇2

　　　　教学目标：

　　1、使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径；能借助工具画图，能用圆规画指定大小的圆；能应用圆的知识解释一些日常生活现象。

　　2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

　　3、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

　　　　教学重点：

　　在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，能借助工具画图，能用圆规画指定大小的圆。

　　　　教学难点：

　　能应用圆的知识解释一些日常生活现象

　　　　教学准备：

　　多媒体课件，一些圆形物体和圆形纸片，圆规

　　　　学具准备：

　　圆规、学具以及收集的一些圆形物体的图片

　　　　教学过程：

　　课前谈话：羊吃草的故事(猜谜)

　　有一个人在一片青草地上钉了一根木桩，用一根绳子拴了一只羊在那里。

　　先请同学们猜测一个字。再猜两个字的水果名

　　师：我们来看一看羊吃草的范围有多大？

　　(用电脑演示羊拉紧绳子旋转一周的情况，让学生直观的看到原来羊能吃到的草的范围是一个圆。)

　　一、谈话导入

　　1、对于圆，同学们一定不会感到陌生吧，生活中，你们在哪儿见过圆形？

　　2、今天，老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗？如果我们从上面往下丢进一颗小石子，(电脑演示)，你发现了什么？

　　3、其实这样是现象在大自然中随处可见，让我们一起来看一看。(欣赏)从这些自然现象中，你同样找到了圆吗？

　　4、有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起去探索圆的奥秘，好吗？(板书课题：圆的认识)

　　二、动手尝试，认识圆的特征

　　(一)、初步认识圆

　　1、说了这么多圆，看了这么多圆，你想不想亲自动手画一个圆？先动脑筋想一想，再用你手头的的。(问题就只工具动手画一画。(学生动手画圆)

　　2、引导学生交流所画的圆，并让学生说说是怎样画要停留在借助什么来画的，不要作过深的追问)

　　3、比较：看看你所画的圆，和以前学过的平面图形有什么不同？

　　交流：以前所学的图形都是由线段围成的，而圆是由曲线围成的。

　　(二)、用圆规画圆

　　1、刚才有同学用圆规画出了一个圆，其他同学会画吗？请拿出准备的圆规，在白纸上画一个圆。

　　交流：谁来说说用圆规是怎样画圆的？或者说在画的过程中要注意些什么？(指名交流，引导学生说出圆规的使用方法。)

　　要点：针尖要戳在纸上，另一只脚是笔，两脚随意叉开。

　　2、刚才大家画的圆有大有小，假如我要我们全班同学画一个一样大的圆，行吗？你有什么建议？

　　3、全班画一个直径是4厘米的圆：我们把两脚叉开4厘米来画一个圆。(画好的同学拿出剪刀，把画的圆剪下来。)

　　(三)、圆各部分名称

　　1、圆和其它图形一样也有它各部分的名称，请同学们打开书，把例2的一段话认真地读一读。

　　2、反馈交流：你知道了关于圆的哪些知识？

　　(圆心、半径、直径，分别用字母O、r、d表示。)

　　根据学生回答，教师在黑板上板书。并要求学生在自己的圆上将个部分标一标、画一画。

　　3、完成“练一练”第1题。

　　出示3个圆，分别判断，说说是怎样想的。

　　(四)、圆心、半径、直径的关系

　　1、学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨地查差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？其实不说别的，就圆心、直径、半径，还藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手研究研究？大家手头都有圆片、直尺、圆规等等，这就是我们的研究工具。待会儿就请大家动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有不小的收获。另外，我还有两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在自备本上，到时候一起来交流。第二，实在没啥研究了，老师还为每个小组准备了一份研究提示，到时候打开看看，或许会对大家有所帮助。

　　学生小组活动。

　　2、反馈交流：

　　要点：

　　(1)、在同一个圆里可以画无数条半径，无数条直径。(强调在同一个圆里)

