高一数学试卷，高一数学

高一数学试卷篇1

　　1 艺术设计专业课程考试的基本现状

　　课程考试作为教学内容的重要组成部分之一，是检验教师教学水平和学生学习能力的有效手段，在整个教学过程中属于关键环节，具有特殊的重要意义和作用。一般而言，大多数课程主要采用以集中为主的考试方式。但是，对艺术类专业而言，由于其专业和教学内容的特殊性，与普通文理科的教学方式和考核方式有较大差别，这种集中笔试的方式根本不适应于该专业的课程考试。

　　通过长期的调查研究和与多所高校艺术设计专业的一线教师经验交流，分析发现现有艺术设计的专业课程考试中，主要采用“一题一考”的考试模式和直接由任课教师单独批改的判卷模式。这种考试模式存在诸多弊端，主要表现在以下几个方面：

　　1） 艺术设计专业的教学重心主要是培养应用型人才。由于学生掌握知识的侧重点和能力各不相同，”一题一考”考试模式无法实现考生对试题的全面检测，无法实现自定义的自主选择。

　　2） 一套考题的试题容量是有限的，在一套标准的试卷中，很难将不同难度系数的试题覆盖到各个知识点，试卷存在偏难、偏简单、偏题等情况，考察知识不全面，考试成绩不利于准确反映学生的真实水平。

　　3） 现有考试要求中，大都需要按照题目要求绘制设计方案或制作课程模型，再集中交到判卷现场，整个“考试”的中间过程实际是“不透明”的，存在找人代为完成的情况；同时，集中将设计方案的考卷带到现场的时候，存在学生的制作方案体积较大、不容易移动或者方案因设计复杂而移动时重组方案耗时费力等情况，造成移动不便且效率不高的问题。

　　2 艺术设计类专业课程的网络考试模式研究

　　由于现有艺术设计专业的课程考试方式存在诸多弊端，且目前的网络考试方式大都只针对于文理科的客观题进行考试，很少涉及到该专业考试方面的研究；因此，该文通过对艺术设计类专业考试模式进行研究和探索，提出将网络信息技术引入到艺术设计的专业课程中，旨在寻求一种公平公正、科学合理、高效快捷和人性化的考试模式，从而更好的为广大师生服务。研究初步设想为：

　　1） 多题一考：在命题试卷中，根据试题的难度系数将试卷设置成不同级别，学生可以根据自己的学习情况进行自主选择考试试卷；

　　2） 网络考试：由于课程考试更加注重其过程性，因此，主要将考试全过程花分成六个环节：分别为试卷选择、开始考试、自我评价、学生互评、任课教师评价、教师互评等，每个环节环环相扣又在时间内容上相互独立；

　　3） 综合判卷：在判卷的过程中，通过自评、互评、教师评阅和教师间讨论推优等环节，让学生共同参与，并清楚考试的标准和评价的整个环节，由此清楚考试分数的由来和考试中所存在的问题，从而实现自主选题和公开、公平、公正的判卷的考试模式。

　　4） 考试评价：通过考试判卷环节，形成统一的考卷评价意见反馈给学生，从而跳出传统的应试教育，让学生学到真知识、考出真水平，并根据反馈意见进一步加深和巩固知识。

　　3 WEB模式的专业课程考试平台研究分析

　　在艺术设计类专业课程的网络考试模式研究中，试题组卷作为网络考试中最为关键的环节，是整个考试的基础和前提。为了全面考察学生掌握知识的情况，该文在研究传统文理学科网络考试系统的基础上，针对艺术设计类专业的基本特征，将试题组卷主要分为了试题难度系数的确定、试题难度系数隶属于、试题组卷系数的确定、试卷难度系数的确定和卷面成绩归一化五个关键步骤。

　　3.1 试题难度系数的确定

　　所谓试题难度系数，既考生在一道试题上的得分程度，也可以理解成试题的容易度系数。一般情况而言，一道试题的难易程度需要最终考完以后，通过计算才能够知道其难度系数，为了准确的确定出试题的难度系数，我们可以根据历年的考试情况，对试题的难度系数进行计算；如果存在试题是第一次出现的情况，则可对该试题的难度系数进行预估计。

