余弦定理教案范例，余弦定理教案

余弦定理教案范例篇1

　　【关键词】探究式学习 分组合作 类比

　　【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）10-0142-01

　　传统的课堂以教师为中心、以知识传授为主要目的，尤其是以凯洛夫提出的“复习―导入―讲授―巩固―作业”五环节长期统治着教学课堂。探究式学习打破了这种固定模式，在教师的指导下，以学生周围世界和实际生活为参照，创设一定的情境，以个人或小组合作的方式，通过学生自主的讨论、探究等多种尝试活动，最终解决问题。探究式课堂设计可分为“引入课题―小组合作―启发指导―反馈交流”，整个过程中，学生是课堂的主体，教师起主导作用，如果运用恰当将会充分调动学生学习的积极性、主动性和创造性，生成精彩的课堂。

　　在数学课堂中，探究式学习不仅体现了新课程的教学思想，而且提高了学生自主思维的能力。本文以一堂公开课――《余弦函数的图像与性质》为例，来谈谈探究式学习。

　　本次课堂设计分为三个探索。首先通过类比正弦函数的图像探索出余弦函数的图像，接着通过观察得到的余弦函数的图像，类比正弦函数得出性质的过程，通过探索，尝试归纳出余弦函数的性质，最后通过得出的余弦函数的性质思考它能解决哪些问题。设计的初衷是学生参与课堂，探究学习，因此从形式上首先对全班学生进行了分组，便于他们讨论和交流。具体课堂操作步骤如下：

　　一 复习巩固，引出图像

　　数学知识讲究严密的逻辑，新旧知识环环相扣。因此，在讲授新课前要帮助学生回忆和复习整理已学知识。为此，我准备了《导学案》，其中包含了正弦函数的图形和性质，以及正弦和余弦相关联的诱导公式作为预备知识，让学生先行进行练习，使学生课前对这些知识进行回忆和整理。自主学习不仅体现在课堂，在课前、课后都是如此，它应该是贯穿于学生的整个学习过程。

　　这样一来，在课堂开篇就从复习正弦函数的图像与性质入手，由教师对这部分内容进行简单的知识梳理。这一环节是必不可少的，因为这些知识与新授课相关，它们是新知识余弦函数图像与性质的生长点。

　　教师提出：余弦与正弦有何关系？能否通过正弦函数的图像得到余弦函数的图像呢？这个问题的关键点就是诱导

　　公式sin（x+ ）=cosx，通过这座桥梁，将新知识余弦函

　　数y=cosx的图像转化为y=sin（x+ ）的图像，实现了由

　　余弦到正弦的转化，而y=sin（x+ ）的图像是由正弦函

　　数y=sinx平移 个单位实现的。通过PPT的动画演示，加

　　上问题，进一步引导激发了学生的学习兴趣，为学生主动参与探索新知识提供了良好的心理环境。

　　二 分组合作，探究性质

　　在学生的求知欲被激发后，引导学生观察余弦函数的图像，这时需类比正弦函数得到性质的过程，从定义域、值域、最值、奇偶性、单调性等方面入手，通过学生的分组讨论，归纳得出余弦函数性质。这个过程，形在于学生分小组讨论，神在于数学思维的传递，即通过观察图像、类比正弦函数，最终让学生自己整理、归纳得出余弦函数的性质。

　　在这个过程中，学生在教师设计的问题中，自觉地、全身心地投入到学习活动中，用心思考，真诚交流，也许时而会感到困惑，时而会感到喜悦，但在跌宕起伏的情感体验中，能自主地完成对知识的构建。在这样的教学过程中，学生不仅对知识理解深刻到位，而且创造着获取知识的方法，体验着获取知识的愉悦，从而使学生既能展示自己的个性和才能，又能体验着集体智慧的力量。

　　三 步步深入，类比应用

　　在学生共同参与探究，初步完成新知“内化”后，教师可引导学生自己总结提炼一般性方法和规律，并加以引申类比，最终实现学生知识的迁移和运用能力。类比正弦函数的性质，余弦函数的性质同样可以运用于求最值、奇偶性、单调性这三方面的问题，最后通过具体问题来固化知识。

