倒数的认识范例，倒数的认识

倒数的认识范例篇1

　　教学目标：

　　1.

　　通过观察、交流等活动认识倒数，理解倒数的意义及“互为倒数”的含义。

　　2.

　　经历找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。

　　3.

　　在交流的活动中，培养观察、归纳、概括的能力，发展数学思维。

　　教学重点：

　　理解倒数的意义，会求一个数的倒数。

　　教学难点：

　　理解1、0的倒数，理解“互为倒数”的含义。

　　教学过程：

　　一、复习导入

　　口算下列各题。

　　设计意图：通过复习积为1的分数乘法，学生利用知识间的迁移，为本节课学习倒数奠定基础。

　　二、探究新知

　　认识倒数。

　　师：观察这些算式，看看有什么规律。

　　生1：两个数的乘积都是1.

　　生2：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。

　　师：乘积是1的两个数互为倒数。和互为倒数，就是指：的倒数是，的倒数是。

　　师：你能像这样说说其它几组数字吗？

　　生1：，和互为倒数，的倒数是，的倒数是。

　　生2：，和互为倒数，的倒数是，的倒数是。

　　生3：，和互为倒数，的倒数是，的倒数是。

　　师：非常正确，想一想，互为倒数的两个数有什么特点？

　　生1：如果两个数都是分数，那么这两个数的分子、分母交换位置。

　　生2：如果一个是整数，那么另一个分数的分子是1，分母就是该整数。

　　设计意图：本环节通过计算、观察、交流等活动，归纳出它们的共同规律，引出倒数的定义，在学生发言中进一步理解“互为倒数”的含义，进而引导学生思考互为倒数的两个数的特点。

　　认识1和0的倒数。

　　师：下面哪两个数互为倒数？

　　生1：和互为倒数。

　　师：为什么呢？

　　生1：乘积是1的两个数互为倒数，，所以和互为倒数。

　　师：没错，这就是交换了分子、分母的位置来找倒数的方法。

　　生2：，所以和互为倒数。

　　生3：，所以和互为倒数。

　　师：我们找到了三组互为倒数关系的数，那么1和0有倒数吗？

　　师：1的倒数是多少？

　　生1：1×1=1，所以1的倒数还是1.

　　师：完全正确，1的倒数就是1，也可以说1的倒数是它本身。

　　师：0的倒数是多少？

　　生2：0没有倒数。因为0乘任何数都得0，不会等于1，所以0没有倒数。

　　师：没错，0没有倒数。

　　设计意图：本环节在找倒数的活动中，初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。总结在求倒数时的三种情况：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数问题，使学生理解1的倒数是1，0没有倒数，突破本节课的难点。

　　三、巩固练习

　　写出下面各数的倒数。

　　设计意图：本题巩固求倒数的方法，即交换分子和分母的位置。

　　先计算出每组算式的结果，再在里填上“＞”“＜”或“＝”。

　　设计意图：本题通过几组乘、除法算式的对比，让学生初步感知除以一个数等于乘这个数的倒数，为后面学习分数除法奠定基础。

　　下面的说法对不对？为什么？

　　设计意图：本题巩固倒数的意义，其中第（2）使学生明白倒数是两个数之间的关系，而不是一个数或多个数之间的关系。

　　4.

　　小红和小亮谁说得对？

　　设计意图：本题是对倒数意义的进一步认识，使学生认识到只要两个数的乘积是1，那么这两个数就互为倒数，与这两个数是整数、分数还是小数无关。

　　四、课堂小结

倒数的认识范例篇2

　　误区一：过于注重“趣味”，难以进入数学课堂

　　案例1 在讲直线的概念时，有位老师先播放了十分钟的《西游记》片段，然后提问：①孙悟空的金箍棒是怎么来的？②金箍棒有什么特点？③定义直线的概念。

　　点评 这样的情境过于复杂，引起了学生的视觉、听觉思维，以至学生强烈要求再播放长一点。“金箍棒是怎么来的”学生的回答真是百花齐放，金箍棒的特点也是讲得眉飞色舞，教师在引导直线的定义时学生并不在乎，还在留恋《西游记》的故事情节，难以进入教师所期望的数学世界。这种花哨的情境所诱发的冲突远远大于数学的认知需求。