　　(2)、在同一个圆里，半径的长度都相等，直径的。长度也都相等。(强调在同一个圆里)

　　(3)、同一个圆里半径是直径的一半，r=2/d；直径是半径的2倍，d=2r。

　　(4)、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，这些对称轴就是圆的直径。

　　还有其他的发现吗？学生可以自由说。

　　3、完成练习十七第1题。

　　学生自由填表，反馈交流。

　　三、应用拓展

　　完成“练一练”第2题。

　　(1)、读题，说说是怎样理解题意的。(注意说清直径是5厘米，圆规两脚叉开即半径应该是2.5厘米)

　　(2)、学生画一画，反馈交流。

　　四、全课总结

　　通过大家的探究，我们已经获得了许多关于圆的知识，现在让我们再来看看刚才的画面(课件再次显示)

　　平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度解释这一现象了吗？

　　对，简单的自然现象中蕴涵着丰富的数学规律。其他一些现象中为什么会出现圆相信大家一定能解释了。其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为没的化身，让我们一起来欣赏--感觉怎么样？

　　这不就是圆的魅力所在吗？

　　五、布置作业

圆与圆的位置关系教案篇3

　　　　目标：

　　知识目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系

　　　　重点和难点

　　重点：圆与圆之间的几种位置关系

　　难点：两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系

　　　　教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1）复习点与圆的位置关系；

　　2）复习直线与圆的位置关系。

　　二、师生共同研究形成概念

　　1.书本引例

　　☆ 想一想 P 125 平移两个圆

　　利用平移实验直观地探索圆和圆的位置关系。

　　2.圆与圆的位置关系

　　每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系时，可先让学生探索，老师不要生硬地把答案说出

　　☆ 巩固练习 若两圆没有交点，则这两个圆的。位置关系是 相离 ；

　　若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 相切 ；

　　若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 相交 ；

　　☆ 想一想 书本P 126 想一想

　　通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。

　　3.圆与圆相切的性质

　　☆ 想一想 书本P 127 想一想

　　旨在引导学生思考两圆相切的性质：如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点，这一性质是下面议一议的基础。学生容易看出两圆相切图形的轴对称性及对称轴，但要说明切点在连心线上则有一定困难。

　　如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点

　　4.讲解例题

　　例1.已知⊙ 、⊙ 相交于点A、B，∠A B = 120°，∠A B = 60°， = 6cm。求：

　　（1）∠ A 的度数；

　　（2）⊙ 的半径 和⊙ 的半径 。

　　5.讲解例题

　　例2.两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小。

　　三、随堂练习

　　1.书本 P 128 随堂练习

　　2.《练习册》 P 59

　　四、小结

　　圆与圆的位置关系；圆心距与两圆半径和两圆的关系。

　　五、作业

　　书本 P 130 习题3.9 1

　　六、教学后记

圆与圆的位置关系教案篇4

　　　　1、教材分析

　　(1)知识结构

　　(2)重点、难点分析

　　重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质。它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识。

　　难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用。由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏；而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线。”看成是真命题。

　　　　2、教法建议

　　本节内容需要两个课时。第一课时主要研究；第二课时相交两圆的性质。

　　(1)把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识；

　　(2)要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力；

　　(3)在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程。

　　　　第一课时

　　教学目标：

　　1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；

　　2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；

　　3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力。

　　教学重点：

　　两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系。

　　教学难点：

　　两圆位置关系及判定。

　　(一)复习、引出问题

　　1.复习：直线和圆有几种位置关系？各是怎样定义的？

　　(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交。各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的

　　2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢？

　　(二)观察、分类，得出概念

　　1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：

　　(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。(图(1))

　　(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。(图(2))

　　(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。(图(3))

　　(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。(图(4))

　　(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))。两圆同心是两圆内含的一个特例。(图(6))

　　2、归纳：

　　(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点。

　　(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一

　　(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)。

　　教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交。除以上关系外，还有其它关系吗？可能不可能有三个公共点？