　　上完课后，通过评课和讨论，发现可以有更好的设计，如采用任务驱动法将这三类问题分给几个小组，每小组共同探讨完成一个，形成竞争，最终呈现学生的成果。这样更能激发学生热情，发挥学生的主体性，提高学生的参与度。

　　总之，一堂好课的标准不是教师教了多少，而是学生学了多少。教师教学设计和实践的环节不应该是怎么教，而是让学生怎么学。教与学的转变，恰恰是主体地位的转变。教师要能够通过巧妙的问题引导，恰到好处的任务驱动，让学生在教师的组织下全身心地投入课堂、参与课堂。

　　参考文献

　　[1]胡庆芳、贺永旺、杨利华等。精彩课堂的预设与生成[M]。北京：教育科学出版社，2007

余弦定理教案范例篇2

　　关键词：函数；信息技术；函数教学；教育信息化

　　信息技术与数学教学的融合是一种新型的高效教学手段，其运用多媒体技术，借万维网、校园网等网络信息，与数学教学整合在一起，为数学教学提供更为形象具体的教学模式，让学生能够更好、更深入地理解数学知识。 而在融合信息技术与高中函数教学的过程中，如何做到灵活应用信息技术，设计合理的、贴切的、深入的、综合的教学模式，仍是一个需要深入探究的问题。

　　[？] 国内外信息技术与函数教学整合的现状

　　要实现信息技术与函数教学的整合，首先要认清函数教学的特点、内涵和方法，其次要熟悉信息技术的手段和意义， 此外还要理解什么是整合，为什么要整合，该如何整合，整合的重点是什么。

　　美国作为引领全球信息技术发展的国家，是最先把信息技术应用到课程教学中的国家之一。 在2000年的时候，美国就制定了《学校教学的原则和标准》等准则，其中重点提到了计算机技术在数学教育中的应用有着广阔的发展前景。 紧接着，把信息技术与数学教学整合在一起成为美国教育机构培养21世纪创新性人才的新型手段。 美国运用的整合方式是：首先建立信息技术与教学目标之间的联系；其次是制定合理的评估标准；最后把实际的整合结果与评估标准进行对比分析，得出结论，并以此不断改善手段。 由于美国学者只在教学之前和教学之后运用信息技术，教育学生查询资料和课后与教师交流，在教学课堂中仍然坚持言传身教，并不能把信息技术发挥到极致，所以美国教育质量并没有明显的提高。 而我国的信息化教育起步于2000年的“校校通”工程和2001年的基础教育新课程课改，我国学者结合实践，总结出信息技术与数学教育的整合其目标和实质就是转变以教师为教学中心的“知识传递”模式，建立既能发挥教师主导力量，又能激发学生主动性的新型教学模式。 中国运用的整合模式有讲授型、讨论型、协同合作型、个别辅导型和探索创新型等，在信息技术的支持下把教学的内容和目的具体、合理地表达出来，为我国教育事业的发展作出了巨大贡献。

　　[？] 应用信息技术处理函数教学问题

　　由于常规的教学模式不能很好地解决函数教学中出现的问题，所以这个时候特别需要引进新的手段，即信息技术来提高教学质量。

　　（一）信息技术与函数教学互相融合的重、难点

　　所谓信息技术与函数教学的整合点，指的是在常规教学的步骤中合理切入信息技术，利用信息技术手段去解决常规教学模式下的不足，所以整合点就是这种新型教学模式的重点，同时因为函数的抽象性比较强，而信息技术又是较为具体化的多媒体手段，所以整合点也是此新模式的难点。

　　找到重、难点之后，接下来就是实现突破的过程。 在这样新型模式下的函数教学课堂中，首先要重视课堂问题的情景设置，情景设置得新颖有助于激起学生的好奇心及学习兴趣，有助于调动课堂气氛，更有助于培养学生学习的主动性和积极性；其次要重视信息技术支持下的高中函数教学的高效性及渗透性，信息技术作为一种辅助手段，起到的是辅助教学的作用，其最终目的是为了让学生更能直接地、清晰地理解函数概念及函数的变化过程，以达到高效的教学目的，提高教学质量，所以要借信息技术手段引导学生主动参与分析、实践，提高学生自主解决问题的能力。