　　反思 由案例1可知：在创设情境时不但追求简洁还要回归数学本质，从而避免单纯的追求趣味而忽视了数学味。该案例可以这样修改：“同学们一定看过《西游记》吧！孙悟空的金箍棒是要多大有多大要多长有多长的，如果我们从数学的角度看：①它的垂直程度怎样？②伸长是有限还是无限？”然后引导学生用类比的方法给直线下定义，最后指出直线在实际生活中是不存在的，在数学界中把类似“金箍棒”这样的东西理想化为直线，从而抽象出数学概念。

　　误区二：过于依赖“实际”，偏离了数学本质

　　案例2 在引入倒数时，有些教师试图从实际生活中引入，却出现令人啼笑皆非的场面。

　　师：“在生活中，有些东西能倒过来，如杯子能倒过来口朝下，人能倒过来用手站立，你还能举例吗？”

　　生：“筷子能倒过来用，凳子也能倒着放在桌子上……”

　　师：“猜猜，倒数是什么？”

　　生：“倒数就是把数倒过来，如1的倒数是1，2的倒数是5，9的倒数是6……”

　　点评 案例2是从生活中的倒立引入倒数，虽然激发了学生的兴趣，然而“倒立”与“倒数”真有本质相通之处吗？倒数的本质是两数的积为1，而分子分母互换只是求倒数的一种方法。所以并非任何一个数学概念都有实际生活背景，如果教师一味追求从生活中抽象出数学概念，难免会出现偏离数学本质的倾向。

　　反思 情境创设应成为学生对新知识学习的“入手点”和“生长点”，要直通学习内容的“核心”，引发认识的不平衡并帮助生成新的认识。所以教师应根据学生的思维实际启发学生，提出富有关键性、启发性的数学问题，而不能生搬硬套，偏离数学本质。

　　误区三：过于 “创新”，丧失“数学味”

　　案例3 一位老师在教“平行线”一课时，创设情境如下：某人在吃饭时不小心把一双筷子掉在地上了，提问：“同学们，两只筷子在地上会出现哪些情况？”学生们都蒙了，无言以对。继续往下才知道老师想问的是“平行”与“相交”两种情况。

　　点评 为创设情境老师们绞尽脑汁，可想想这样的情境现实吗？吃饭时筷子掉了，我们想到的是：①捡起来擦干净；②另外换一双。谁会去想它的位置关系，这种问题情境只能喧宾夺主，分散学生的注意力。

　　反思 数学是实际生活的提炼与反应，所以数学情境必须反应和尊重生活实际，符合客观规律，不能人为编造与生活不符的数学问题，更不能只关注其中的数量关系，而忽略了现实情境存在的可能性，这样不利于学生应用意识的形成。我们可以这样给学生提供较熟悉的实例：双杠、铁轨、课桌的边缘等，让学生找出它们的共同特征，再抽象出平行线的概念。

　　误区四：远离认知基础，超越学生的思维

　　案例4 某教师在教“有关握手问题”时，这样引导学生：“在同一平面内有100个点（保证三点不在同一直线上），根据两点确定一条直线，那么过这100个点能有多少条直线？”学生想到的是发扬“愚公”精神，先作出100个点再作直线。

　　点评 假设该教师不急于提出100个点，而是先让学生思考3个点、4个点等情况，这样让学生经历一个从易到难的过程后，认识到自己的方法可用，但表达过程繁琐，因而迫切寻找一种解决此类问题的新方法，从而达到激发学生的目的。

倒数的认识范例篇3

　　【中图分类号】G 【文献标识码】A

　　【文章编号】0450-9889（2015）10A-0096-01

　　在小学数学教学中，如何才能有效切入教学呢？笔者参加了本校的同课异构教学活动，聆听了三位老师执教人教版六年级上册《倒数的认识》的教学实录，现根据三位老师精心设计的教学片段，谈谈自己对课堂导入的思考。

