教案高中数学模板，高中数学教案

教案高中数学模板篇1

　　一、教学内容分析

　　向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。

　　本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用。

　　二、教学目标设计

　　1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路。

　　2、了解构造法在解题中的运用。

　　三、教学重点及难点

　　重点：平面向量知识在各个领域中应用。

　　难点：向量的构造。

　　四、教学流程设计

　　五、教学过程设计

　　一、复习与回顾

　　1、提问：下列哪些量是向量？

　　（1）力 (2)功 (3)位移 (4)力矩

　　2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么？

　　[说明]复习数量积的有关知识。

　　二、学习新课

　　例1（书中例5）

　　向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用！请看

　　例2（书中例3）

　　证法（一)原不等式等价于，由基本不等式知(1）式成立，故原不等式成立。

　　证法(二)向量法

　　[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现（等号成立的充要条件是）

　　例3（书中例4）

　　[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明。

　　二、巩固练习

　　1、如图，某人在静水中游泳，速度为 km/h。

　　（1）如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？

　　答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h。

　　（2） 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？

　　答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h。

　　三、课堂小结

　　1、向量在物理、数学中有着广泛的应用。

　　2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系。

　　四、作业布置

　　1、书面作业：课本p73， 练习8.4 4

教案高中数学模板篇2

　　？考纲要求】

　　了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单性质。

　　？自学质疑】

　　1、双曲线 的 轴在 轴上， 轴在 轴上，实轴长等于 ，虚轴长等于 ，焦距等于 ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，

　　渐近线方程是 ，离心率 ，若点 是双曲线上的点，则 ， 。

　　2、又曲线 的左支上一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线的右焦点的距离是

　　3、经过两点 的双曲线的标准方程是 。

　　4、双曲线的渐近线方程是 ，则该双曲线的离心率等于 。

　　5、与双曲线 有公共的渐近线，且经过点 的双曲线的方程为

　　？例题精讲】

　　1、双曲线的离心率等于 ，且与椭圆 有公共焦点，求该双曲线的方程。

　　2、已知椭圆具有性质：若 是椭圆 上关于原点对称的两个点，点 是椭圆上任意一点，当直线 的斜率都存在，并记为 时，那么 之积是与点 位置无关的定值，试对双曲线 写出具有类似特性的性质，并加以证明。

　　3、设双曲线 的半焦距为 ，直线 过 两点，已知原点到直线 的距离为 ，求双曲线的离心率。

　　？矫正巩固】

　　1、双曲线 上一点 到一个焦点的距离为 ，则它到另一个焦点的距离为 。

　　2、与双曲线 有共同的渐近线，且经过点 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 。

　　3、若双曲线 上一点 到它的右焦点的距离是 ，则点 到 轴的距离是

　　4、过双曲线 的左焦点 的直线交双曲线于 两点，若 。则这样的直线一共有 条。

　　？迁移应用】

　　1、 已知双曲线 的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的2倍，则该双曲线的离心率

　　2、 已知双曲线 的焦点为 ，点 在双曲线上，且 ，则点 到 轴的距离为 。

　　3、 双曲线 的焦距为

　　4、 已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则

　　5、 设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为 。

　　6、 已知圆 。以圆 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为

教案高中数学模板篇3

　　教学目标

　　（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；

　　（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；

　　（3）掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数；

　　（4）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

　　（5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。

　　教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点难点分析

　　本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中。

　　从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列。因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同。排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数。排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数。

　　公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。要重点分析好 的推导。

　　排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力。

　　在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用。

　　在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求。

　　三、教法建议

　　①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念。一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事；排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数。例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：

　　ab，ac，ba，bc，ca，cb，

　　其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数。

　　②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”。

　　从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。

　　在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别。

　　在排列的定义中 ，如果 有的书上叫选排列，如果 ，此时叫全排列。

　　要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题。

　　③关于排列数公式的推导的教学。公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。课本上用的是不完全归纳法，先推导 ， ，…，再推广到 ，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的。

　　导出公式 后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错。这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是 ，共m个因数相乘。”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘。

　　公式 是在引出全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式。对这个公式指出两点：(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；(2)为使这个公式在 时也能成立，规定 ，如同 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释。

　　④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解。

　　⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实。随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求。

教案高中数学模板篇4

　　[学习目标]

　　(1)会用坐标法及距离公式证明cα+β；

　　(2)会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由cα+β推导cα—β、sα±β、tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化；

　　(3)掌握公式cα±β、sα±β、tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。

　　[学习重点]

　　两角和与差的正弦、余弦、正切公式

　　[学习难点]

　　余弦和角公式的推导

　　[知识结构]

　　1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数(证明过程见课本)

　　2、通过下面各组数的值的比较：①cos(30°—90°)与cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我们应该得出如下结论：一般情况下，cos(α±β)≠cosα±cosβ，sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。

　　3、当α、β中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进行变形。注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的基础，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例。

　　4、关于公式的正用、逆用及变用