　　（二）构建信息技术支持下的高中函数教学新模式

　　在现代先进的信息技术手段支持下，高中函数教学必须摒弃先前“单一化”的教学模式，向多样化模式教学转变，抛开先前的以教师为教学中心的旧模式，而推广讲授型、讨论型、协同合作型、个别辅导型和探索创新型的具有主动性特征的现代化教学模式，其最终目的是要激发学生的自主学习和自觉学习的潜能。 在高中函数教学的课堂中，应用多媒体技术和信息技术开展数学课程的学习、操作、讨论等项目，有利于培养学生的探索精神和研究意识，也可以有效增加课堂交流互动的气氛。 教导学生应用网络获取正确的、有效的信息，指导学生运用计算机进行操作绘图，还可以引导学生利用论坛、博客等工具进行交流沟通，实现资源共享。

　　在高中函数教学与信息技术的整合过程中，必须把握好整合的逻辑性和严谨性，认清楚教学目标是运用信息技术创建学生感兴趣的课堂情境，从学生的兴趣出发，引导学生对数学问题进行思考、分析。 在提出函数问题的时候，可以应用几何画板软件、文字处理等工具对函数过程进行记录和分析，引导学生在图形变换中思考，清楚明白地给学生展现函数的特征和内在关系。 在探究性学习的过程中，可以采用word、ppt、电子表格等工具帮助学生开展探究工作和互相交流讨论，再应用几何画板通过数形结合的方式帮助学生理解函数图象的特征和性质。

　　[？] 信息技术支持下的高中函数教学案例

　　在现代化的教育改革中，信息技术与高中函数教学的融合是提升课堂教学质量的必然手段。 信息技术支持下的新型的高中函数教学模式，其优点在于能调动学生的积极能动性和合作探究技能。 正是因为多媒体的应用，使得教学课堂能够以一种新的形式呈现在学生面前，给教师和学生赋予了新的教学意义。 以下通过“余弦函数图象的教学”案例讲解信息技术支持下的高中函数教学的优越性。

　　首先是课题的引入；然后是对余弦函数的概念、性质和意义进行讲解，并对学生解说余弦函数与正弦函数的相同点和不同点，及其相互联系；接着应用多媒体信息技术创建新颖的问题情景；再是教师和学生之间、学生和学生之间进行交流和探究；最后是教师做知识点的总结和课后作业的布置。

　　教学过程中运用到的信息技术及应用设备：

　　几何画板、PPT、计算机投影仪、Flash、word、60台计算机及其局域网，导师计算机及其联接的因特网等。

　　教学实践过程：

　　正是因为有了正弦函数学习的基础，教师对余弦函数的教学就显得比较轻松。 在课题引入的时候，可以采用PPT、Word进行展示，讲解余弦函数的概念及性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等，其中应该着重讲解余弦函数与正弦函数概念及意义之间的异同，进行详细的比较，让学生从比较中更清楚地了解高中函数，并加深学生对两种函数的印象。正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx的性质对比如表1所示。

　　其次，让学生应用正弦函数教学课堂上所学知识，如几何画图工具的使用等，对余弦函数的画图过程进行自主学习，这样不仅有助于学生对信息技术的复习，也有助于锻炼学生的独立思考能力和动手操作能力，经过自主的画图操作，可以让学生更真切地接触余弦函数的图象变化，也能长时间保持学生的积极性和好奇心，毕竟兴趣才是最好的老师。 图1是正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx之间的图象转换过程。

　　第三，教师对学生的操作结果进行抽查点评，检查学生自主学习的完成状况，并给出正确的操作示范，引导学生对余弦函数的图象正确理解，这一步尤为重要，因为在这之前，很多学生都有可能走入了学习的误区，教师必须起到引导的作用，让学生明白误区出现在哪里，如何才能避免错误的再次出现，这一步也很大程度上加强了学生的学习能动性。

