二元一次方程组练习题范例，二元一次方程组练习题

二元一次方程组练习题范例篇1

　　【关键词】 两极分化 学困生 初中数学 分类教学

　　1. 对学生实行诊断分类，实施目标激励

　　首先通过在教学过程中，根据对学生的实际情况的了解，以及对学生的智力、基础和学习态度等，将学生大致分成三种类型：A类：基础扎实，接受能力强，学习方法正确，成绩优秀的优秀生。B类：基础和智力一般，学习比较自觉，有一定的上进心，成绩中等左右的中等生；C类： 基础、智力较差，接受能力不强，学习积极性不高，成绩欠佳的学困生。对不同类型的学生予以不同的要求，对A类学习优秀的学生是“小综合、多变化、主动走、促能力”。对B类学习中等的学生是“慢变化、多练习、小步走、抓反馈”。对C类学习困难的学生是“低起点，补台阶、拉着手、多鼓励”；并在每次测试后根据学生的发展情况实行阶段性调节，使学生处于对其发展具有最佳影响的层次上，从而增强他们学习数学的信心。

　　2. 对教材实行目标分层，知识分层

　　按数学大纲的要求，根据教材的特点，把每节课的教学目标分为三个层次；根据不同类型的学生，要求达到不同的目标。对C类学困生只要求学会最基本的最主要的知识；对B类中等生要求在“熟练”上下功夫，注意发展分析综合能力；对A类优生要求深刻理解，灵活运用。例如在初三《一元二次方程根与系数的关系》复习课教学中，把这节课的目标分为如下三个层次：

　　层次I：（C类学困生掌握）

　　（1）记住一元二次方程根与系数的关系；

　　（2）在教师的指导下能运用它解由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与系数；

　　层次Ⅱ：（B类中等生掌握）

　　（1）掌握一元二次方程根与系数的关系；

　　（2）能运用它解由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与系数；

　　（3）求关于一元二次方程两根的代数式的值；

　　层次Ⅲ：（A类优秀生掌握）

　　运用学过的知识解决与一元二次方程的根与系数的关系有关的问题。

　　这样，不但使优秀生“吃得饱”，“吃得好”，也能让学困生不会因知识太难而厌烦，从而产生害怕数学的情绪。让不同类型的学生都能看到希望，树立信心，使每位学生都能形成尽心竭力，自觉学习的心理。

　　3. 教学过程实行分类导学，激发兴趣

　　在教学中，我对各类学生进行推进的目标是：巩固A类优生，提高B类中等生，鼓励并帮助C类学困生。具体做法是：

　　3.1分类施教，突破难点

　　由于学生的知识水平起点不同，理解接受能力差异大，大面积的学困生对课本上的例题、习题感到无从人手。为了扭转这种局面，我们在课堂教学中，对例题实行分类讲解。

　　例如：初三《一元二次方程根与系数的关系》复习课教学时，对于知识点较单一的例1，教师只作分析、解答由学生自己完成；对于难度较大的综合题例2，教师作分析、解答由学生自己完成，教师再作点评。

　　例1：已知的两根为求 的两根为 ，求 的值。

　　分析：将 变形得 ，再由根与系数的关系有 ， 。然后整体代入即可求值。

　　解：由学生自己完成

　　例2：已知：关于x的方程 。

　　（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根；

　　（2）设方程有两实数根分别 ，且 时，求m的值。

　　分析：（1）由题知得 ，从而可求出m的取值范围。（2）由根与系数的关系可知 。代入即可求m的值，然后再将m的值代入判别式检验（本题中根据（1）问题对m取舍）

　　点评：略

　　3.2 分类练习，多设台阶

　　教师在教学活动中，让学生掌握学习的本领或学会怎样学习，远比之传授知识更重要，为了实现这个目标，我通过加强课堂练习来提高学生的解题能力。为了让每个类型的学生在课堂内都能听得懂，学得到，我们采用了题组练习法，将数学基础知识，技能、方法和思想溶于不同层次的题组中，让学生在解答不同层次的题组中，接受、掌握、巩固数学的概念、定理、公式，进一步总结规律，这样做，使在课堂上“人人有事做，事事有人做，人人在做事，人人有成功”。