　　结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系。

　　(三)分析、研究

　　1、相切两圆的性质。

　　让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的‘连心线的性质：

　　如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。

　　这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明

　　2、两圆位置关系的数量特征。

　　设两圆半径分别为R和r。圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系。(图形略)

　　两圆外切d=R+r；

　　两圆内切d=R-r(R>r)；

　　两圆外离d>R+r；

　　两圆内含dr)；

　　两圆相交R-r

　　说明：注重“数形结合”思想的教学。

　　(四)应用、练习

　　例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米

　　求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？

　　(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？

　　解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则

　　PA=PO-OA

　　∴PA=3cm。

　　(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则

　　PB=PO+OB

　　∴PB=13cm。

　　例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作。

　　求证：⊙O与⊙B相外切。

　　证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，

　　∴⊙O的半径，且O是AC的中点

　　∴，∵∠C=90°且BC=8，

　　∴，

　　∵⊙O的半径，⊙B的半径，

　　∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切。

　　练习(P138)

　　(五)小结

　　知识：

　　①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；

　　②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；

　　③两圆相切时切点在连心线上的性质。

　　能力：观察、分析、分类、数形结合等能力。

　　思想方法：分类思想、数形结合思想。

　　(六)作业

　　教材P151中习题A组2，3，4题。

　　　　第二课时相交两圆的性质

　　教学目标

　　1、掌握相交两圆的性质定理；

　　2、掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法；

　　3、通过例题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力；

　　4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美。

　　教学重点

　　相交两圆的性质及应用。

　　教学难点

　　应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线。

　　教学活动设计

　　(一)图形的对称美

　　相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形。相交两圆具有什么性质呢？

　　(二)观察、猜想、证明

　　1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形。

　　2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”。

　　3、证明：

　　对A层学生让学生写出已知、求证、证明，教师组织；对B、C层在教师引导下完成。

　　已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B。

　　求证：Q1O2是AB的垂直平分线。

　　分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B。

　　证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B，∵O1A=O1B，

　　∴O1点在AB的垂直平分线上。

　　又∵O2A=O2B，∴点O2在AB的垂直平分线上。

　　因此O1O2是AB的垂直平分线。

　　也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：

　　∵⊙Ol和⊙O2，是轴对称图形，∴直线O1O2是⊙Ol和⊙O2的对称轴。

　　∴⊙Ol和⊙O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在⊙Ol上又在⊙O2上。

　　∴A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，

　　∴连心线O1O2是AB的垂直平分线。

　　定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦。

　　注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线。

　　(三)应用、反思

　　例1、已知两个等圆⊙Ol和⊙O2相交于A，B两点，⊙Ol经O2.

　　求∠OlAB的度数。

　　分析：由所学定理可知，O1O2是AB的垂直平分线，

　　又⊙O1与⊙O2是两个等圆，因此连结O1O2和AO2，AO1，△O1AO2构成等边三角形，同时可以推证⊙Ol和⊙O2构成的图形不仅是以O1O2为对称轴的轴对称图形，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形。从而可由

　　∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°。

　　解：⊙O1经过O2，⊙O1与⊙O2是两个等圆

　　∴OlA=O1O2=AO2

　　∴∠O1AO2=60°，

　　又AB⊥O1O2

　　∴∠OlAB=30°。

　　例2、已知，如图，A是⊙Ol、⊙O2的一个交点，点P是O1O2的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交⊙Ol、⊙O2于M、N。

　　求证：AM=AN。

　　证明：过点Ol、O2分别作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足为C、D，则OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN。

　　∵OlP=O2P，∴AD=AM，∴AM=AN。

　　例3、已知：如图，⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点，C为⊙Ol上一点，AC交⊙O2于D，过B作直线EF交⊙Ol、⊙O2于E、F。

