用字母表示数范例，用字母表示数

用字母表示数范例篇1

　　教学目的：

　　知识与技能目标：

　　1、初步认识用字母表示数的意义，并能用字母表示简单的运算定律和计算公式。

　　2、使学生掌握含有字母的乘法算式的简便写法及平方的意义及读写法，会根据计算公式用代入法求值。

　　过程与方法目标：在具体情境中经历用字母表示数的过程，培养学生的抽象概括能力，发展学生的数感 与符号化思想。

　　情感与态度目标：让学生在自主探索、合作交流中获得成功体验，培养学生的团结协作精神。

　　教学重点：理解用字母表示数的意义和作用

　　教学难点：能正确进行乘号的简写，略写。

　　一、创设情境，引入新课。

　　1、扑克游戏，初步感受用字母表示数的必要性。同学们，用扑克牌算过24点吗？怎么算？规则是怎样的？ 【课件显示一组牌：A、 7、A、3 。】 谁能用这四张牌上的数很快算得24！ 1是哪里来的？(A表示1.) 扑克牌中A表示 1.扑克牌中还有什么字母？ 分别表示数字几？J表示11，Q表示12，k表示13，在日常生活中，你还见过哪些用字母表示的现象？它们分别表示什么意思？

　　2、揭示课题，明确学习任务。是的，在生活中存在着用字母表示事物或者数的现象，今天这节课我们重点研究“用字母表示数”（板书课题：用字母表示数。） 用字母表示数有什么好处，怎样用字母表示数。让我们一起到“字母主题公园”里去看一看，走一走吧！【课件显示情境：字母主题乐园。】

　　二、畅游乐园，展开新课。在游览“字母主题公园”的过程中，让学生感知用字母表示数的意义和作用，学会用字母表示数的方法。

　　1、用字母表示数。（1）用小棒摆三角形。 首先来到A馆图形馆。同学们正在用小棒摆三角形呢！ 【课件显示：依次出现1个三角形、2个三角形、3个三角形。 摆1个三角形用3根小棒。 摆2个三角形用小棒的根数是（ ）个3.2表示什么？2×3表示什么？ 摆3个三角形用小棒的根数是（ ）个（ ）。】 你还想摆出这样的几个三角形，用的小棒根数又是（ ）个3，你能这样说一说吗？ （2）、交流。 说得完吗？为什么？ 你有没有办法来用一个式子就能把这些情况都概况出来呢？ 如有人说到摆几个三角形，用小棒的根数是几个3，引导：几个的几能不能换个方式来说呢？ 生：用a×3表示所需要的小棒根数。 你这里的a表示什么呢？（a表示三角形的个数。） 3表示什么？ a×3表示什么呢？ 提问：三角形的个数除了用字母a表示，还可以用什么字母来表示？（b × 3，n × 3，x × 3） 不错，在表示三角形任意个数的时候，我们可以用字母abc表示，也可以用字母mn来表示，任何的字母都可以用来表示。 在a×3中，a可以表示哪些数？a可以是任意自然数。 （3）小结。 这里，我们用一个字母概况出了摆三角形的所有情况，看来字母的作用真大，可以把复杂的问题简单化。

用字母表示数范例篇2

　　“用字母表示数”是由自然的“算术语言”向抽象的“代数语言”过渡的起始，是学生代数学习的入门知识，是学习方程、不等式等的重要基础。大量研究发现学生对“用字母表示数”存在认知困难，如薛文叙[1]、虞琳娜[2]、ClementJ[3]、BardiniC[4]等等，从各个不同的侧面进行研究，发现学生对“用字母表示数”的理解存在很多问题。HartKM等人研究11~16岁儿童对字母的理解，发现儿童对字母的理解大体分为6类：给字母赋值、忽略字母意义、当成物体、特定未知量、广义的数、变量[5]。HarperE在上世纪80年代前后曾对英国两所文法学校1~6年级的学生，使用丢番图《算术》中的名题：“已知两数的和与差，证明这两个数总能求出。”进行测试，获得研究结论：学生对符号代数的认知发展过程与符号代数的历史发展过程具有相似性[6]。Radford[7]、汪晓勤[8]等人的研究证实：学生对某些数学概念的认知与概念的历史发展之间具有相似性。据此，若能以恰当方式将数学概念的历史发展与学校教学融合起来，必将促进学生对概念的理解与认知发展。那么，现在的学生对“用字母表示数”的理解情况是怎样的？对此，确定如下两个研究问题：(1)学生怎样理解、运用字母？(2)学生对“字母表示数”的认知发展过程和该知识的历史发展过程是否印证已发现的相似性？