　　例如，在《一元二次方程根与系数的关系》复习课教学时，我们编出下列题组供学生练习。（其中，A组题供学困生练习，A、B组题供中等学生练习，A、B、C组供优秀生练习。）

　　（A组）：

　　（1）如果关于x的方程 的一个实数根的倒数恰等于它本身，那么P的值是（ ）

　　A。1 B。土1 C。2 D。土2

　　（2）若方程 的两根为 ，则代数式 的值为：（ ）

　　A。6 B。一6 C。2 D。一2

　　（3）已知一元二次方程的两根分别为 ，则这个方程为（ ）

　　（B组）：

　　（4）已知方程 要求列一新的一元二次方程，使它的根是已知方程平方的倒数，则此新方程为（ ）

　　（5）方程（ -1）（ -2）=0的两根为 ， ，且 ，则 的等于_______。

　　（6）若m，n是方程 两根，则 的值是_______。

　　（C组）：

　　（7）若：关于x的方程 的两根 ：满足 = ，求m的值。

　　（8）已知：关于x的方程

　　①求证：方程一定有两个不相等的实数根；

　　②方程的两根分别为 ，且 ，求K的值。

　　在教学过程中，我坚持做到：第一：面向B类中等生，兼顾A类优秀生与C类学困生。第二：讲授的习题要有启发性和思考性，过易和过难的习题一般都不用。

　　对于各类型的学生，除在课堂上分类施教外，在课外还要作适当的辅导，对于优秀的学生，我们在作业上增加有启发性、综合性的思考题，并增加每天一练习；组织提高班（或数学兴趣小组），开展第二课堂。通过多种渠道，使学有余力的优生发挥潜力，提高他们的解题能力。对于学习困难的学生，老师实行面对面的批改，并设计单一知识的强化作业，采用“低起点，补台阶”的方法，来降低他们学习的难度。对于平时的课堂练习，难度不大的题目可以由A类型的帮助C类型的的同学，通过生生之间的互动，促进不同类型的学生的进步。

　　通过一段时间的实践，我们班上的学生不仅优秀生，中等生，还有学困生也对数学都产生极大的兴趣，有好几个学困生还站稳到优秀生行列，班里的数学成绩也处在级组的前列。

二元一次方程组练习题范例篇2

　　关键词：初三体育教学；小群体；自主性共同活动

　　一、“小群体教学法”的界定与主要特征

　　1　界定

　　“小群体教学法”也被称为“小集团教学模式”，是通过体育教学中的集体因素和学生间相互交流的社会性作用以及学生的互帮互学来提高学生主动性，提高学习的质量，并达到对学生社会性培养的作用的一种教学方法。

　　“小群体教学法”虽然形式多样，但一般在单元的开始都有一个分组和形成集体的过程，在这个过程中，重要的是使小组具有一定的凝聚力和各自的学习目标，单元的前半部分以学习活动为主；单元的后半部分则以练习和交流活动为主；在单元结束时，一般有小组间比赛、小组总结、发表和全班总结等步骤。

　　“小群体教学法”的案例

　　在进行初-二的“肩肘倒立”教学，本单元为6课时。在教学开始阶段，教师按学生情况分成6个“异质”的学习小组，教师先用半节课时间向学生讲解学习的过程，让各小组讨论下本组的学习目标。在单元的前半部分，教师对全班进行肩肘倒立的讲解和教学。以小组为单位进行练习；在单元的后半部分，各小组根据自己的目标和组内同学的情况进行有针对性的自主练习，互相帮助、共同思考，教师在一旁进行观察，不时给予指点；在单元结束前，进行小组间展示比赛，小组总结与发表自己的学习进步和感想，教师进而进行全面总结后结束。

