反比例函数知识点，反比例函数

反比例函数知识点篇1

　　

⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1.

　　

⑵比例系数

　　

⑶自变量的取值为一切非零实数。

　　

⑷函数的取值是一切非零实数。

　　

反比例函数高一数学知识点

　　

形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

　　

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　

反比例函数图像性质：

　　

反比例函数的图像为双曲线。

　　

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

　　

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为？k？。

　　

如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

　　

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　

知识点：

　　

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

　　

2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

　　

反比例函数知识点篇2

　　

1、反比例函数的表达式

　　

X是自变量，Y是X的函数

　　

y=k/x=k？1/x

　　

xy=k

　　

y=k？x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方)

　　

y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n

　　

2、函数式中自变量取值的范围

　　

①k≠0；②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；③函数y的取值范围也是任意非零实数。

　　

解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数

　　

y=k？x^(-1)

　　

y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)

　　

3、反比例函数图象

　　

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)，

　　

反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。

　　

4、反比例函数中k的几何意义是什么？有哪些应用？

　　

过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值_y的。绝对值=(x_y)的绝对值=|k|

　　

研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM？PN=|y|？|x|=|xy|=|k|。

　　

所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

　　

5、反比例函数性质有哪些？

　　

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。

　　

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0.

　　3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

　　4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|

　　5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

　　6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号)，那么AB两点关于原点对称。

　　7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k？m≥(不小于)0.

　　8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。

　　9.反比例函数关于正比例函数y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称。

　　10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|

　　11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。

　　12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

　　13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点

反比例函数知识点篇3

　　定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数的性质

　　函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，

　　1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。

　　

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

　　

3.x的取值范围是： x≠0；

　　

y的取值范围是：y≠0.

　　

4.。因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

　　

但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴

　　

5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

　　

反比例函数的一般形式

　　

(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

　　

其中，x是自变量，y是函数。由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0.

　　

补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k≠0)。

　　

2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可。