正负数、绝对值、有理数加减法知识点，负数的绝对值

正负数、绝对值、有理数加减法知识点篇1

　　绝对值和有理数的加减法【学习目标】

　　一、绝对值

　　要求理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，已知一个数的绝对值会求这个数，首次学习不易过难，在后续的学习中慢慢体会其中分类讨论和转化的数学思想。

　　二、有理数的加减法

　　掌握有理数的加法法则、有理数的减法法则以及减法与加法的转换关系；会用有理数的加减法解决生活中的实际问题。

　　【知识要点】

　　1、概念：

　　我们把数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值，记作|a|。

　　①正数的绝对值是它本身，即当

　　②负数的绝对值是它的相反数，即当

　　③0的绝对值是0，即当

　　时，时，时，。

　　；

　　由①②③可知，； [注]①任何一个数的绝对值都是非负数，即

　　②绝对值最小的数是0；

　　③互为相反数的两个数的绝对值相等；

　　④绝对值相等的两个数，它们相等或者互为相反数； ⑤绝对值为a(a>0)的数有两个，它们是a和-a；

　　例

　　1、求下列各数的绝对值：

　　（1）；（2）；（3）0.

　　[分析]首先判断这个数是正数还是负数，然后再求它的绝对值。

　　解：（1）

　　2、（1）

　　（2）；（2）；（3）。，则_________；，则

　　_________；

　　（3），则_________。

　　[分析]a表示一个有理数，所以应分a是正数、0、负数三种情况讨论。

　　解：（1）当x为正数时，当x为负数时，综上，。，；

　　[小结]绝对值等于某一个正数的数有两个，而且这两个数互为相反数。

　　（2）法1：

　　法2：

　　（3），或

　　，或

　　。

　　3、填空

　　(1)若|a|=a，则a的取值范围是_________；(2)若|a|=-a，则a的取值范围是_________；

　　(3)若|-a|+a=0，则a的取值范围是_________。

　　时，； ；

　　；当

　　时，（即），解：（1）当

　　（2）

　　（3）

　　2、有理数的大小比较

　　①正数大于0，负数小于0，正数大于负数；

　　②两个正数中，绝对值较大的数较大；

　　两个负数中，绝对值较大的数反而小；

　　③在数轴上表示有理数，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。

　　4、比较这四个数的大小。

　　解：因为，且

　　1、有理数加法的意义

　　（1）在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加

　　法所表示的意义仍然是这种运算。

　　（2）两个有理数相加有以下几种情况：

　　①两个正数相加；

　　②两个负数相加；

　　③异号两数相加；

　　④正数或负数或零与零相加。

　　2、有理数的加法法则

　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小

　　的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；

　　（3）一个数同0相加，仍得这个数。

　　注：

　　①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数

　　的加法涉及运算结果的符号；

　　②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定

　　用法则中的哪一条；

　　③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对

　　值”。

　　3、有理数加法的运算律

　　（1）加法交换律：a＋b＝b＋a；

　　（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

　　根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。

　　4、有理数减法的意义

　　有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。

　　5、有理数的减法法则

　　设

　　因此，。，则，。

　　有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。例

　　5、计算

　　（1）；

　　（2）；

　　（3）；

　　（4）。

　　[分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值。

　　解：（1）原式=

　　（2）原式

　　（3）原式

　　（4）原式

　　6、计算：

　　（1）

　　[分析]适当运用运算律。

　　解：（1）原式

　　[小结]（1）尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算；

　　（2）遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组。

　　7、计算

　　（1）；（2）；（3）。

　　[分析]把减法转化为加法。

　　解：（1）原式；

　　8、计算：；

　　解：原式

正负数、绝对值、有理数加减法知识点篇2

　　有理数的减法

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.理解掌握有理数的减法法则。

　　2.会进行有理数的减法运算。

　　（二）能力训练点

　　1.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想。

　　2.通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。

　　3.通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。

　　（三）德育渗透点

　　通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想。

　　（四）美育渗透点

　　在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美。

　　二、学法引导

　　1.教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动。

　　2.学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固。

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1.重点：有理数减法法则和运算。

　　2.难点：有理数减法法则的推导。

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　电脑、投影仪、自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决。

　　七、教学步骤

　　（一）创设情境，引入新课

　　1.计算（口答）(1)；

　　(2)－3＋（－7）；

　　(3)－10＋（＋3）；

　　(4)＋10＋（－3）。

　　2.由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃。这一天的最高气温比最低气温高多少？

　　教师引导学生观察：

　　生：10℃比－5℃高15℃。

　　师：能不能列出算式计算呢？

　　生：10－（－5）。

　　师：如何计算呢？

　　教师总结：这就是我们今天要学的内容。（引入新课，板书课题）

　　【教法说明】1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础。2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法。

　　（二）探索新知，讲授新课

　　1.师：大家知道10－3＝7.谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？

　　生：（＋10）－（＋3）＝＋7.

　　师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

　　生：（＋10）＋（－3）＝＋7.

　　师：让学生观察两式结果，由此得到

　　（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）。

　　(1)

　　师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？

　　生：可以。

　　师：是如何转化的呢？

　　生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）。

　　【教法说明】教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算。

　　2.再看一题，计算（－10）－（－3）。

　　教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？

　　生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7.

　　教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）。

　　生：（－10）＋（＋3）＝－7.