　　2　特征

　　①自由组合：在每一个单元教学前，教师根据教学的需要和可能，提出“小群体”的组成数量，然后学生根据相似性、接近性和补偿性心理要自由结合组成。

　　②自由选择练习手段：教师根据教学目标的需要提供若干层次的学习方法和手段，供各“小群体”自主选择，充分发挥学生的积极性。

　　③自由支配练习时间：这给予学生更多的学习时间，学生喜欢的但不熟悉的可以多选、多练；对于不喜欢或已经掌握的练习可以少选、少练，甚至可以不选、不练，自主支配。

　　④自由交往：学生在“小群体”中受社会往动机驱使，彼此之间要进行交往，教师应给予大力支持、鼓励和引导。

　　学生自身的体质不同，能力也不同。所以教师对他们的要求也不相同。比如，在学习跨越式跳高时，我就准备四副跳高架(高度都不一样)让学生们自由结组，分别站在跳高架前，我先讲授动作要领及注意事项，再由他们自己选出认为在本组最优秀的学生做小老师来带领他们进行练习，我在一边观察，一边及时纠正错误动作及易犯错误。经过一段时间的练习，有的学生已经掌握动作要领已经完成本组的高度要求，这时小老师提出申请可以向下一高度挑战，让所有学生都能体会到成功后的喜悦。

　　二、“小群体教学法”的具体操作

　　“小群体教学法”应按单元有计划具体实施。教师应按学期教学工作计划，安排4～6个教学单元，每一个教学单元由以下四部分组成。

　　1　准备部分

　　一是教师根据教材和本校实际条件及学生特点，计划各次课练习的分组数量，由学生自由组合；二是提出各“群体”分工参与意见，由各“群体”自我选出组长和其它需要的职位，如记录员、安全保护员、器材管理员等。

　　2　明确目标部分

　　每个单元学习开始。教师应对学生给予引导，让学生知道“五学”，即：学什么、为什么学、怎么学、学习要求、学的怎样。

　　3　单元教学计划的制定

　　首先。明确单元目标：提出认知目标，技能目标和情感目标；其次，安排课次及每课次教学内容；然后，提供选择的练习方法和手段；最后，安排其他活动的要求。

　　4　单元小结阶段

　　一是教师检查各“群体”教学目标完成情况；二是对各“群体”学习情况做出评价。

　　三、运用“小群体教学法”的要求

　　“小群体教学法”属于探究性性教学法，它的特点在于学生在探索解决认识任务过程中独立性得到高度发挥，进而培养和发展了学生的探索能力和创新能力。

　　1　依据教材特点和学生实际，确定探究发现的课题和过程

　　教师要组织学生进行探究发现活动，首先要依据教学要求、教学内容的特点和学生知识、能力水平，把教材中的某一知识或问题确定为学生进行探究的课题。当课题确定后，是把一个单独的课题作为一个发现过程，还是把一个单独课题分解为几个问题，构成相应的几个发现过程？每个过程的知识量是多少？这都需要教师依据教材结构的特点和学生的实际认真进行安排。

　　2　严密组织教学，积极引导学生的发现活动

　　学生的探究、发现是在教师的严密组织和积极引导下进行的。学生在发展的过程中可能会遇到各种障碍，这就需要教师随时帮助学生，启发和引导他们进行联想、对比、分析，促使学生的思维活动不断深化。

　　3　努力创设一个有利于学生进行探究发现的良好情境

　　学生在教师的指导下进行探究活动需要各种条件的配合。除了在活动场所、教学设备、教学时间等方面给学生创造良好的条件外，更重要的是要通过师生努力，创设一种互尊互爱、好学深思、奋发向上的良好的心理环境。

　　四、结论与建议

　　1　结论：通过“小群体教学法”可以有效地提高学生的技术和达标水平

　　通过实验研究，提高了学生学习兴趣，增加了课堂练习密度，教学效果也得到了显著提高，并克服了教师“满堂灌”和不结合实际盲目执行教学的做法。“小群体教学法”促进了学生在课堂上的自我学习，对学生掌握技能、技巧效果显著。

　　“小群体教学法”的运用，首先，调动了学生学习的主动性，充分发挥了自主性与个性，促进学生自主、合作、探究学习。其次，激发了学生主观能动性和创造性，强化学生的主体意识，课堂教学做到以教师为主导，以学生为主体，教与学相互渗透，较好地处理了“教与学”的关系。