　　求证：EC∥DF

　　证明：连结AB

　　∵在⊙O2中∠F=∠CAB，

　　在⊙Ol中∠CAB=∠E，

　　∴∠F=∠E，∴EC∥DF。

　　反思：在解有关相交两圆的问题时，常作出连心线、公共弦，或连结交点与圆心，从而把两圆半径，公共弦长的一半，圆心距集中到一个三角形中，运用三角形有关知识来解，或者结合相交弦定理，圆周角定理综合分析求解。

　　(四)小结

　　知识：相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦。该定理可以作为证明两线垂直或证明线段相等的依据。

　　能力与方法：

　　①在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系，为证题创造条件，起到了“桥梁”作用；

　　②圆的对称性的应用。

　　(五)作业教材P152习题A组7、8、9题；B组1题。

　　探究活动

　　问题1：已知AB是⊙O的直径，点O1、O2、…、On在线段AB上，分别以O1、O2、…、On为圆心作圆，使⊙O1与⊙O内切，⊙O2与⊙O1外切，⊙O3与⊙O2外切，…，⊙On与⊙On-1外切且与⊙O内切。设⊙O的周长等于C，⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周长分别为C1、C2、…、Cn。

　　(1)当n=2时，判断Cl+C2与C的大小关系；

　　(2)当n=3时，判断Cl+C2+C3与C的大小关系；

　　(3)当n取大于3的任一自然数时，Cl十C2十…十Cn与C的大小关系怎样？证明你的结论。

　　提示：假设⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半径分别为r、rl、r2、…、rn，通过周长计算，比较可得

　　(1)Cl+C2=C；

　　(2)Cl+C2+C3=C；(3)Cl十C2十…十Cn=C。

　　问题2：有八个同等大小的圆形，其中七个有阴影的圆形都固定不动，第八个圆形，紧贴另外七个无滑动地滚动，当它绕完这些固定不动的圆形一周，本身将旋转了多少转？

　　提示：

　　1、实验：用硬币作初步实验；结果硬币一共转了4转。

　　2、分析：当你把动圆无滑动地沿着圆周长的直线上滚动时，这个动圆是转转，但是，这个动圆是沿着弧线滚动，那么方才的说法就不正确了。在我们这个题目中，那动圆绕着相当于它的圆周长的的弧线旋转的时候，一共走过的不是转；而是转，因此，它绕过六个这样的弧形的时，就转了转。

圆与圆的位置关系教案篇5

　　　　教学目标

　　(一)教学知识点

　　1、了解圆与圆之间的几种位置关系。

　　2、了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。

　　(二) 能力训练要求

　　1、经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力。

　　2、通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力。

　　(三)情感与价值观要求

　　1、通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

　　2、经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。

　　　　教学重点

　　探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。

　　　　教学难点

　　探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程。

　　　　教学方法

　　教师讲解与学生合作交流探索法

　　　　教具准备

　　投 影片三张

　　第一张：(记作3.6A)

　　第二张：(记作3.6B)

　　第三张：(记作3.6C)

　　　　教学过程

　　Ⅰ、创设问题情境，引入新课

　　[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交。它们的位置关系都有三种。今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权。下面我们就来进行有关探讨。

　　Ⅱ、新课讲解

　　一、想一想

　　[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？

　　[生]如自行车的两个车轮间的位置关 系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等。

　　[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多。下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么。

　　二、探索圆和圆的`位置关系

　　在一张透明纸上作一个⊙O。再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？

　　[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流。

　　[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：

　　[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外 部来考虑。

　　[生]如图：

　　(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；

　　(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；

　　(3)相交：两个圆有两个公共点，一 个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；

　　(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；

　　(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部。

　　[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？

　　[生]外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点。

　　[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种。

　　经过大家的讨论我们可知：

　　投影片(24.3A)

　　(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含。

　　(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离 ，相切

　　三、例题讲解

　　投影片(24.3B)

　　两个同样大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直 线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小。

　　分析：因为两个圆大小相同，所以 半径OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分别为两圆的切 线，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0减去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可。

　　解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，

　　△PO＇O是一个等边三角形。

　　OPO＇＝60.