　　用的数学公式可以表示为：

　　试题难度系数直观的反映了试题的难易程度，难度系数越高，可以认为试题总体的难易程度越大，反之，数据越小，则表示试题难度越简单。

　　3.2 试题难度系数隶属于

　　一份完整的试卷主要由若干试题构成，而每个试题所反映的知识点和侧重点又不尽相同，即试题的难度系数不同。按照《考试说明》中的相关规定：“试卷应由容易试题、中等试题和难度试题组成，并遵循以中等试题为主，总体难度适当的原则。”因此，为了准确刻画试题知识点以及难易程度，我们按照重要程度和学习要求的难易程度，将试题划分成基础知识点、重点知识点和难点知识点三个部分，并对各难度系数的试题进行隶属于设置。

　　根据试题以中等难度为主的基本原则，和服从正态曲线分布的特征，一般来说，试题的易中难试题的比例为2：6：2或3：5：2，为此，我们根据求得的表示。试题难度系数的隶属关系如下表1所示：

　　3.3 试题组卷系数的确定

　　为了充分发挥学生的考试自主选择性，让试题能够适合考试群体的大多数人 ，我们将难度系数不同易中难三部分试题，按照不同的比例进行搭配组卷，设置成高、中、低三个级别的试卷，不同难度系数的试题之间的搭配比例，称为试题组卷系数，用[&mu；]符号表示。[&mu；]主要通过滑动控制易中难试题比例的策略进行动态组卷。

　　根据试题以中等难度为主的基本原则，和服从正态曲线分布的基本特征，我们设置中等难度试卷的组卷系数[&mu；]=3：5：2，以中等难度试卷的[&mu；]为基本标准，可以确定出难度为高的试卷组卷系数[&mu；]=3：4：3，难度为低的试卷组卷系数[&mu；]=5：4：1，同时，[&mu；]方式组卷的卷面分值满分均为100分。

　　由于[&mu；]方式动态组建的试卷满足正态分布曲线的原则，因此，不同难度系数[&mu；]动态组卷的试卷易中难类别之间，俩俩之间应该有一定的关于基础性知识点方面的共通性，既交集不能为空，并且在难容易程度上也应该有一定的梯度，既补集不能为空。其试卷的试题或知识点覆盖关系如下图1所示。

　　3.4 试卷难度系数的确定

　　试卷的难度系数主要由试题的难度系数构成。为了清晰的反映一套试卷的难易程度，需要对试题的难度系数进行求综合平均，然后根据该综合平均值，来确定试卷的难度系数[&delta；]。初始设定以难度为高的试卷为标准系数，用符号[&delta；H]表示， [&delta；H]=单位1，可理解为高难度试卷的难度系数为1；中等难度试卷的难度系数用符号[&delta；M]表示，其确定方法为：中等难度试卷试题的难度系数之和与难度为高试卷试题的难度系数之和的比值，其数学公式可以表示为：

　　[&delta；M=&theta；M&theta；H]

　　依此类推，难度为低试卷的难度系数用符号[&delta；L]表示，其确定方法为：难度为低试卷试题的难度系数之和与难度为高试卷试题的难度系数之和的比值，其数学公式可以表示为：

　　[&delta；L=&theta；L&theta；H]

　　试卷难度系数反映了试题的难易程度，难度系数越高，可以认为试题总体的难易程度越，越大反之，数据越小，则表示试题难度简单。

　　3.5 卷面成绩归一化：

　　试卷按照难度系数分成了高、中、低三个层级，每层级试卷的卷面分值均为100分，学生在试卷的时候，可以根据自己的实际情况，自定义的选择恰当难度系数的试卷进行考试。这种情况存在一个弊端，即试卷的难度系数不同，而卷面成绩相同的情况，如果单纯直接的对卷面成绩进行比较，则分数值相同，近似的认为其对应考生的掌握知识程度相当，但是，由于试卷难度系数不同，高难度系数试卷的考生应该比低难度系数试卷的考生的分数值含金量高，其对应掌握知识的程度也应该高。例如，难度系数为高的卷面和难度系数为低的试卷，两份卷面成绩都为80分，单从考试分数方面来讲，前者比后者应该更强，那究竟强多少？二者之间究竟该如何比较？就涉及到对不同难度系数试卷的卷面成绩进行归一化操作的问题。