　　2　建议：通过“小群体教学法”的教学实验，在毕业班收到了良好的教学效果，但是在运用过程中，还应注意以下几个方面

　　①在初三体育教学中进一步突出学生的主体地位，尝试着让学生自主、合作、探究学习。

二元一次方程组练习题范例篇3

　　二元一次方程教学课件

　　【教学目标】

　　【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

　　【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

　　【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

　　【重点】二元一次方程组的含义

　　【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

　　【教学过程】

　　一、引入、实物投影

　　1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

　　2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）

　　这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)

　　师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）

　　师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

　　注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次

　　练习：（投影）

　　下列方程有哪些是二元一次方程

　　+2y=1xy+x=13x

　　=5x2-2=3x

　　xy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0

　　二、议一议、

　　师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？

　　师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成

　　也是方程x+y=8的一个解，同时x=5又是方程5x+3y=34的一个解，y=3

　　二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

　　四、随堂练习、（P103）

　　五、小结：

　　1、含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。

　　3、含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。

二元一次方程组练习题范例篇4

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查结果是否正确、合理。，全国公务员共同天地

　　（二）能力训练点

　　培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　（三）德育渗透点

　　1.体会代数方法的优越性。

　　2.向学生进一步渗透把未知转化为已知的思想。

　　3.向学生进行理论联系实际的教育。

　　（四）美育渗透点

　　学习列方程组解应用题时，若能在错综复杂的关系中抓住问题的关键，就能迅速通过相等求解，从而渗透解题的简捷性的数学美，以及解题的奇异美。

　　二、学法引导

　　1.教学方法：尝试指导法、观察法、讲练结合法。

　　2.学生学法：本节主要学习列二元一次方程组和三元一次方程组解应用题的方法，尤其重点要掌握列出二元一次方程组解应用题，其分析方法和解题步骤都与前面学过的列一元一次方程解应用题类似，可在学习中进行类比从而加强理解。

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（一）重点与难点

　　根据简单应用题的题意列出二元一次方程组。

　　（二）疑点

　　正确找出表示应用题全部含义的两个相等关系，并把它们表示成两个方程。

　　（三）解决办法

　　通过反复读题、审题，分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键。

　　四、课时安排

　　一课时。

　　五、教学具学具准备

　　投影仪、自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　1.通过提问，复习列一元一次方程解应用题的步骤，尤其相等关系的寻找问题。

　　2.师生共同探索新知识—列二元一次方程组解应用题的一般步骤。

　　3.通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺。

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　本节课主要学习列二元一次方程组解应用题。

　　（二）整体感知

　　列二元一次方程组解应用题的关键在于通过准确的审题迅速寻找出两个正确的相等关系来列二元一次方程组。

　　（三）教学过程

　　1.创设情境、导入新课

　　（1）根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程。

　　①甲、乙两数的和是10.

　　②甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70.

　　③买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元。

　　（2）甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件。已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件？

　　①列出一元一次方程和二元一次方程组解题。

　　②比较一下，两种方法得到的结果是否相同？是列一元一次方程容易，还是列二元一次方程组容易？

　　学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成。

　　【教法说明】第（1）题为根据相等关系列二元一次方程打下了基础；第（2）题通过两种解法的比较，让学生体会列方程组的优越性，这样引入课题，可以引起学生学习新知识的兴趣。

　　2.探索新知，讲授新课

　　例1小华买了80分与2元的邮票共16枚，共花了18元8角，80分与2元的邮票各买了多少枚？

　　分析：（1）题中有几个未知数？分别是什么？

　　（2）题中有几个相等关系？分别是什么？

　　学生活动：观察、分析后回答。，全国公务员共同天地

　　未知数：80分邮票枚数与2元的邮票枚数。

　　相等关系（1）80分邮票枚数＋2元邮票枚数＝总枚数。

　　（2）80分邮票总价＋2元邮票总价＝全部邮票总价。

　　学生活动：设未知数、根据相等关系列方程。

　　解：设共买枚80分邮票，枚2元邮票，根据题意得

　　解这个方程组，得

　　答：80分邮票买了11枚，2元邮票买了5枚。

　　强调：（1）选定几个未知数，根据问题中的条件找几个相等关系，这几个相等关系正好表示了应用题的全部含义。

　　（2）列方程组解应用题时，解方程组过程在练习本上完成。

　　（3）得到结果后，要检验是不是原方程组的解，是不是符合应用题的实际意义，然后再写答句。

　　反馈练习：P351，2.（只列不解）

　　例2小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分；做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分。平均每1个小狗与1个汽车各用多少时间？

