证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半篇1

　　1、直角三角形斜边中线等于斜边的一半证明：

　　ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE

　　∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线

　　∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）

　　∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）

　　∴DE⊥AB

　　∴n是AB的垂直平分线

　　∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）

　　∴AD=CB/2

证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半篇2

　　已知，在△ABC中，CA=CB，已知O是CA、CB的垂直平分线的交点，M、N分别在直线AC、BC上，∠MOC=∠A=45°

　　2012-10-13 09：32 雨妕 | 分类：数学 | 浏览438次

　　1.若点M、N分别在边AC、BC上，求证：CN+MN=AM 2.若点M在边AC上，点N在BC边的延长线上，∠MNO=30°，MN=4.求AM的长

　　向左转|向右转

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　　2012-10-13 09：33 提问者采纳

　　上题一般会问的是：求证：CN+MN=AM或CN、MN、AM之间的关系。求证方法：连接OC，在AM上截取AQ=CN，连接OQ，∵O为CA、CB的垂直平分线的交点，∴OC=OA=OB，∵AC=BC，∴OC⊥AB，CO平分∠ACB，∴∠A=∠B=45°，即∠ACB=90°，∴∠OCN=45°，即∠OCN=∠A=45°，在△AOQ和△CON中，AQ=CN，∠A=∠OCN，OA=OC，∴△AOQ≌△CON，∴OQ=ON，∠AOQ=CON，∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠AOQ+∠COQ=90°，∴∠CON+∠COQ=90°，即∠QON=90°，又∠MON=45°，∴∠QOM=45°，在△QOM和△NOM中，OQ=ON，∠MON=∠QOM，OM=OM，∴△QOM≌△NOM，∴QM=NM，则AM=AQ+QM=CN+MN；

　　希望可以帮到你，望采纳。。

　　追问

　　第二问呢？

　　提问者评价

　　谢谢！

证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半篇3

　　用证明全等三角形的方法证明（直角三角形不为等腰三角形）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

　　在三角形ABC中，∠A=90°，AD为BC边上的中线，做AB、AC的中点E、F，连接ED、DF，因为BE=EA，BD=DC，所以ED∥AC，又因为，∠A=90°，所以∠BED=90°，∠BED=∠AED=90°，BE=AE，ED=ED（三角形全等：边角边）所以，△BED≌△AED，所以BD=AD，同理AD=CD（△ADF≌△CDF），所以AD=CD，所以AD=BD=CD，所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半篇4

　　全等三角形证明为何非直角三角形

　　不能用ASS（角边边）证明

　　证明全等中的ASS

　　1）直角三角形ASS是可以的（HL）

　　2）非直角三角形不行 A

　　C

　　不行的原因要证明：

　　B

　　已知：

　　C和ABD

　　AA

　　ABAB

　　ACADAC

　　为什么会出现这两个三角形不全等呢？

　　说明：

　　cosAbca

　　2bc222

　　而

　　COSC=-COSD

　　才造成了这两个三角形不全等

　　备注：对于证明方法ASS，若这两个三角形都是锐角三角形或都是钝角三角形，则他们必然全等。也就是说同类三角形（同锐同直同钝），ASS也可判定三角形全等。