　　为了让难度系数各不相同的试卷的卷面成绩能够客观公正的反应学生的真实水平，需要根据试卷难度系数[&delta；]来将卷面成绩转换成标准一致的与之对应的有效成绩，因此，必须首先确定出转换标准一致的归一化系数[？]（[？&isin；{？H，？M，？L}]），通过[？]来对卷面成绩进行标准转换，实现分数归一化的目的。

　　所谓卷面成绩归一化，就是在考卷难度系数不一致的情况下，将考试的卷面成绩按照一定的系数比例进行折算，转换成同一标准下与之对应的有效卷面分值，使得不同难度的试卷之间，其最终得分保持统一。

　　由于试卷的最高成绩不能超过满分100分，因此，试卷归一化系数的取值范围为最大不能够超过1，即最高分不能够超过满分100分，即最低分不能够小于0分。我们以高难度系数的试卷为基本标准。设置其卷面成绩的归一化系数为标准系数，用符号[？H]表示，[？H]=单位1，可理解为高难度系数的卷面成绩和归一化后的标准成绩相同；中等难度系数的试卷归一化系数用符号[？M]表示，其计算公式可描述为：

　　[？M=&delta；M&delta；H×？H]

　　低难度系数的试表示，其计算公式可描述为：

　　[？L=&delta；L&delta；H×？H]

　　在确定出试卷的归一化系数后，将卷面成绩与其所对应的归一化系数之间进行乘积，就获得统一的、最终的标准分数。用[&omega；]表示卷面得分成绩，用S表示标准成绩，其最终标准成绩的数学表达式可以表示为：

　　[S=&epsilon；×？H，M，L]

　　卷面成绩的归一化操作，既给学生在选择考生试题提供了自主选择的权利，又避免了在选择试卷的时候，都选择低难度系数试卷而放弃高难度系数试卷的情况，从而有利于考出学生的真实水平。

　　4 小结

　　本文通过对艺术设计类专业课程考试的现状进行分析研究，提出了在网络环境下的课程考试的设计方案。在考试方式上，改变传统的一题一考模式为多题一考的模式，通过设置试题难度系数将试卷分成高中低的级别类型，供学生自定义选择，提高了考试效率，提升了考试过程中的公平公正、科学合理、高效快捷和人性化设计，从而更好的为广大师生服务。

　　参考文献：

高一数学试卷篇2

　　【关键词】高中数学；试卷讲评；开展；略谈

　　学习对象的学习实践活动效果，需要借助于数学试卷或课堂练习来进行检验和考量。教育学指出，数学试卷，是教师检测学生学习活动效果的有效“抓手”，是教师开展有的放矢教学的重要“依据”，也是学生巩固所学知识的重要“载体”和认知学习不足，实时查漏补缺的有效“指南”。教学工作者不仅要做好试卷试题的设计工作，同时，更要做好试卷考后的讲评工作。部分高中数学教师简单的认为，试卷讲评，就是结合学生试题完成情况，就试题讲试题的活动进程。而教学实践学指出，试卷讲评是一个综合考虑、统筹兼顾、自我反思、整改提升的发展进程。本人在此简单阐述高中数学试卷的考后讲评活动开展。