　　又∵TP与NP分别为两圆的切线，

　　TPO ＝NPO＇＝90.

　　TPN＝360－290－60＝120.

　　四、想一想

　　如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是 轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2 )〕

　　[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一 个轴对称图形呢？这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明。反证法的步骤有三 步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立。

　　证明：假设切点T不在O1O2上。

　　因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T＇也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立。

　　则T在O1O2上。

　　由此可知图(1)是轴对称图形，对 称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上。

　　在图(2)中应有同样的结论。

　　通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心 线。

　　五、议一议

　　投影片(24.3C)

　　设两圆的半径分别为R和r。

　　(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？

　　(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？

　　[师]如图，请大家互相交流。

　　[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A。因为切点A在连心线 O1O2上，所以O1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，当d＝R＋r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切。

　　在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是 B。因为切点B在连心线O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，当d＝R－r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2＝O1B－O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切。

　　[师]由此可知，当两圆相外切时，有d＝R＋r，反过来，当d＝R＋r时，两圆相外切，即两圆相外切 d＝R＋r。

　　当两圆相内切时，有d＝R－r，反过来，当d＝R－r时，两圆相内 切，即两圆相内切 d＝R－r。

　　Ⅲ、课堂练习

　　随堂练习

　　Ⅳ、课时小结

　　本节课学习了如下内容：

　　1、探索圆和圆的五种位置关系；

　　2、讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系；

　　3、 探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系。

　　Ⅴ、课后作业 习题24.3

　　Ⅵ、活动与探究

　　已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径。

　　分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O 3的半径为r，则O1O3＝O2O3＝R＋r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r。

　　解：连接O2O3、OO3，

　　O2OO3＝90，OO3＝2R－r，

　　O2O3＝R＋r，OO2＝R。

　　(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2.

　　r＝ R。

　　　　板书设计

　　24.3 圆和圆的位置关系

　　1、探索圆和圆的位置关系

　　2、例题讲解

　　3、想一想

　　4、议一议

　　二、课堂练习

　　三、课时小结

　　四、课后作业

圆与圆的位置关系教案篇6

　　1、知识目标：了解两圆相交、外离、内含的概念；掌握两圆的五种位置关系及判定方法。

　　2、能力目标：

　　a）使学生学会判定两圆的五种位置位置关系

　　b）通过学生的观察、练习、思考、表达来培养他们的观察、分析、比较、概括、抽象等 能力；并进一步培养他们的发现、分析、解决、深化问题的能力。

　　3、情感目标：

　　a）通过多媒体演示，让学生体会图形中的动态美、统一美、和谐美。

　　b)在研究两圆的位置关系和例题教学过程中，让学生了解用运动的观点去观察事物，了解事物之间的从一般到特殊，从特殊到一般的辩证关系；学会利用分类、类比、化归、数形结合等数学思想处理问题。

　　两圆的位置关系的判别方法和性质；

　　各种位置关系在计算中的运用。

　　　　教学方法：

　　类比发现法、启发诱导法

　　　　教学手段：

　　多媒体

　　一、类比引入：

　　上一节我们学习了直线和圆的位置关系，请说出直线和圆的位置关系有哪几种？（多媒体动态演示）直线和圆相离d>r直线和圆相切d=r直线和圆相交dr)，圆心距为d，那么：