　　2“用字母表示数”的历史概述

　　追溯“用字母表示数”的历史发展进程，可以沿宏观与微观两条路径进行。宏观上考察符号代数的历史发展阶段；微观上查阅史料，理清字母意义的历史演进过程。

　　2.1符号代数的历史发展阶段在中国，“代数”一词源自清代数学家李善兰和英国传教士伟烈亚力(AWylie)于1859年合译的第一部符号代数教材《代数术》。李善兰所创“代数”一词，正是取“用字母代替数”之义。通常数学史家认为代数学的发展经历了大致3个主要阶段：修辞？缩略？符号。如NezzelmannGH在其着作《希腊代数》(1842)中就是这样划分的。人们往往将丢番图以前时期的代数称作“修辞代数”。在那时，人们没有使用符号表示未知数，所有问题的讨论解决都是用长篇文字说明。“缩略代数”阶段以引入字母表示未知量为典型特征。丢番图是这一时期的典型代表人物。他用一个特殊的记号“？”表示未知量，用专门的符号表达乘幂、减号等。后来，使用不同字母表示不同数，但是可以看到字母总是表示未知量。随后的代数学家，如阿里耶波多(AryabhataⅠ)、花拉子米等虽朝向符号代数有所接近，但只在字母表示数的类型与方程解的一般性上做出了贡献，而不是尝试表达“一般量”或说“一类量”。“符号代数”应归功于16~17世纪法国杰出的数学家韦达(FrancoisViète)与笛卡尔(RenéDescartes)。韦达在其着作《分析引论》中第一次有意识地使用系统的代数字母与符号，以辅音字母表示已知量，元音字母表示未知量，他把符号代数称作“类的算术”，同时规定了算术与代数的分界，认为代数运算施行于事物的类或形式，算术运算施行于具体的数。这就使代数成为研究一般类型的形式和方程的学问。笛卡尔则主要对韦达的符号系统进行了改进。

　　2.2字母意义水平的历史演进过程对应符号代数的历史发展过程，用来表示数的字母在具体意义上的历史演进过程为：记数？未知？一类。伴随着人们对字母表示数意义的认识水平的提高，字母表示数的功能逐步得到发展与完善，而这是一个漫长的历史演进过程。从公元前3世纪算起，从最初用字母只表示“记数符号”的代数思想萌芽开始，经过若干人的摸索与不断推进，直到16~17世纪，用“字母”表示“一类量”思想的形成，跨越了2000多年的时间。历史史实等呈现如表1所示。

　　3研究方法

　　采用实证研究方法，通过测试与个别访谈，对学生“用字母表示数”问题的解答进行定量与定性分析。

　　3.1样本为摸清学生对“用字母表示数”内容的认知情况，2010年9月对上海市某中学的一个初中预备班学生共52人进行测试，收回有效卷52份。该校是上海一所普通中学，每个年级所有班均为平行班，所选样本基本能够反映上海市初中学生的一般情况。

　　3.2工具测试题的设定：结合《全日制义务教育课程标准》[13]中对“用字母表示数”的基本要求，从字母表示数的具体意义：“记数符号”“未知量”“一类量”不同层面入手，共设置4题，测试卷编制如下：试题1：如图1，游乐场的大转盘的最高点、最低点分别距离地面110米、10米，那么这个大转盘的半径是多少？试题2：已知圆的周长为r，那么圆的面积是多少？试题3：学校买了x只足球，每只24元；又买了5只篮球，每只y元，式子24x+5y的意义是什么？试题4：已知两个数的和与这两个数的差，怎样求这两个数？请你设计一种情形，并给出解决办法。测试的主要目的是为了解学生对“用字母表示数”的理解与运用情况，并由此分析学生对字母意义的认知过程是否与概念历史发展过程具有历史相似性。