　　【片段一】教师从汉字入手，列出了一组上下倒置的汉字“吴”和“吞”，“杏”和“呆”，然后引导学生思考：在数字中有这样的现象吗？你能举出哪些例子？学生发现，可以将6倒过，变成9，也有学生指出，0、1、8倒过来还是0、1、8.教师继续引导：分数中有这种现象吗？举例说明下。学生指出，倒过来变成了，倒过来变成了，类似的分数还有很多。此时教师揭示本课的教学主题：“今天我们要学习的新知识就和倒一倒有关。”并将课题写成“倒的认识”。

　　【片段二】教师先出示题目，×=1，让学生根据练习题目展开训练，进行头脑风暴，一方面巩固旧知，另一方面引入新知。针对这道题目，学生这样解答：×=1，×=1，×=1……此时教师引导学生思考：你从这个算式中发现了什么规律？学生仔细观察后认为，分子分母颠倒过来的两个分数，乘积都是1，这样的算式有无数个。教师追问：你还能想到有其他类型的算式符合这个结果吗？学生举出了小数乘整数的例子，如0.5×2，0.2×5，0.1×10，0.2×20……也有学生举出了分数乘整数的例子，如×4，×7，×5，×10……还有学生举出了1×1的例子。此时教师将这些算式板书出来，并让学生根据这些算式进行观察和分析：你们能发现这些算式的共同点是什么吗？学生认为，这些算式都有一个共同的特点，那就是乘积为1.教师由此导入课题：像这样乘积是1的两个数，我们将它们称之为互为倒数，今天我们就来学习“倒数的认识”。

　　【片段三】教师先板书“数”，然后让学生复习旧知，回忆之前学过了哪些数，并举例说明。学生指出，之前学过了小数，整数和分数。教师导入课题：现在我们要学习新知识――认识倒数，并提问：关于倒数，你想知道什么？学生根据自己的情况，提出如下问题：①什么是倒数？②倒数和整数、小数、分数有什么区别？③怎么求一个数的倒数？教师将学生的问题板书并进行课堂引导：现在我们就来探讨这三个方面的问题。

　　【教学反思】

　　新课标明确指出，教师要以生为本，使不同的人在数学上得到不同的发展。想要实现这一目标，教师必须直面这样的问题：我们的数学教学应该从哪里开始？如何准确把握学生的学习起点？显而易见，教师必须找准学生的真实起点。否则，“以生为本”将成为无本之木，无源之水，数学发展亦无从谈起。那么，如何才能找准教学起点呢？

　　在片段一中，教师想要借助学生好奇的心理，从特殊的汉字导入，由此催生学生的探究动机，激发学生的探究兴趣。但遗憾的是，学生并没有从中获得有效的引导，对倒数的理解不但没有深入，反而造成了认知上的误差，使部分学生认为“倒一倒”就是上下位置颠倒，致使学生将1.3和3.1误认为是倒数。

　　在片段二中，教师的导入设计更进一步，显得更有深度和层次。教师紧紧抓住“倒数”这一概念的实质性意义，设计了两个层次：层次一，先通过练习让学生复习旧知，并牢牢抓住了倒数的本质特点――两个数相乘的积是1；层次二，鼓励学生从不同的角度思考，并能写出不同的算式形式，使学生的认知范围扩大，认识到乘积为1的算式，除了分子分母颠倒，还有小数乘整数、分数乘整数等多种形式。该片段教师紧扣数学的本质意义，能够让学生积累感性经验，从而获得理性的提升，发展数学思维力。

　　在片段三中，教师有的放矢，先让学生回忆之前学过的有关数的知识，根据学生的回答进行板书，呈现了小数、分数、真分数、假分数、带分数等各种类型的数，有效把握了学情，而后以学定教，引导学生思考：你想知道倒数什么知识？由此激发学生强烈的求知欲望，使学生很快确定了学习目标，建立积极的探究心态，此时教师就可以带领学生进行交流探究、补充完善，推动数学课堂的有效发展。