　　最后就是教师对所有知识点进行总结，帮助学生归纳知识点，利于学生的课后复习和记忆，时间允许的前提下教师还可以给学生布置课后作业，让学生能够更好地巩固所学知识。

余弦定理教案范例篇3

　　【中图分类号】G 【文献标识码】A

　　【文章编号】0450-9889（2012）07B-

　　0060-02

　　众所周知，一节好课的教案是需要反复修改的。因为课堂上的学生毕竟是有思维的主体，教师在上课之前即使把课堂设计得再好，学生也有可能不按照老师所想的那样去想去做，而且课堂教学情境不是固定不变的，每一次课都是唯一、不可重复的，是丰富而具体的活动。那么对于这样“瞬息万变”的课堂，教师该如何处理，才能发挥学生的积极性，体现教师的主导作用和学生的主体作用呢？现结合笔者在学校的教学研讨课上上的一节“正弦函数、余弦函数的性质”的公开课，谈谈自己的一点体会。

　　在正式上公开课之前，先在备课组和教研组各上了一次试教课，得到了大家的帮助。教案经过修改，可以说这节课会突出重点，突破难点，整个教学框架设置得也很不错，教学流程应该比较顺利，时间的安排也很合理。自己比较有信心能够上好这堂课。

　　公开课正式开始了，前15分钟是第一块内容：正弦函数、余弦函数性质的形成。学生通过对正弦函数、余弦函数图像的研究和思考，讨论得出正弦函数、余弦函数的性质，整个过程都很顺利。第二块内容是利用该性质解决与三角函数有关的最值和值域的问题，首先我给出了下面的例题：

　　［例］函数y=sinx+cosx的最大值和最小值分别是 。

　　分析：强调学生容易出错的地方——认为最大值是2，最小值是-2.要求学生分析不能这样取最值的原因，从而引入辅助角的一角一函数y=sin(x+)求其最值，得出答案y∈［-，］。

　　在本题的讲解过程中，学生回答问题很顺利，都在老师的预计范围之内，但在接下来的变式训练请学生上台演算时，新的情况发生了，学生给出了非常规的解法，耽误了很多时间。具体情况如下：

　　［变式训练1］求函数y=(1+tanx)cosx，x∈［0，）的最值。

　　（学生给出的方法）

　　解：y=()cosx=

　　=2cos(60°-x)

　　x∈［0，），ymin=1，ymax=2.

　　［变式训练2］已知函数f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x，x∈R，求函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的取值。

　　解：

　　f（x）=sin2x+cos2x+2sinxcosx+1+cos2x

　　=（sinx+cosx）2+cos2x+1.

　　=［sin(x+)］2+cos2x+1.

　　所以当sin(x+)=±1，cos2x=1时，fmax（x）=3；

　　当sin(x+)=0，cos2x=-1时，fmin（x）=0.

　　学生在黑板上做题，当看到他们的做法时，我脑袋“闷”了。怎么回事？怎么不按照前面例题的方法去做？

　　本来很明显，变式训练的题型是和例题的题型做法是一样的，化成一角一函数y=2sin(x+)，很容易解决。现在怎么办？试教时学生写的都是对的，而且后一题是考查二倍角和半角公式的应用，化简后再构造辅助角的一角一函数就行了，但现在学生的做法却……给我出了个难题。

　　我脑子里想的是：怎么这么直接的题目学生都写错，而且两题都不对，怎么办？我的思维一下子乱了。这下该怎么处理？

　　学生在黑板上写题时，我在下面巡视，强迫自己保持冷静。这时必须换个角度思考问题，学生本来就是来学习的，学习难免会犯错误。现在关键是要想想学生为什么会这样做，对这种情况该怎样处理和补救，怎样分析引导。等学生走下讲台时，我也想通了。首先分析了学生的做法，给予了肯定，同时指出其不足。

　　对变式训练1学生做法的评价：学生的切化弦、通分、一角一函数的应用等知识巩固得很好，但是做题时把简单问题复杂化了，忽视了本题与例题的区别和联系。其一，没有通过观察知道可将cosx乘到括号里面去，直接化成一角一函数y=2sin(x+)；其二，忽视自变量x∈［0，）的范围决定sin(x+)的范围，答案虽然对了，但是缺少(60°-x)的范围，是要扣分的。同时由此问题说明细节的重要性，联系到高考，差一分就会输给很多人。