　　4结果与分析

　　从整体情况来看，测试结果反应了学生“用字母表示数”的认知与运用水平。以下是对测试结果的逐题分析。

　　4.11~3题测试结果及分析(1)测试题1.测试结果：只有7名学生使用字母，而7位同学中只有两位用字母表示未知量，另外5位只用字母r表示一个表示半径的字母符号。具体情况如表2所示。对结果的分析：可以看出对于这类用算术方法与代数方法都能解决的问题，绝大多数(84.6%)的学生选择使用算术方法(不使用字母)，属于符号代数的初始阶段——“修辞代数”阶段；少部分学生进入了“缩略代数”阶段。从使用字母的水平来看，大体也还停留在较低层次的“记数符号”的水平上，少部分学生达到了用字母表示“未知量”的水平。可以看到，虽然学生经过初步学习已接触过“符号代数”的思想，在教学要求上进入了“缩略代数”的阶段，但他们更喜欢用“修辞代数”解决问题。无独有偶，历史上，已跨越到“缩略代数”年代以后的花拉子米(al-Khwārizmi)在撰写其着作《还原与对消计算概要》时就是纯粹采取了修辞代数的形式，斐波那契(Fibonacci)在《计算之书》中解决问题时也曾出现过类似的情形。而当今的学生在已学习“缩略代数”并已初步接触“符号代数”的思想后，仍喜欢采用这种纯粹文字，有时显得冗长、繁琐的形式(在后面方程题目的解答中有所体现)呢？只有一个可能的原因就是这种形式和水平的思维方式更接近人们(无论古人还是当今的学生)的认知本源。此处体现出较强的历史相似性。对教学的启示：教学中重视学生的认知起点，为实现由修辞代数到缩略代数的过渡，教师应有意识地设计此类教学素材，为他们的思维发展设置螺旋前进的阶梯。如，在这部分内容的教学中增加诸如：“写出下列语句对应的表达式”或逆向的问题“写出下列各式的意义”等题目，为顺利实现由修辞代数向符号代数的过渡做好教学准备。(2)测试题2.

　　测试结果：分为3类。第一类，将r当作圆的半径并将其视作已知量求得圆面积。具体表现：有28位同学自行将题目中的“周长”二字改为“半径”，另有两人虽没有改写题目，但从所填结果看，明显是将r当作圆的半径。这样，将r当作半径的学生总数就有30人(占总人数的57.7%)。第二类，利用“周长r”能够求出正确结果；第三类，没有或不能解决问题6人(占11.5%)。对结果的分析：可以看到，超过半数(57.7%)的学生对字母意义的理解与使用还停留在“缩略代数”的较低水平上，认为一个字母只能表示某一个确定的量(虽然看到前面的限定词：周长，但仍认为字母r只能代表圆的半径。)，对字母r可以表示任意未知量没有足够的认识，没有达到字母可以表示“一类量”的认知水平；而能将r当作特定未知量并将其运用于计算过程的这一较高认知水平的人数只占到全班人数的不足三分之一(32.7%)。尤其将字母r当作圆的半径的情况，突出反映了在学生心目中“r”这个字母的符号意义，这与历史上古人只用某个字母代表某个具体量的做法具有相似性。当然，客观来讲，此题也与学生已经学习过圆中半径的字母表示有很大关系。排除教学造成的影响和学生粗心等因素，可以看到：认为一个字母只固定表示某一个量对其理解字母意义造成了很大的负面影响(2011年暑假期间对初中及小学的两位数学教师的访谈，再次验证了这一点)。另外，也有6人没有解答此题。(3)测试题3.测试结果：有8人认为24x？5y不能代表什么，或者认为这不是一个问题的结果，无法解释，也即认为式子中的x，y都是未知量，无法知道“具体值”；只有少数几人能够准确表达式子意义；很多学生将x，y当作相同意义的量：要么都表示球的只数，要么都表示球的价钱，也即他们在对字母表示的量缺乏足够清晰的认识。