倒数的认识范例篇4

　　《倒数的认识》是在学生掌握了分数乘法的基础上教学的。接下来是为大家带来的数学倒数的认识教学反思，望大家喜欢。

　　数学倒数的认识教学反思范文一“倒数的认识”是一节概念教学课，这部分内容是在学习了分数乘法的基础上进行教学的。理解倒数的意义，会求一个数的倒数是学生学习分数除法的前提。学生只有学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用题。

　　一、课前的思考与预设

　　针对本课内容，看似简单，实质内涵非常丰富的特点，结合本班学生大多数基础薄弱的现状。认真思考了本节课中教学目标和重、难点。力争能让学生听的清楚，练的活泼，学的轻松。所以课前思考时从以下几个方面入手。

　　1、本课的知识点

　　本课的学习内容是“倒数的认识”即对倒数的认知与识别。如何能够让学生很清晰的明白倒数的意义呢？以及如何找准一个数的倒数呢？

　　2、本课的关键点

　　《小学数学新课程标准》中指出既要关注学生的学习结果，又要关注学生的学习过程。对倒数的意义教学，进行了仔细的剖析，把意义分为几个部分：“乘积是1”，“两个数”，“互为倒数”这三个部分，看起来简单，但是每个部分再仔细推敲，就发现“怎么才能得到1；几个数，是几个什么样的数；“互为”如何理解呢？，在生活中有类似的思路可以迁移的事物吗？这些方面对学生清楚理解倒数的意义非常重要。

　　3、本课的着力点

　　基于对关键点的认真思考，发现“互为”一词比另两个关键点更难理解，难说的清楚。因此，必须在这个方面需要花功夫，下力气，因为理解这一关键点是学生掌握倒数意义的标志，也是帮助学生能识别“倒数”这一概念的方法之一。

　　4、本课的深化点(预设)

　　基于对倒数的意义的思考，发现定义中的“两个数”这一关键点的外延非常丰富，两个怎样的数呢？能不能 都是整数？能不能都是分数？能不能都是小数？……有没有特殊的数呢？比如整数都有倒数吗？小数都有倒数吗？分数都有倒数吗？因为整数中有0、1这样特殊的数，还有负整数。小数中有有限小数、无限小数、无限不循环小数。它们有没有倒数这样的情况课堂中学生会出现这些疑问吗？出现了如何处理呢。如果不出现又如何处理呢。

　　二、课堂的实施与体会

　　1、创设情景导入新课

　　在课的导入部分，由一些有趣的文字引出本节课所要探究的问题----倒数，从形象直观上感受颠倒位置，既激发了学生的探究兴趣，为学生学习新知识做了充分的准备，为学生较好理解倒数的意义做了铺垫。

　　2、合作探究学习

　　变例题教学为学生自学课本，找到倒数的意义，并与学生一起剖析，发现求一个数的倒数的方法，然后通过举例，检查学生的掌握情况，小组合作讨论：0和1的倒数问题，再总结出求一个数的倒数的方法。

　　3、练习形式多样

　　充分利用教材的练习同时，我还适当地补充了练习的内容，使学生在练习中巩固，在练习中提高。比如设计的“每人出题同桌互说”，让学生不仅在课堂上学，也在课堂上用，做到真正掌握。

　　三、课后思考与感悟

　　通过教学，我感受到教师在教学中应相信学生的能力，并积极成为学生学习的合作者、帮助者和促进者，教学中处理好扶与放的关系。

　　1、给学生独立思考的时间；

　　相信学生能具有独立思考的能力，教学中每一个问题的提出，要使学生不是坐等听别人讲，而是能养成先自己积极思考的习惯。

　　2、给学生合作学习的机会；

　　当学生有困惑时，教师可以充分发挥学生集体智慧，引导学生小组合作、互相学习、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解决困惑。

　　在教学中，我对于探求“0和1有没有倒数”环节，充分发挥合作交流的作用，群策群力解决问题。为深入浅出的理解“互为”，我举例“互为同桌”，“互为朋友”，让学生觉得“互为”就在身边，对于理解关键点，就能引起共鸣。