　　一、紧扣教材要义，试卷讲评利于学生巩固新知

　　试卷测试的目的，是为了考查学生群体对数学知识点内涵的掌握情况，是为了锻炼学习群体对已有解题策略的运用能力。试卷讲评，同样与试卷测试的目的一样。因此，教师开展数学试卷讲评活动，不能毫无目标，没有重点，应该做好“重点明确”，“方向鲜明”。必须围绕和紧扣数学教材知识点内涵要义，进行有的放矢地讲解和评判活动，针对高中生数学试题的试题解题情况，组织高中生根据试题内容以及解题要求，复习所涉及到的数学知识点内容，进行行之有效的探究分析活动，在有效讲评试题的同时，实现教材知识点内涵的巩固强化。如“正弦定理、余弦定理的应用”阶段性试卷讲评中，教师将试题讲评作为巩固正弦定理、余弦定理以及应用正余弦定理解决实际问题的步骤内容的有效“抓手”，在正弦定理、余弦定理的应用试题讲评中，就解决的思路，组织高中生进行思考分析活动，高中生在再次探析试题过程中，借助于所学习的相关数学知识点内容，在有效探析进程中，再一次巩固了数学知识点内容，切实增长了高中生数学素养。

　　二、展现双边特征，试卷讲评便于师生深入探讨

　　试题：已知函数f（x）=tan（■sinx），求f（x）的定义域和值域。

　　学生解析：-1≤sinx≤1， -■≤sinx≤■。

　　又函数y=tanx在x=kπ+■（k∈Z）处无定义，

　　且（-■，■）？奂[-■，■]？奂（-π，π），

　　令■sinx=±■，则sinx=±■。

　　解之得：x=kπ±■（k∈Z）。

　　f（x）的定义域是A={x|x∈R，且x≠kπ±■，k∈Z}。

　　f（x）的值域是（-∞，+∞）。

　　教师补充：学生在确定函数的值域时，没有对结果进行阐述，应该对值域求取过程进行说明。tanx在（-■，■）内的值域为（-∞，+∞），

　　而当x∈A时，函数y=sinx的值域B满足（-∞，∞）？奂B。

　　学生进行试题解答修正活动。

　　在上述试题讲评中，教师与高中生围绕该试题的解答方法进行深入细致的双边交流活动，在高中生探析案例和教师有序引导的双重功效下，对解题方法有了准确掌握。同时，借助于教师对高中生该试题的完成情况及注意点的评价活动，有效展示学生主体地位，切实培养学生解题能力。

　　由此可见，高中生在试卷讲评活动中，应该将试卷讲评作为课堂教学的“一份子”，展现教学活动的双边特征，在试卷讲评过程中，渗透师生之间的交流互动活动，组织和引导高中生参与到教师试题讲解和评判的活动进程中，与教师进行深入细致的讨论活动，进一步明晰此类案例的解题思路，进一步掌握解析此类案例的解答方法，以此推进评讲活动进程，提高评讲活动效果。

　　三、落实课改要求，试卷讲评促进主体能力提升

　　笔者以为，新课标作为高中数学教师课堂教学活动的“纲领”和“遵循”，就决定了数学教师的课堂教学必须遵循和按照新课标要求和标准，深入有效实施。众所周知，新课标将学生学习能力、学习素养、学习品质摆在“首位”，倡导“学生第一，能力为王”的教学理念。这就要求，高中数学试卷讲评活动，必须贯彻和落实新课程改革纲要的内涵和精髓，将数学学习技能训练渗透在试卷讲评之中，把“讲解”和“评判”的任务交给学生，多给高中生营造“讲评”的机会，让高中生在自身探究、分析实践中，进行“讲解”和“评判”活动，以此锻炼和提升高中生的探究、推理、判断、概括、反思等数学学习能力。如“设不等式|2x-1|

　　值得注意的是，高中数学开展试卷讲评进程中，不仅要做好讲解指导的工作，同时，要应发挥试卷讲评中“评”的特点，认真研究分析并归纳总结高中生试题解答效果，形成解题效果数据统计表，在此基础上，对高中生的试卷完成情况及效果进行科学评价，多肯定高中生解题效果，对出现的不足和错误，评价点到为止，提出殷切希望，此效果胜过传统的“训斥”评价活动的多倍。