　　仿照刚才分析例1的方法，分析问题。

　　学生活动：拟题、自由提问，其他学生抢答。

　　教师根据学生的拟题板书。

　　两个未知数：平均做1个小狗的时间与1个小汽车的时间

　　（1）做4个小狗的时间＋做7个小汽车的时间＝3时42分

　　（2）做5个小狗的时间＋做6个小汽车的时间＝3时37分

　　解题过程由学生完成，一个学生板演。

　　解：设平均做1个小狗用分，做1个小汽车有分，根据题意，得

　　答：平均做一个小狗用17分，做1个小汽车用22分。

　　【教法说明】例2用拟题训练的方法让学生自己去尝试分析问题，不但能活跃课堂气氛，而且能促进学生积极思维，培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　反馈练习：P353，4.

　　学生活动：口答、设未知数、列方程组。

　　3.变式训练，培养能力

　　用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

　　分析：此题的相等关系不明显，应启发学生认真思考，找到第二个相等关系。

　　相等关系：（1）制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝150张。

　　（2）盒底总数＝2×盒身总数。

　　解：设用张铁皮制盒身，张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒。根据题意，得

　　（四）总结、扩展

　　我们这节课学习了二元一次方程组的应用，你能简单归纳出列二元一次方程组解应用题的步骤吗？

　　学生发言后，老师适当补充、纠正。

　　八、布置作业

　　（一）必做题：P391，2，3.

　　（二）选做题：P41B组2.

　　（三）补充题：给定两数5和3，编一道列出二元一次方程组求解的应用题，使得这个方程组的解就是给定的两数。

　　参考答案

　　（一）1.到甲地130人，到乙地70人。

　　2.有28个队参加篮球赛，20个队参加排球赛。

　　3.长38㎝，宽16㎝。

　　（二）解：设一辆大车、一辆小车一次分别可运货吨、吨，根据题意，得

　　解得

　　4×3＋2.5×5＝24.5（吨）

　　九、板书设计

　　投影幕

　　例1例2练习

二元一次方程组练习题范例篇5

　　关键词：课堂设计；教学环节；个体评价；教学改革。

　　【中图分类号】G633.6

　　一年一度的初三，都面临几个轮回的复习。如何防止简单的重复、强化。使学生对知识既有熟悉的亲切感又有惊奇的新颖感，是提高总复习效果的关键。下面就初中数学进行“有效”的第一轮复习，结合几个主要的教学环节谈点探索体会。

　　一、备课与预习

　　教师的备课根据教材、大纲要求，以掌握学生学习状况为基础，特别在学生进入知识领域，达到预期学习目标方面，起着引导作用。可设置一连串框架问题，指导学生预习。以第一单元《数与式》为例，可设置问题