　　在练习中，紧紧围绕关键点设计了三条判断练习，让学生在练习中明白成为倒数的条件，缺一不可。

　　3、存在的困惑与不足

　　通过本节课的教学，我发现：大部分学生能够理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，但有少数学生对于倒数的认识，仅仅是停留在是不是分子、分母颠倒这一表面形式上，忽略了两个数的乘积为1这一本质条件，于是他们错误的认为小数和带分数是没有倒数的。后来，虽然大部分学生通过简单的交流讨论，明白了小数和带分数也是有倒数的，但是在找倒数时还是出现了0.5的倒数是5.0， 1 的倒数是1 错误的情况。

　　面对这样的情况，我感觉有些困惑，为什么教材仅在整数和真、假分数范围内教学倒数呢？后面分数除法的计算方面也涉及到小数和带分数的倒数问题，我们在实际教学中是否需要补上相关的内容呢？

　　数学倒数的认识教学反思范文二《倒数的认识》是在学生掌握了分数乘法的基础上教学的。在这节课中，我抓住了两大主要内容展开教学：1、学习理解倒数的意义。2、学习求一个数的倒数的方法。我以玩文字游戏导入新课，吸引学生的注意力，同时给学生灌输“倒”的想法，把游戏的现象融入到数学当中。在理解倒数的意义时，让学生抓住关键的词语“乘积、互为”来理解，并强调倒数不是孤立的，而是对于两个数来说的。有了文字游戏的导入，学生观察到了互为倒数的两个数分子、分母的位置发生了倒换了，对求真分数和假分数的倒数容易掌握了，因而课堂的氛围很浓，积极踊跃回答问题的同学很多。但对自然数的倒数以及小数、带分数的倒数，大部分学生的思维一下子还转不过弯了，只有极少数的学生能够说出方法。对于特殊的数1和0，学生基本上能够知道他们的倒数。

　　这节课需要改进的地方是：求一个数的倒数还有另外一个方法就是一个数乘以另一个数，乘积是1，那另一个数就是这个数的倒数。如5×( )=1 ，括号里的数就是5的倒数。这个方法在这节课中，我没有明显强调出来，还不能让学生真正去理解倒数的意义。因此，知识与技能方面的目标还不能完成达到。

　　数学倒数的认识教学反思范文三倒数的认识这部分内容是在分数乘法的基础上进行教学的。学习倒数主要是为后面学习分数除法作准备的。因为一个数除以一个分数的计算方法是归结为乘这个分数的倒数。所以学好这部分内容对之后学习分数除法是至关重要的。由于我是六年级数学组第一单元的把关教师，本课又是我的单元课，所以在课前，看了不少关于这课的教学设计，觉得是五花八门，各有所长，最终根据我班学生的学习情况，设计了教学方案，取得了不错的教学效果，主要表现在以下几点：

　　一、特色引入，直奔主题。

　　在本课的引入中，我通过谈话让学生了解对比相互的反义词及位置交换，再通过让男女学生计算小黑板不同的两组乘法算式，观察积的特点与算式中两个因数的特点，直接对倒数形成了初步的认识，更明白了只要调换分子与分母的位置就会得到一个新的分数。然后让学生对具有这样特点的两个分数起名，学生不约而同的叫它们倒数。为了使学生深入了解倒数的意义，我引导学生举了大量分数的例子，并通过观察、计算等方法使学生明确“互为倒数的两个数的乘积是1”、“倒数的两个数只是把分子和分母的位置进行调换”、更让我高兴的是学生能注意到“倒数是相互依存的”。抓住学生的这一发现，我引导他们很快就总结出了倒数的概念——乘积是1的两个数叫做互为倒数。在强调重点时，学生发现在数学上还有像倒数这样的情况，如约数和倍数，倒数也是相互依存的。