　　【参考文献】

　　[1]陈根仓。数学试卷讲评课的新理念[J]。剑南文学（经典教苑），2011年02期

高一数学试卷篇3

　　第I卷

　　（选择题共60分）

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

　　在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

　　（1）已知全集U=|1，2，3，4，5|，且A＝{2，3，4}，B={1，2}，则（CUB）等于

　　A。{2}

　　B。{5}

　　C。{3，4}

　　D。{2，3，4，5}

　　解析：（CUB）={3，4，5}，（CUB）={3，4}，选C

　　(2)等比数列{an}中，a4=4，则a2·a6等于

　　A。4

　　B。8

　　C。16

　　D。32

　　解析：a2·a6=

　　a42=16，选C

　　(3)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于

　　A。0

　　B。

　　C。

　　D。1

　　解析：sin15°cos75°+cos15°sin105°=

　　sin215°+cos215°=1，选D

　　（4）“|x|

　　A。充分而不必要条件

　　B。必要而不充分条件

　　C。充要条件

　　D。既不充分也不必要条件

　　解析：由|x|

　　x2-x-6

　　（5）函数y=sin(2x+)的图象

　　A。关于点（，0）对称

　　B。关于直线x=对称

　　C。关于点（，0）对称

　　D。关于直线x=对称

　　解析：由2x+=kπ得x=，对称点为（，0）（），当k=1时为（，0），选A

　　（6）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于

　　A。45°

　　B。60°

　　C。90°

　　D。120°

　　解析：连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以异面直线EF与GH所成的角等于。60°，选B

　　（7）已知f(x)为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是

　　A。（-，1）

　　B。（1，+）

　　C。（-，0）（0，1）

　　D。（-，0）（1，+）

　　解析：由已知得解得或x>1，选D

　　（8）对于向量a、b、c和实数，下列命题中真命题是

　　A。若a·b＝0，则a=0或b=0

　　B。若a=0，则＝0或a=0

　　C。若a2=b2，则a=b或a=-b

　　D。若a-b=a·c，则b=c

　　解析：

　　ab时也有a·b＝0，故A不正确；同理C不正确；由a·b=a·c得不到b=c，如a为零向量或a与b、c垂直时，选B

　　(9)已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

　　A。∥，n∥

　　∥

　　B。∥，，m∥n

　　C。m，mnn∥

　　D。n∥m，nm

　　解析：A中m、n少相交条件，不正确；B中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行，不正确；C中n可以在内，不正确，选D

　　(10)以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是

　　A。x2+y2-4x-3=0

　　B。x2+y2-4x+3=0

　　C。x2+y2+4x-5=0

　　D。x2+y2+4x+5=0

　　解析：双曲线x2-y2=2的右焦点为（2，0），即圆心为（2，0），右准线为x=1，半径为1，圆方程为，即x2+y2-4x+3=0，选B

　　(11)已知对任意实数x，有f（-x）=-f

　　(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时f’’(x)>0，g’

　　(x)

　　>0，则x

　　A。f’(x)>0，g’(x)>0

　　B。f

　　’(x)>0，g’(x)

　　C。f

　　’(x)

　　D。f

　　’

　　解析：由已知f(x)为奇函数，图像关于原点对称，在对称区间的单调性相同；g(x)为偶函数，在对称区间的单调性相反，

　　x>0时f’’(x)>0，g’

　　>0，递增，当x

　　f(x)

　　递增，

　　f

　　’(x)>0；

　　g(x)递减，

　　g’(x)

　　(12)某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码。公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”

　　的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为

　　A。2000

　　B。4096

　　C。5904

　　D。8320

　　解析：10000个号码中不含4、7的有84=4096，故这组号码中“优惠卡”的个数为10000-4096=5904，选C

　　第Ⅱ卷（非选择题

　　共90分）

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

　　把答案填在答题卡的相应位置。

　　（13）（x2+）6的展开式中常数项是

　　。（用数字作答）

　　解析：法一：由组合数性质，要使出现常数项必须取2个x2，4个，故常数项为

　　法二：展开后可得常数项为15

　　（14）已知实数x、y满足则z=2x-y的取值范围是

　　。

　　解析：画出可行域知z=2x-y在（-1，3）取得最小值-5，在（5，3）取得最大值7，范围是[-5，7]