　　教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：

　　（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）。

　　(2)

　　教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？

　　生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）。

　　教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算。

　　【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标。

　　师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？

　　学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充。

　　师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（板书）

　　教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数。(2)法则适用于任何两有理数相减。(3)用字母表示一般形式为：。

　　【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义。从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际。

　　4.例题讲解：

　　[出示投影1(例题1、2)]

　　例1 计算(1)（－3）－（－5）；

　　(2)0－7；

　　例2 计算(1)7.2－（－4.8）；

　　(2)（）－。

　　例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算。

　　例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评。

　　【教法说明】学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯。例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视。例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数。

　　师：组织学生自己编题，学生回答。

　　【教法说明】教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识。这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力。另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识。同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授。

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　师：下面大家一起看一组题。

　　［出示投影2(计算题1、2)］

　　1.计算（口答）

　　(1)6－9；

　　(2)（＋4）－（－7）；

　　(3)（－5）－（－8）；

　　(4)（－4）－9(5)0－（－5）；

　　(6)0－5.

　　2.计算

　　(1)（－2.5）－5.9；

　　(2)1.9－（－0.6）；

　　(3)（）－；

　　(4)－（）。

　　学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上。

　　【教法说明】学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备。

　　用实物投影显示课本第45页的画面。

　　3.世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？

　　生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240.

　　所以两地高度相差9240米。

　　【教法说明】此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际。

　　（四）课堂小结

　　提问：通过本节课学习你学到了什么？生答：略。

　　师：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算。对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了。也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施。

　　八、随堂练习

　　1.填空题

　　(1)3－（－3）＝____________；

　　(2)（－11）－2＝______________；

　　(3)0－（－6）＝____________；

　　(4)（－7）－（＋8）＝____________；

　　(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；

　　(7)－8比－2小___________；

　　(8)－4－（）＝10；

　　(9)如果，则的符号是___________；

　　(10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________。

　　2.判断题

　　(1)两数相减，差一定小于被减数。（）

　　(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）。（）

　　(3)零减去一个数等于这个数的相反数。（）

　　(4)方程在有理数范围内无解。（）

　　(5)若，，。（）

　　九、布置作业

　　（一）必做题：课本第83页中2.偶数题，3.偶数题，4.偶数题。

　　（二）选做题：课本第84页中5、8.

正负数、绝对值、有理数加减法知识点篇3

　　正负数、相反数、绝对值、有理数加减法知识点

　　1.有理数由正数、负数、零组成，或者说由整数和分数组成。非负数包括零和正数；非正数包括零和负数。

　　2.整数：正整数、负整数、零。存在最小的正整数为1，不存在最大的正整数；存在最大的负整数为-1，不存在最小的负整数。非负整数包括零和正整数；非正整数包括零和负正数。

　　3.分数：正分数、负分数。不存在最大和最小的分数。4.任意一个正数的相反数是负数；任意一个负数的相反数是正数。

　　如果a>0，相反数为−a0

　　7.任意一个绝对值代数式 ax+by+cz =m>0，则ax+by+cz=±m，其中a，b，c为自然数，x，y，z为未知数。8.任意有理数的绝对值相加一定是正数或零，a + b + c +⋯+ n =m>0

　　如果a=b=c…=n=0，则m=0.注意：去掉绝对值符号，根据知识点5，依据a，b，c，…n是否为正数或负数进行去掉绝对值符号。如果题目中没有说明a，b，c，…n为正数或负数，需要分情况讨论去掉绝对值符号。9.有理数加减法规则：任何加减式都能够化成加法的式子（1）相同符号有理数相加

　　两个正数相加：5+3=8

　　两个负数相加：（-5）+（-3）=− −5 + −3 =−8（2）相同符号的有理数相减

　　两个正数相减：如果被减数绝对值大于减数可以直接减，5-3=2 如果被减数小于减数，3-5=3+ −5 =− −5 − 3 =−2 两个负数相减：−5− −3 = −5 +3=− −5 − 3 =−2

　　（3）不同符号的两个有理数相加，谁的绝对值大结果就是谁的符号。

　　5+ −3 =5−3=2 −5+3=− −5 − 3 =−2（4）不同符号的两个有理数相减

　　5− −3 =5+3=8 如果正数减去一个负数，就负负得正，相当于加上正数。

　　−3− +5 =−3−5= −3 + −5 =− −5 + −3 =−8 如果负数减去一个正数，就相当于两个负数相加。

正负数、绝对值、有理数加减法知识点篇4

　　教学目标

　　1.理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；

　　2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。

　　3.通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想。

　　教学建议

　　(一)重点、难点分析

　　本节重点是运用有理数的减法法则熟练进行减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值。理解有理数的减法法则是难点，突破的关键是转化，变减为加。学习中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施。

　　（二）知识结构

　　（三）教法建议

　　1.教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法。有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。

　　2.不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则。在使用法则时，注意被减数是永不变的。

　　3.因为任何减法运算都可以统一成加法运算，所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律，这样有利于知识的巩固和记忆。

　　4.注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。教学设计示例

　　1.计算（口答）(1)；(2)－3＋（－7）；

　　(3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）。

　　（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）。(1)

　　师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？生：可以。

　　生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7.教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）。

　　（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）。(2)

　　师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充。

　　师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（板书）教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数。(2)法则适用于任何两有理数相减。(3)用字母表示一般形式为：。

　　例1 计算(1)（－3）－（－5）；(2)0－7；

　　例2 计算(1)7.2－（－4.8）；(2)（）－。

　　(1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）；

　　(4)（－4）－9(5)0－（－5）；(6)0－5.

　　(1)（－2.5）－5.9；(2)1.9－（－0.6）；