　　对变式训练2学生做法的评价：指出学生对“1的妙用”掌握得很到位，二倍角和一角一函数也用到了，但是用得不恰当，并且没看清题目到底是求什么，后面的最值求法不对。评价后给出了正确解法。

　　解：f（x）=1+sin2x+(1+cos2x)=sin2x+cos2x+2=sin(2x+)+2，所以当2x+=2k？仔+，即x=k？仔+时，fmax(x)=2+。

　　虽然这节课的内容还有一些没讲到，但是在解决上面的突况时，通过我的鼓励和启发，学生非常配合，回答问题积极，声音响亮。经过课堂的临时调整，整节课上得还很完整，顺利结束，自认为做得还可以。当然，还有遗憾之处，有待改正：一是面对课堂的紧急变化，自己表现得还不够成熟，不能做到游刃有余地应对；二是问题虽然指出，但在更正时自己包办过多，应该让其他学生找出错因。

　　通过这节课，我对“学生是主体”这句话体会更深了。面对突如其来的课堂变化我们该怎么应对？经过课后反思，我觉得：首先教师的专业知识要过关，知识面要广；要保持冷静清醒的头脑，对自己要有信心；要善于分析导致课堂变化的原因；要因利就势，恰当引导学生；要给予学生肯定，同时找出其不足；要及时调整自己的思维，合理调控课堂的节奏与教学的走向。

余弦定理教案范例篇4

　　【课型】 高中数学必修四第二章“三角函数的图像和性质”高一新授课

　　【学习目标】

　　1. 知识与技能：掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、对称性等性质及其性质的简单应用；

　　2. 过程与方法：借助正弦曲线和余弦曲线，总结出正弦函数、余弦函数奇偶性和单调性，进一步体验“形”对“数”的体现作用。

　　3. 情感、态度与价值观：通过类比思想、数形结合思想的应用，使学生体会到数学研究乃至科学研究的方法就是用已有的知识去发现、归纳、论证、总结，从而激发学生的学习兴趣，培养学生学好数学的信心。

　　【学习重点】探究正弦函数、余弦函数的性质。

　　【学习难点】利用三角函数性质解决简单的问题。

　　【教学方法】小组合作学习教学法

　　【教学环节设计】

　　根据系统论对教学设计的要求，课堂教学应该按照课堂上最可能出现的序列来提出上课步骤。 本节课以加涅的教学设计理论为指导，结合新课程实施中流行的教学设计思想以及教学程序的展示方式，从阶段性目标、老师活动和学生活动三个层面设计课堂进程，以教学事件的方式展示主要的课堂教学环节， 对于次要的、过渡性的课堂内容，则不再一一罗列。 【课堂实录】

　　教学事件1：创设情境 明确目标

　　师生共同回顾学习过哪些基本初等函数？研究过这些基本初等函数的哪些性质？研究方法是什么？引出课题“正弦函数、余弦函数的图像和性质2”。 明确本节课的学习目标，创设合作学习情境。

　　教学事件2：划分小组 任务分工

　　任务：在短时间内完成合作学习小组的划分，引入竞争机制并明确活动规则。

　　操作：老师倡议分组竞争的学习方式，并指导学生快速完成分组。 全班划分为6个小组，每个小组均包括上、中、下三个学习层次的学生。 按照本节课的探究环节6个小组展开讨论探究，布置合作学习任务。 让学生积极讨论，最先探究出答案的小组，展示成果，课堂中尽可能安排照顾到每一个小组，对每个小组的表现做出评价。