　　（15）已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为

　　。

　　解析：由已知C=2，

　　（16）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等。如果集合A中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：

　　（1）自反性：对于任意a∈A，都有a-a；

　　(2)对称性：对于a，b∈A，若a-b，则有b-a；

　　(3)传递性：对于a，b，c∈A，若a-b，b-c，则有a-c。

　　则称“-”是集合A的一个等价关系。例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）。请你再列出两个等价关系：

　　解析：答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等。

　　三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

　　（17）（本小题满分12分）

　　在ABC中，tanA=，tanB=。

　　(I)求角C的大小；

　　(II)若AB边的长为，求BC边的长

　　本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理知运算能力。满分12分。

　　解：（I）C＝-(A+B)，tanC=-tan(A+B)=

　　又0

　　(II)由且A∈（0，），得sinA=

　　BC＝AB·。

　　（18）（本小题满分12分）

　　甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：

　　（I）甲试跳三次，第三次才能成功的概率；

　　(II)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；

　　(III)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。

　　本小题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力。

　　解：记“甲第i次试跳成功”为事件A1，“乙第i次试跳成功”为事件B1.

　　依题意得P（A1）＝0.7，P（B1）＝0.6，且A1B1（i=1，2，3）相互独立。

　　(I)“甲第三次试跳才成功”为事件A3，且三次试跳相互独立，

　　P（A3）＝P（）P=0.3×0.3×0.7=0.063.

　　答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063.

　　(II)甲、乙两支在第一次试跳中至少有一人成功为事件C，

　　解法一：C＝A1彼此互斥，

　　P（C）

　　＝

　　＝0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6

　　=

　　0.88.

　　解法二：P（C）＝1-＝1-0.3×0.4=0.88.

　　答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88.

　　（III）设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi（i=0，1，2），

　　“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni(i=0，1，2)，

　　事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0+M2N1，且M1N0、M2N1为互斥事件。

　　所求的概率为

　　＝×0.7×0.3×0.42+0.72××0.6×0.4

　　=0.0672+0.2352

　　=0.3024.

　　答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024.

　　（19）（本小题满分12分）

　　如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。

　　(I)求证：AB1平面A1BD；

　　(II)求二面角A-A1D-B的大小。

　　本小题主要考查直线与平面的位置关系，三面角的大小等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力

　　解法一：（I）取BC中点O，连结AO。

　　ABC为正三角形，AOBC。

　　正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，

　　AO平面BCC1B1，

　　连结B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，

　　B1OBD，

　　AB1BD。

　　在正方形ABB1A1中，AB1A1B，

　　AB1平面A1BD。

　　(II)设AB1与A1B交于点C，在平面A1BD中，作GFA1D于F，连结AF，由（I）得AB1平面A1BD，

　　∠AFG为二面A-A1B-B的平面角。

　　在AA1D中，由等面积法可求得AF＝，

　　又AG＝=，

　　sin∠AFG=，

　　所以二面角A-A1D-B的大小为arcsin。

　　解法二：（I）取BC中点O，连结AO。

　　正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，

　　AO平面BCC1B1.

　　取B1C1中点O1，以a为原点，的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D

　　(-1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，

　　，

　　(II)设平面A1AD的法向量为n=(x，y，z)。

　　n，

　　令z=1得a=(-，0，1)为平面A1AD的一个法向量。

　　由（I）知AB1A1BD。

　　为平面A1BD的法向量。

　　cos===-。

　　二面角A-A1D-B的大小为arccos。

　　(20)（本小题满分12分）

　　设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R，t>0)。

　　(I)求f

　　(x)的最小值h(t)；

　　(II)若h(t)

　　本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力。

　　解：（I）

　　（），

　　当x=-t时，f(x)取最小值f(-t)=-t2+t-1，

　　即h(t)=-t3+t-1.