　　二、例题教学

　　例：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。求：

　　(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙o的半径是多少？

　　解：

　　(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则PA=OP-OA∴PA=3cm

　　(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则PB=OP+OB∴PB=13cm。

　　三、及时练习

　　1）⊙01和⊙02的半径分别为3cm和4cm，设

　　(1) 0102=8cm

　　(2)0102=7cm

　　(3)0102=5cm

　　(4)0102=1cm

　　(5)0102=0.5cm(6)01和02重合，⊙01和⊙02的位置关系怎样？答：

　　(1)两圆外离

　　（2）两圆外切

　　(3)两圆相交

　　(4)两圆内切

　　(5)两圆内含

　　(6)两圆同心

　　2）两个圆的半径的比为2：3，内切时圆心距等于8cm，那么这两圆相交时，圆心距d的取值范围是多少？

　　解：设大圆半径R=3x，小圆半径r=2x依题意得：3x-2x=8x=8∴R=24 cm r=16cm∵两圆相交R-rr)，圆心距为d，若两圆相交，试判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。

　　六、分层作业

　　必做题几何课本第36页 1 、2、 32.选做题定圆0的半径是4cm，动圆P的’半径是1cm，(1)设⊙P和⊙0相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上运动？(2)设⊙P和⊙O相内切，情况又怎样？

　　　　教案说明：

　　本节课是在学习了圆的轴对称、圆心角定理、直线和圆的位置关系以及两圆相切的基础上进行的，是初中教材中最后一节研究图形间的位置关系的内容。它把直线形与曲线形交织在一起，是对前面知识的综合，同时也是高中阶段学习解析几何等知识的重要基础。另外，本节课在由直线与圆位置关系类比看研究两圆位置关系时，渗透类比思想、分类思想，培养观察、分析、比较、迁移的数学能力，在研究两圆的五种位置关系的判定和性质时，渗透数形结合思想，培养概括、抽象的数学能力。因此，这节课无论在学习数学知识，还是对学生数学思想的运用、能力的培养上，都起着十分重要的作用。

圆与圆的位置关系教案篇7

　　各位老师：

　　大家好！

　　今天我要说课题目《圆和圆的位置关系》，我准备从如下几个方面加以说课：教材分析，教法、学法分析，教学程序，评价与反思。

　　　　一、教材分析

　　１、地位和作用：这节课是继学习了点与圆、直线与圆的位置关系之后进行的又一图形间的关系的探讨。本节课与上节课在教法上有相似之处，因此可以采取类比的方法进行教学。通过本节课的学习可以培养学生的动眼、动手、动口等能力，同时也渗透了类比、数形结合的数学思想。圆与圆的组合图形具有一些特殊的位置关系和性质，因此在实际生活中有着广泛的应用，尤其在工业制造方面应用较多。

　　2、教材的处理：

　　根据《数学课程标准》要求，要充分体现以学生为主的教学思想，让学生真正成为课堂的主人。经过两年的学习，初三学生对图形的感觉很敏感，学生观察、操作、猜想等能力较强，但是归纳运用数学的意识、思想还比较薄弱，思维的严密性、灵活性都有待于加强，自主探究与合作学习的能力也需进一步加强。

　　3、教学目标：（根据教学大纲要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，确立了以下三个教学目标。）

　　（1）知识与技能目标

　　结合图形辨认圆与圆五种位置关系，根据具体图形说出相应的位置关系名称。

　　能类比直线与圆的位置关系，通过公共点个数来决定圆与圆的五种位置关系。

　　了解圆与圆的位置关系中两圆圆心距d与半径R和r的数量关系的联系。

　　（2）能力目标

　　探索两个圆之间位置关系，训练学生的探索能力。

　　通过平移直观的探索两个圆之间位置关系，发展学生的识图能力和动手能力。

　　（3）情感目标

　　通过探索圆与圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

　　经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。

　　4、教学重难点

　　本节重点为：通过探索圆与圆的位置关系。了解圆与圆的位置关系中两圆圆心距d与半径R和r的数量关系的联系。

　　本节的难点：探索两个圆之间的位置关系，以及圆与圆的位置关系中两圆圆心距d，半径R和r的数量关系的过程。

　　　　二、教法设计：

　　根据本节课的内容特点及学生的实际水平，我采用启发式教学、循序渐进的原则、采取类比、观察、讨论、归纳等方法。教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，激发学生学习的兴趣，提高课堂效率。