　　教学事件3：小组合作完成探究一

　　任务：完成小组探究一

　　要求：1. 小组合作探究出正弦函数的性质，并写在学案上；

　　2. 最先完成的小组，两名同学上台合作展示（写上组名以便评价）；

　　3. 其他小组成员补充、质疑。

　　第2、3两组同学探究环节完成最快，分别推选两名同学共同完成板书，填写正弦函数的图像和性质表格，学案设置只给出大体框架，发散学生思维，小组合作产生思维碰撞，合作生成知识。 学生填写完毕，老师不急于做正误评价，征集其他学生意见，其他组同学踊跃发言。 补充完成正弦函数的图像和性质。 在完成过程中，对有关对称问题提出了质疑。 两个小组出现激烈争论。 生1：由于图像关于原点对称所以为奇函数，由于函数为奇函数，图像关于原点对称。 生2：由于正弦函数有周期，故此对称中心有无数个。 在多名学生的共同参与讨论中，产生正确答案，正弦函数的对称中心为（kπ，0）（k∈z），从而也得出对称轴等其他正确的性质。 研讨过程中，部分学生产生疑问。 老师参与讨论，引导学生分析探究。

　　本环节的完成，充分调动了学生小组合作参与的积极性，完全由学生得出三角函数的性质。 老师并不用过多讲解，只需引导学生探索、发现。 学生在合作质疑中完成知识的建构。

　　教学事件4：小组合作完成自主探究

　　任务：自主探究

　　要求：1. 独立完成余弦函数的性质探究，并写在学案上；

　　2. 个人完成后，小组长带领大家会诊答案；

　　3. 最先完成的小组，两名同学上台合作展示（写上组名以便评价）；

　　第1组完成最快，中心发言人积极要求到黑板展示。 并在黑板讲述类比正弦函数的性质观察图像得出余弦函数的性质，展示了正确的书写结果。 老师带领同学们给出了激励性评价，征集意见时，其他同学没有疑问。

　　本环节教师只起到引导作用，学生积极参与，由图像观察研究出函数的性质，印象深刻，思维活跃。 大胆放手，精心设计，学生会全身心参与、思考，不仅获得知识，更能获得深层次的思维训练。

　　教学事件5：小试牛刀 性质的简单应用

　　任务：教师预设题型训练，引导学生学以致用，为下一环节教学奠定基础。

　　要求：1. 独立完成；

　　2. 完成后组长带领大家会诊答案；

　　3. 完成最快的小组展示答案。

　　第4组同学完成较快，展示了学习答案，并由3名同学回答了解题方法。 针对第2题的比较大小，生3运用正弦函数、余弦函数的单调性解决，生4观察函数图像解决，生5提出运用三角函数线解决，体现学生的多角度考虑问题，一题多解的解题思路。

　　本环节学生完成得很好，老师和同学共同做出评价，肯定并激励学生多思考，但是同时老师根据学生的思维最近发展区提出学习性质后，能简约地使用之，解决问题又多出一种好的方法，学以致用也。

　　教学事件6：团队合作，编写题目。 发挥合作共赢，思维碰撞，创新拓展的精神。

　　任务：运用所学知识编写题目，好题共享，智慧漂移分享。 要求：1. 组内合作研究，编写一道利用性质解决的题目；

　　2. 组长上台展示题目；

　　3. 三分钟倒计时开始。

　　课堂中6个组的同学都编写出了运用性质解决的问题，当堂选取第5组同学的题目让大家探讨研究并书写出解答过程。 题目是：

　　已知函数y = 2sin-x + ，求：（1）最大值；（2）求单调减区间；（3）求对称中心。

　　这次给第6组同学机会，上台展示他们的解题过程，老师对同学们的表现给出激励性评价。 强调解答题的规范书写。 教学事件7：课堂小结 布置作业

　　任务：总结学习过程的收获，布置课下作业。

　　操作：引导学生从三维目标、自我表现和收获等方面做出总结，老师对各小组的表现给出综合评价。 分层布置课下作业。 课堂小结着重对同学们的课堂表现给出激励性评价。 本环节，学生总结到位，不仅把所学知识正弦函数余弦、函数的性质的共性和特性总结出来，而且总结出课上运用研究函数的方法。 恰好碰撞了老师预设的一首诗，课堂结束。

　　总评：这节课在高一新授课中较好地利用了小组合作课堂生成教学法，不但超额完成了预定的任务，而且很好地调动了学生。 在高一学生现有的能力基础上，灵活运用多维合作模式，顺利完成了新授课的教学任务。 老师整堂课没有独白式的讲解，仅在个别环节做出必要的评价或说明。 充分发挥了学生的主观能动性，课堂生成资源丰富，奇思妙想层出不穷，老师根据学生反应随时调整课堂节奏和进度，课堂容量超出课前预设。

　　【参考文献】

　　[1]佐藤学，著。学校的挑战创建学习共同体[M]。钟启泉，译。上海：华东大学出版社。

　　[2]盛群力，郑淑贞。合作学习设计[M]。杭州：浙江教育出版社，2006.