　　(II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m，

　　由g’(t)=-3t2+3=0得t=1，t=-1（不合题意，舍去）。

　　当t变化时g’(t)、g(t)的变化情况如下表：

　　T

　　(0，1)

　　1

　　(1，2)

　　g’(t)

　　+

　　-

　　g(t)

　　递增

　　极大值1-m

　　递减

　　g(t)在（0，2）内有最大值g(1)=1-m

　　h(t)

　　即等价于1-m

　　所以m的取值范围为m>1

　　（21）（本小题满分12分）

　　数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn

　　(n∈N*)。

　　(I)求数列{an}的通项an；

　　(II)求数列｛nan｝的前n项和T。

　　本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及归的数学思想方法，以及推理和运算能力。满分12分。

　　解：（I）an+1=2Sn，，

　　Sn+1-Sn=2Sn，

　　=3.

　　又S1＝a1=1，

　　数列｛Sn｝是首项为1、公比为3的等比数列，Sn=3n-1(n∈N*)。

　　当n2时，an-2Sn-1=2·3n-2(n2)，

　　an=

　　(II)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan。

　　当n=1时，T1=1；

　　当n2时，Tn=1+4·30+6·31+2n·3

　　n-2，…………①

　　3Tn=3+4·31+6·32+…+2n·3n-1，…………②

　　①-②得：-2Tn=-2+4+2(31+32+…+3n-2)-2n·3

　　n-1

　　=2+2·

　　=-1+(1-2n)·3n-1

　　Tn=+(n-)3n-1

　　(n2)。

　　又Tn=a1=1也满足上式，Tn=+(n-)3n-1(n∈N*)

　　(22)（本小题满分14分）

　　如图，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且·

　　（I）求动点P的轨迹C的方程；

　　（II）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M。

　　（1）已知的值；

　　(2)求||·||的最小值。

　　本小题考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。满分14分。

　　解法一：（I）设点P（x，y），则Q（-1，y），由得：

　　(x+1，0)·(2，-y)=(x-1，y)·(-2，y)，化简得C：y2=4x。

　　(II)（1）设直线AB的方程为：

　　x=my+1(m≠0)。

　　设A（x1，y1），B(x2，y2)，又M（-1，-）。

　　联立方程组，消去x得：

　　y2-4my-4=0，

　　=(-4m)2+12>0，

　　由得：

　　，整理得：

　　=-2-

　　=0.

　　解法二：（I）由

　　·，

　　=0，

　　所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y2=4x。

　　(II)(1)由已知

　　则：…………①

　　过点A、B分别作准l的垂线，垂足分别为A1、B1，

　　则有：…………②

　　由①②得：

　　（II）（2）解：由解法一：

　　·＝（）2|y1-yM||y2-yM|

　　=(1+m2)|y1y2-yM(y1+y2)|+yM2|

　　=(1+m2)|-4+

　　×4m+|

　　=4(2+m2+)

高一数学试卷篇4

　　常用的教育测量学将对试卷进行定量的四个维度的统计、分析；试卷分析的四个度：难度、区分度、信度、效度。

　　一、难度

　　难度是指试卷中试题的难易程度，它是衡量试卷质量的一个重要指标参数，一般的把它和区分度的共同影响度，确定着试卷的鉴别功能。一般认为，此类升学性考试的每一个试题的难度指数在0.3-0.85之间比较合适，高于0.85和低于0.3的试题不能太多。整份试卷的平均难度最好在0.50～0.65之间，本省中考数学试卷难度系数约为0.60，高考数学试卷难度指数约为0.50.

　　1.难度的通常定义

　　在样本容量n有一定大的前提下，难度系数 ，x为某题得分的平均分数，w为该题的满分；这种定义法，难度值小时表明试题难，难度值大时表明试题容易；最小值为0，最大值为1，0≤P ≤1.