　　　　三、学法指导：

　　根据本节课的特点，我以实际问题为出发点，以学生活动为主线，让学生自己观察、归纳，让他们在学习中学会学习。

　　　　四、教学程序：

　　（一）活动一：复习引新

　　1、复习：直线和圆有哪几种位置关系？

　　2、观看下列图片，描述出图中的圆和圆的位置关系。

　　[师生行为]教师演示图片，提出问题。学生观察思考。教师找学生回答问题。在本次活动中，教师应重点关注：

　　（1）学生能否用自己的。语言描述清楚图片中圆和圆的位置关系；

　　（2）学生能否把图片中圆和圆的几种位置关系都看出来。

　　[设计意图]让学生充分感受生活离不开圆，感受圆的美丽与神奇。通过问题的提出，引导学生观察图片，联想现实生活中的例子，引起学生对圆和圆的几种位置关系的注意，激起学生对探索两圆位置关系的兴趣。也许学生不能准确地用数学语言表述圆和圆的位置关系，但通过本节课的学习目的就是让学生能够掌握圆和圆的位置关系。

　　（二）活动二：探究（一）圆和圆的位置关系

　　直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻画的，请同学们猜想一下，圆与圆的位置关系按公共点分类能分成几类？动手操作，在事先准备好的两张透明的纸上画两个半径不同的⊙O1和⊙O2，把两张纸叠合在一起，固定其中一张而移动另一张，你能发现⊙O1和⊙O2有几种不同的位置关系？每种位置关系中两圆有多少个公共点？

　　[师生行为]让学生观察、发现，并画出两圆的不同位置关系图形。接着教师利用动画演示这一过程，利用投影仪展示学生们发现的两圆不同的位置关系的图形。最后师生共同讨论给出两圆的几种位置关系定义。在这个活动中教师应重点关注：学生能否根据自己的实验中出现的两圆位置关系，画出相应的图形来；能否把两圆的几种位置关系全部发现出来。

　　[设计意图]主要是让学生亲自动手实验，参与数学活动。用运动变化的观点观察两圆的位置关系的变化及两圆公共点个数的变化情况。问题（3）的提出是为了让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系。然后教师通过课件演示给出五种位置关系的名称，教学中淡化概念，其目的：一是为了使学生从感性上熟悉五种位置关系；二是通过多次观察，为下一步利用“公共点个数”对五种位置关系分类打好基础。

　　（3）活动三：探究（二）探索有趣的对称性

　　1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么呢？

　　2、圆和圆组成的图形呢？例如相交，外切，内切呢

　　3、认识连心线。[通过两圆圆心的直线叫做连心线。]

　　4、你发现连心线有什么特点？切点与对称轴有什么位置关系？[如果两圆相切，切点一定在连心线上。

　　[师生行为]学生先观察、思考，教师再提问，最后用课件动画演示。

　　[设计意图]活动三是通过学生所熟悉的“圆的对称性”而延伸到到圆和圆组成的图形的对称性，符合学生的认知规律。同时使学生认识“连心线”及其特点，旨在引导学生思考两圆相切的性质：如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点。这一性质在教学中只需学生能直观地认识就可以了，不必要求学生严格地说出理由。

　　（四）活动四：探究（三）探索圆心距与两圆半径的关系

　　1、认识圆心距[两圆圆心之间的距离叫做圆心距]

　　2、先积极思考再探索规律

　　[师生行为]教师提出问题，让学生根据两圆位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解。教师利用课件动画演示并总结讨论出的结论，说明此结论即可作为两圆位置关系的判定又可作为两圆位置关系的性质。在本次活动中，教师应重点关注学生对两圆相交时的情况讨论是否深入。