　　二、让学生在碰撞中体验到成功的快乐。

　　著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”而在儿童的心理，这种需求特别强烈。为了符合学生的这一心理特点，我在教学求一个数的倒数的方法上让学生以生问生答的形式进行，在我的鼓励下，学生开始是提出整数、真分数、假分数，接着想到带分数、小数，进一步想到两个特例1和0， 面对特殊的0和1这两个数时，学生们出现了小小的“争执”。有人认为：“0和1有倒数。”有人认为：“0和1没有倒数。”对于学生的“争执”我没有直接介入，而是引导他们互相说说自己的理由，在他们的交流中，学生们达成了一致的认识：0没有倒数，1的倒数是它本身。并且在说明理由时，学生还认为“0不能做分母，所以0没有倒数”，“0乘任何数都得0，不可能得到1”这两个理由，拓展了我所提供给学生的知识内容，学生在深入思考中得出结论，这就是学生学习的成果。我觉得，这样做不仅增添了课堂活力，而且还让学生经历了探索的过程，解决了学生的困惑，更让学生体会到了成功的快乐。

倒数的认识范例篇5

　　一、提供材料，排除认知干扰

　　学生在进行数学学习时，通常会基于已有的知识和经验理解某些数学概念，有时候这种理解仅仅是从自己生活经验和情境出发，形成所谓的“前概念”，对正确理解新知识产生干扰。因此，教师要了解学生“元认知”，排除“前概念”对数学教学的负面影响。在“倒数”一课中，教师可先在黑板上板书“倒数”二字，问学生：“这个词你会读吗？”学生一般会呈现三种读法，即dǎo shù、dào shǔ、dào shù。教师可先排除第一种读法，告诉学生：“数学上有一种数叫导数，它的读法才是dǎo shù。”接着呈现《现代汉语词典》中对“倒数”的两个解释：逆着顺序数，读作dào shǔ；如果两个数的积是1，其中一个数就叫作另一个的倒数，读作dào shù。让学生根据阅读材料对本节课学习的倒数的读法进行猜测和判断，在学生回答的基础上进行总结，明确读法。上述教学流程中，教师先后两次提供阅读材料（第一次为课题板书，第二次为词典解释），及时干预“前概念”对新课学习的干扰。

　　二、观察归纳，初步形成概念

　　小学数学教材中的概念，主要表现形式为描述式和定义式。由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性的矛盾，大部分概念没有下严格的定义，而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。“倒数”一课的教学，在学生了解倒数的读法以后，教师可以进一步提出：“到底倒数是一种怎样的数呢？”教师可以通过课件呈现四道算式： × 、 × 、5× 、 ×12，让学生先计算、再观察，看看其中有什么规律。这里的观察其实就是一个数学阅读的过程，阅读的对象是四个算式，阅读的主要形式是观察：教师可根据学生的具体情况，从运算的类别、因数的个数、因数的特征、算式的结果等维度进行数学阅读提示和指导。学生通过观察、交流和讨论，得出这四个算式的共性：“都是乘法算式”“都有两个因数”“这几个算式的结果都是1”“因数的分子分母正好颠倒了位置”。这些共性就是学生数学阅读的结果，前三个共性体现了倒数概念的本质属性，而第四个共性则是倒数概念的非本质属性。需要注意的是，学生在形成倒数概念的过程中容易被第四个共性所误导，容易局限于“分子分母颠倒位置”的外在形式，狭隘地理解倒数的概念内涵。因此，教师可先让学生尝试自己归纳倒数的概念，在众说纷纭、意见不一致时回到教材，通过阅读教材中的结论来揭示倒数的数学定义：“乘积是1的两个数互为倒数”。在上述教学过程中，教师为学生提供的数学阅读材料有助于他们进行观察、比较、分析、综合，诱使学生萌发猜想，引出规律，完善结论。这样的设计既体现了编者的意图，又符合学生的认知特点。

　　三、分析比较，正确理解内涵

　　在学生初步感知倒数概念后，教师可以让学生自己举例说明倒数的概念，也可抓住关键词语有针对性地提供补充阅读材料，让学生对照概念进行分析比较。可展示 + =1， - =1， ÷ =1等三道算式，目的在于让学生辨析“乘积是1”的概念内涵；展示 × × =1这个反例可以强化学生对“两个数”这一前提的认识；对于“互为”两字，既可以结合实例帮助学生加深理解，如 × =1可以说“ 的倒数是 ”，也可以说“ 的倒数是 ”，也可以通过让学生回忆已学过的数学概念中的类似例子来进行类比，如互相平行、互相垂直、因数和倍数等。在上述阅读过程中，学生的主要行为是进行比较、辨析，在概念判断的过程中正确理解倒数概念内涵，在举例类比的过程中实现概念的同化和顺应。