　　2.难度系数的计算

　　为了简约的统计，通常无论是主观性试题、还是客观性试题的难度，其难度系数均以公式 为准，x为某题得分的平均分数，w为该题的满分；因而整张试卷的难度系数也以公式 为准，x为统计容量n（位）考生得分的平均分数，w为该试卷的满分值。

　　3.一般升学性考试试题难度系数与难度评价

　　二、区分度

　　区分度是区分应试者能力水平高低的指标。试题区分度高，可以拉开不同水平应试者分数的距离，使高水平者得高分，低水平者得低分，而区分度低则反映不出不同应试者的水平差异。

　　试题的区分度与试题的难度直接相关，通常来说，中等难度的试题区分度较高，容易题或过难试题的区分度就要低一些。另外，试题的区分度也与应试者的水平分化密切相关，一般的试题难度只有等于或略低于应试者的实际能力，其区分性能才能充分显现出来。

　　1.区分度的计算方法：

　　通常的基本公式： （D代表区分度系数， 代表高分组（设统计对象得分较高的前27%名次考生为高分组）得分的均分值， 代表低分组（设统计对象得分较低的后27%名次考生为低分组）得分的均分值， 代表该题的满分值。一般认为：某一道试题的区分度系数高于0.4，试题的区分度较好；若试题的区分度系数低于0.2，则试题难以被接受。

　　2.区分度系数与试题的区分度评价

　　三、信度

　　信度是指测得结果的一致性或稳定性，稳定性越大，意味着测评结果越可靠。相反，如果用某套试题对于同一应试者先后进行两次测试，结果第一次得80分，第二次得50分，结果的可靠性就值得怀疑了。

　　信度通常以两次测评结果的相关系数来表示。相关系数为1，表明测评工具如试卷完全可靠；相关系数为0，则表明该试卷完全不可靠。一般来说，要求信度在0.7以上。

　　1.评价信度的方法：

　　（1）重测法，（2）复本法—副题，（3）折半法，或者说：用再测信度、复本信度和内部一致信度三种方法来进行评估。

　　再测信度是指将同一试卷在相同的条件下对同一组考生先后实施两次，两次测评结果的相关系数。

　　复本信度是指用两份或几份在构想、内容、难度、题型和题量等方面都平行的试卷进行测试，测评结果之间的相关系数。

　　内部一致信度是指试卷内部各题之间的一致性，通常是将试卷一分为二，然后计算一半试卷与另一半试卷之间的相关系数。

　　2.对试卷的信度评价

　　参照《全国中考数学考试评价指标量表（2007年修订版）》，对试卷的信度评价可归结以下四方面：①、试卷所规定的系统误差小，公平性能够实现；②、试卷所赋予的评分标准，准确无理解歧义；③、试卷的陈述准确无歧义；④、试卷呈现规范不会导致考生产生理解歧义。其操作性能好，较好处理。

　　四、效度

　　效度是一个测试能够测试出它所要测试的东西的程度，即测试结果与测试目标的符合程度。

　　任何测试工具，无论其它方面有多好，若效度太低，测试的结果不是它要测试的东西（如用英语试卷测试学生的数学思维能力，或者数学试卷测试诸如英语翻译、理解能力等偏颇内容），那么，对目前所要测试的东西，这个测试将是无价值的。

　　由于心理现象本身的特点，测评的效度尤为重要。心理属于精神方面的东西，目前人们还无法直接观察它，只能通过一个人的行为模式或者对测试题目的反应，来推论其心理特质。如智力水于主要是借助于个体对一些问题的反应及正误等结果来推断的。

　　1.效度是一个相对概念。效度是一个相对概念，即效度只有高低之分，没有全部有效和全部无效之分。效度从种类上可分为卷面效度、内容效度、构想效度、预测效度和共时效度。

　　2.对试卷的效度评价。参照《全国中考数学考试评价指标量表（2007年修订版）》，对试卷的效度评价可归结以下六方面：①、体现数学课程标准所规定的学习要求（包含内容、结构覆盖率以及难度不超标）；②、有利于考生展示在数学课程学习中取得的成就（整卷试题设计有利于学生展示、整卷的字图式表述有利于考生的发挥、试题的背景公平、试题的阅读量适合）；③、试题的科学性；④、试卷评分标准的合理性；⑤、题型运用的合理性；⑥、分数与能力一致性的程度。