　　[3]刘林，姜连国。论高三复习课堂的合作学习模式[J] 。物理教师，2009（2）。

余弦定理教案范例篇5

　　例如，2012年全国新课标数学理科第十六题是一道填空题，原题为：

　　数列an满足an+1+（-1）nan=2n-1，则an的前60项和为

　　。偶尔翻阅网页时，多数答案给出的解析过程是这样的：

　　先利用周期性的思想，运用已知条件an+1+（-1）nan=2n-1，推得连续a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4四项一组的和与前一个四项一组之和a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n成等差数列，并且公差为16.

　　又令a1=0，得出b1=a1+a2+a3+a4=1C，将数列an的前60项之和看成数列{bn}的前15项的和得出： S15=10×15+■×16=1830.

　　我在教学时运用本方法给学生讲解时，学生提出三大疑问：

　　疑问一：为什么要运用四项之和作比较？为什么不是三项或其他项之和作比较呢？

　　疑问二：四项之和成等差数列的结论不易求得，另外化简比较麻烦，大部分学生化简不出来。

　　疑问三：因为是填空题，学生说令a1=0是否影响正确答案的结论。

　　仔细想来，此方法的确有难以理解的地方，学生有此想法不足为过，不过运用周期性的思想学生还是能接受的，但此解题方法过于牵强，学生不便接受。经过深思，我选择了另外方法，效果还可以，现在就将教学中的方法给大家做以下讲解，不妥之处敬请指正。

　　一、培养学生善于观察的习惯

　　注意观察题目条件an+1+（-1）nan=2n-1，n的变化会影响（-1）n的正负性，但又不属于平常的递推公式题型，因此直接运用常规方法不易解决。

　　二、培养学生善于分类讨论的思想

　　1.当n为奇数时，（-1）n是负数。原式化简为：an+1-an=2n-1（1），然后采用递推思想得出：an+2+an+1=2n+1（2），（2）-（1）得：an+2+an=2，发现连续两项奇数项的和是定值2.因此，所有奇数项的和是S奇=15×2=30.

　　2.当n为偶数时，（-1）n是正数。原式化简为：an+1+an=2n-1（3），然后采用递推思想得出：an+2-an+1=2n+1（4），（4）+（3）得：an+2+an=4n，并且n是偶数，将所用偶数项分成15组，每组两项，首项a4+a2=8，第二项a8+a6=24，每组成等差数列，公差是16，因此，所有偶数项的和S偶=8×15+■×16=1800，S奇+S偶=1830.

　　问题得以解决，此方法学生容易接受，所以还希望教师在教学中多以常规思想教导学生，尽量避免偏、难、怪的思想。

　　三、培养学生一题多解法，使知识全面系统，形成知识网络

　　再如本试卷第十七题，原题为：（17）（本小题满分12分）

　　已知a，b，c分别为ABC三个内角的对边，a cosC+■a sinC-b-c=0.

　　（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为■，求b，c。

　　参考答案给出的解法是：

　　1.利用正弦定理边长换角度，具体如下：

　　由正弦定理得：

　　a cosC+■a sinC-b-c=0？圳sin AcosC-■sin Asin C=sinB+sinC

　　？圳sin AcosC+■sin Asin C=sin（A+C）sinC

　　？圳■sin A-cosA=1？圳sin（A-30°）=■

　　？圳A-30°=30°？圳A=60°

　　2.在教学中，我还采用角度换边长，利用余弦定理将cosC=■，利用正弦定理将asinC换为csinA代入原式，具体解法如下：

　　解：a cosC+■a sinC-b-c=0

　　a×-■+■sin A-b-a=0

　　b2=a2+c2-2ab（■sin A-1），再由余弦定理可得：■sin A，不过求角度时，最好选用余弦，因为正弦不易定角度的锐钝。