　　前面已经提到，学生在初步感知倒数概念的过程中容易局限于“分子分母颠倒位置”的外在形式，而对倒数概念的本质属性有所忽略。教师可以结合阅读材料进一步提出问题：“从这些算式可以看出，互为倒数的两个数有什么特点？”有的学生基于分数的倒数说出：“分子分母颠倒位置。”有的学生可能会说：“两个数的乘积是1.”到底什么才是倒数的本质特征？可以让学生进一步观察课前的四道算式，并提出问题：“一个数的倒数一定是分数吗？”在观察、举例、讨论交流的过程中，学生不难发现，一个数的倒数可能是分数，也可能是整数（如 的倒数是12）。一个数的倒数可以是小数吗？在半信半疑间，教师可以让学生再次阅读5× =1这个算式，启发学生运用数的转化知识，转化出5×0？郾2=1，在此基础上，教师再次让学生列举关于倒数的例子，进行讨论交流。让学生感悟到，分数、整数和小数都可以找到它的倒数，“乘积是1”才是倒数概念的本质属性。

　　四、变式训练，深化理解内涵

　　在练习环节，除了基础练习，教师还可以通过提供阅读材料，进行一些变式训练来深化概念内涵的理解。教材第29页练习六判断题中的“0的倒数还是0”这样的题目，可以让学生运用倒数的概念进行举例说理，既可以分散教学难点，也可以深化他们对倒数概念内涵的理解。而课本第29页练习六第5题则通过提供阅读材料“因为 ×0？郾75=1，所以 的倒数是0？郾75”，让学生讨论“小红和小亮谁说的对”，这个讨论的实质在于“分数的倒数有没有可能是一个小数”，通过讨论，可以让学生认识到：“无论是分数 ，还是小数0？郾75，因为它们分别与 相乘的积都是1，所以，它们都是 的倒数”。也可以根据数的转化进行推理论证：“因为 的倒数是 ，而 =0？郾75，所以0？郾75也是 的倒数”。为了突出倒数概念的本质属性，教师可以有针对性地补充一些判断题让学生阅读后进行判断：“ 和 互为倒数”“0？郾1和10互为倒数”“7和 互为倒数”等。如果学生仅仅在形式上观察这些阅读材料，很容易出现误判，教师可以适机引导学生展开讨论甚至辩论。通过讨论，让学生深刻体会到，判断两个数是不是互为倒数，关键是看它们的乘积是不是1.在上述教学过程中，教师通过提供阅读材料，创设思维情境，让学生从不同的角度去理解概念的本质属性，伴随着阅读过程的是质疑、辨析、对比等思考过程，让学生进一步深化了对概念内涵的理解。

　　五、实践应用，完善认知结构

　　教学中除了要重视数学概念的形成和获得外，还要加强数学概念的应用，以进一步增强学生的实践意识，完善认知结构。倒数的认识是学生学习分数除法的基础和前提，因此教材安排在第三单元“分数与除法”的起始课。为了体现知识的联系，教材第29页第4题专门设置了3组题目，让学生通过分别计算有联系的除法（9÷4）和乘法（9× ），并比较算式的大小。目的在于渗透转化思想和倒数知识在分数除法计算中的应用，为下一节课的学习孕伏方法。此外，为了提供应用能力，使学生初步学会运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题，教师还可以设置一些拓展题，如“根据8×A= ×B=1？郾25×C=1，请将A、B、C按照从小到大顺序排列”。学生在解决这个问题时要经历两个过程，首先是应用倒数的知识分别求出A、B、C的大小，然后再将A、B、C按照从小到大顺序排列。这样，引导学生在“用数学”中学数学，体会数学的应用价值，增进其对数学的理解和应用数学的信心。