　　1、到目前为止，学习了哪些数域？

　　2、这些数域之间有什么关联？

　　3、学过哪些数的运算，分别是怎样进行的？

　　4、数与式有什么联系和区别？

　　5、因式分解与整式乘法的区别和联系是什么？

　　6、整式与分式的区别是什么？

　　7、二次根式的含义及其性质，了解吗？

　　通过一系列问题，指导学生阅读相关资料，经历一定的回顾、归纳、总结，很快进入知识体系。

　　二、上课与听课

　　上课是最重要的教学环节。教学效果要体现出师、生活动的共鸣。教师主要是指导方法、启发思维，起到画龙点睛的作用。而大量活动需要学生主体的积极配合。

　　1、设计课堂练习的基础性、适量性、层次性

　　如（1）方程(a+1)x2+2x2|a|-1-5=0中

　　①当a为何值时，是一元一次方程？求出方程的解。

　　②当a为何值时，是一元二次方程？用三种方法求解。

　　（2）关于x、y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值。

　　（3）解不等式组，并写出它的所有整数解。

　　通过课堂活动，不仅让学生巩固基础概念，并进一步体验了一元一次方程、一元二次方程的解法和一元一次不等式组的应用。

　　2、设计课堂的趣味性、多样性、挑战性

　　新课程标准对数学教学要求最突出的特点是遵循学生学习数学的心理规律，题型训练多样化。如；填空、选择、一题多解、综合等。特别是针对易错题进行设计，体现复习中的新颖性。

　　例1的平方根是（ ） A。2 B。4 C。±2 D。±4

　　例2|3a-1|+b2=0 则ab=____

　　例3函数 中，自变量x的取值范围是________

　　例4已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等实根，求k的取值范围。

　　分析：首先(k-2)2≠0其次(2k+1)2-4(k-2)2=20k-15>0

　　即 且k≠2

　　一题多解是开拓思路，发展智力，提高观察、分析和解决问题的有效途径。特别在几何中具有广泛的应用。

　　例设ΔABC中，∠B=2∠C求证：AC

　　(图1） （图2）

　　解一：如图1，延长CB至D，使BD=BA，连AD则∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D

　　AD

　　AC

　　解二：如图2，在ΔABC内，作∠CAD=∠C，交BC于点D。于是AD=CD

　　∠ADB=∠CAD+∠C=2∠C

　　又∠ABC=2∠C

　　∠ABD=∠ADB

　　AB=AD=DC

　　而AC

　　故AC

　　解三：如图3，作ΔABC的外接圆，

　　∠B=2∠C，弧AB= 弧AC

　　取弧AC的中点D，连AD，CD

　　则弧AD=弧CD=弧AB，于是AD=CD=AB

　　又AC

　　（图3）

　　一题多解中，要引导学生比较最佳思路，防止走过场。更应从中发现学生的“别出心裁”，鼓励学生的创造性思维。

　　例在ΔABC中，AE=BF，AC//EG//FH， 求证：FG+FH=AC

　　解一：如图4，在AC上取AD=FH

　　可证ΔAED≌ΔFHB(SAS)

　　从而∠AED=∠B于是DE//BC

　　又AC//EG故四边形CDEG是平行四边形

　　CD=EG于是

　　EG+FH=CD+FH=CD+DA=AC

　　（图4） （图5）

　　但有学生独辟蹊径，利用特殊定理证明，显得更为简捷明了，可谓“别出心裁”。

　　解二：如图5，取梯形EFHG的中位线DM则2DM=EG+FH

　　又在ΔABC中AC=2DM

　　从而EG+FH=AC

　　这种联想、推导，更值得教师的鼓励、推崇，有利于发展学生的创造性思维。

　　三、批改与练习

　　由于学生的个体差异，同一水平的练习对不同个体的学生可能会出现截然不同的效果。因此，练习与作业的布置应该分层次，让每个学生都有所求。教学过程中的评价系统也应区别不同的标准，充分调动全体学生的学习积极性。批改作业、试卷时，注意收集各种类型的错解，重点整理普遍易错的问题。

　　四、辅导与反馈

　　针对学生练习、作业、测试卷中反馈出来的疑难问题，分门别类。采用集体辅导与个别辅导相结合的方式。创造条件进行必要的分层次、分类别点拨。充分发挥小组合作学习模式的优势，调动全体学生进行互帮互学活动，分担教师有限的时间和精力。

　　综合上述常规教学环节，着重打造高效课堂，在整个教学过程中，区别学生个体，以鼓励性原则为主对学生进行评价和辅导，实施初中数学“有效”的第一轮复习，将会收获较为理想的硕果。

　　参考文献

　　[1]丛书编写组。2013年湖南省初中毕业学业考试指导丛书。湖南教育出版社。2013.01

　　[2]新课标中考易错练习。新课标（xJ)。湖南教育出版社。2013.01