　　[设计意图]活动四是本节课的重点内容，是从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题。

　　（五）活动五：学以致用

　　1、看谁答得快

　　2、例题分析（课本例3）

　　[师生行为]师生共同完成例题的求解。教师应重点关注学生能否会利用两圆外切和内切时，圆心距与两圆半径和与差的关系来解题。

　　[设计意图]例题的安排是为了利用已讨论出来的两圆位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题。使学生学会发现问题，分析问题并解决问题。巩固所学的两圆位置关系的性质和判定

　　3、练习：课本P101练习第1、2题

　　[师生行为]学生独立完成练习。教师应重点关注学生能否会利用两圆位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题。

　　[设计意图]例题的安排是为了利用已讨论出来的两圆位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题。使学生学会分析问题并解决问题。巩固所学的两圆位置关系的性质和判定。

　　（六）活动六：小结、布置作业

　　课堂小结：这节课我们研究了两圆位置关系的性质判定，下面请同学回答几个问题（面向中偏下学生）

　　1、两圆位置关系有哪几种？

　　2、用自己的语言描述性质与判定。

　　3、相切两圆有什么性质？

　　本环节设计意图是：采用问题的方式对所学内容做全面的概括、总结，教师采用激励性的语言让学生积极主动参与回答，使学生倍感教师关爱，从而产生“亲其师，信其道”的情感效应。

　　作业：必做题：P101第3题；P102第7、13题；

　　选做题：P103第16 、17题。

　　[设计意图]由于学生水平的差异，对不同的学生做不同的要求，让每个同学在自己的最近发展区域得到最大限度的发展，这是“新课改”的要求和呼唤。

　　　　五、板书设计

　　第三节、圆与圆的位置关系

　　一、圆与圆的几种位置关系

　　二、性质与判定

　　外离d>R+r内含dr）

　　d>R+r

　　d=R—r

　　设计意图：采用表格形式，将知识点归纳，通过表格很容易看出圆与圆的位置关系的分类情况，体会数形结合思想，以及两圆位置关系的判定方法，让学生形成清晰、系统、完整的知识网络。

　　5、应用新知，拓展提高

　　例1：如图，⊙0的半径为5cm，点P是⊙0外一点，OP=8cm，

　　求：

　　（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？

　　（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？

　　练习：圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘米，下列情况下两圆的位置关系是怎样？

　　（1） O1O2=8厘米

　　（2）O1O2=7厘米

　　（3）O1O2=5厘米

　　（4）O1O2=1厘米

　　（5）O1O2=0.5厘米

　　（6）O1和O2重合

　　设计意图：利用两圆位置关系与圆心距和半径之间的数量关系来解决问题。培养学生应用知识的能力。

　　6、归纳总结，布置作业

　　1）问题：回顾本节课的探究过程，我们懂得了哪些新知识，学会了哪些方法？

　　2）布置作业：

　　A：课本习题14、3中第1、4、6题。

　　B ：课余探索：和圆O1（半径为2）圆O2（半径为1）都相切且半径为3的圆共有几个？

　　设计意图：通过总结回顾本节内容，帮助学生学会归纳，反思，培养科学的认知习惯。作业布置注重了分层，让探究延伸到课外。

　　　　六【教学评价】

　　1.本节课的设计，我从生活中的图形实例出发引入新课，运用动画演示，直观形象地展示圆与圆的位置关系。让同学们经过探索、讨论、观察、总结得出结论。

　　2.采用表格的形式将圆与圆的位置关系分类列出，既体现了分类思想，又体现了数形结合思想；把知识由浅入深，从直观认识到理性认识的数学学习过程，是学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

　　3.通过课后作业的完成情况，进一步了解学生对圆与圆的位置关系的理解和掌握的程度。教师根据这些评价结果做出相应的反馈和调节，调整设计下节课或下阶段的教学内容，以达到尽可能好的教学效果。

　　位置关系 图形 交点个数 d与R、r的关系

　　（R>r）

　　d >R+r

　　d =R—r