用字母表示数范例篇3

　　1.学会用含有字母的式子表示计算公式，理解含有字母的式子能表示数量和数量关系。

　　2.使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁性，发展符号感。

　　3.使学生在运用简单符号语言进行表达和交流的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性和简洁性，增强对数学的好奇心和求知欲。

　　一、创设情境，激趣引入

　　师（课件出示NBA、CCTV、KFC等图片）：请大家说说，这些字母表示什么意思？

　　师：字母与生活有着密切的联系，在数学王国中也有广泛的运用，今天我们学习“用字母表示数”。

　　二、经历过程，探索新知

　　1.研究用含有字母的式子表示简单的数量和数量关系。

　　（1）教学课本第106页例1.

　　师（出示一个用木棒围成的三角形）：摆1个这样的三角形用几根木棒？摆2个这样的三角形用几根木棒？如何列算式呢？

　　师：以往都用一个数表示结果，其实也可以用这样的算式（2×3）表示结果，今天就请你们用这样的算式回答问题。

　　师：摆3个这样的三角形用几根木棒？摆4个这样的三角形呢？摆5个、6个、7个……三角形呢？（让学生充分举例，在列举中感受说不完）

　　师板书：摆1个三角形用木棒的根数为（1×3）根

　　摆2个三角形用木棒的根数为（2×3）根

　　摆3个三角形用木棒的根数为（3×3）根

　　……

　　师（引导学生观察算式）：你发现了什么？

　　生1：一个因数不变，另一个因数在变。

　　师：为什么有一个数不变，而另一个数在变呢？

　　生2：摆每个三角形所用木棒的根数不变，而三角形的个数在变。

　　师：能用一道算式把所有的算式都包括进去吗？

　　生3：可以用字母表示变化的量，含字母的式子表示数量更概括。

　　师：这里的a可以表示哪些数？

　　学生讨论发现：这里的a可以表示任意的自然数。

　　（2）教学课本第106页例2.

　　①出示例题，要求学生根据题意填写。

　　②集体交流，说说列式的依据。

　　③巩固练习：完成“想想做做”第3题。

　　2.研究用含有字母的式子表示公式和字母乘法式的简写。

　　（1）研究用含有字母的式子表示公式。

　　①出示正方形，请学生回忆计算正方形周长和面积的公式。

　　②出示条件，请学生尝试用含有字母的式子表示公式，并组织交流。

　　（2）自学字母乘法式的简写。

　　①请学生阅读课本第106页的最后一段话，自学含有字母的乘法算式的简写方法。

　　②学生尝试运用简写方法改写字母公式，然后交流汇报。

　　师：数与字母相乘时，通常采用简便写法。采用简便写法时，要把数字写在字母的前面。

　　③巩固练习：完成“想想做做”第1题。

　　三、巩固练习，深化理解

　　1.判断题。

　　（1）12+a可以写成12a。 （ × ）

　　（2）b×30可以写成30b。 （√）

　　（3）a2可以写成2a。 （ × ）

　　2.完成“想想做做”第2、第4和第5题。

　　四、课堂延伸，学以致用

　　1.欣赏歌曲《数蛤蟆》，完成填空。

　　1只蛤蟆1张嘴， 2只眼睛， 4条腿；

　　2只蛤蟆（2）张嘴，（2×2）只眼睛，（4×2）条腿；

　　3只蛤蟆（3）张嘴，（2×3）只眼睛，（4×3）条腿；

　　n 只蛤蟆（n ）张嘴，（2n ）只眼睛，（4n ）条腿。（n 表示自然数）

　　2.出示身高的计算公式。

　　a=（b+c）÷2+6.5 d=（b+c）÷2-6.5

　　（a表示男生成年后的身高，d表示女生成年后的身高，b表示爸爸的身高，c表示妈妈的身高，让学生将实际测量到的数代入公式进行计算）

　　五、总结全课，交流体会（略）

用字母表示数范例篇4

　　教学内容：用字母表示数

　　教学目标：

　　1.初步认识用字母表示数的作用，在具体情境中理解用字母表示数的意义。

　　2.能够根据具体情境用含有字母的式子表示一个量和数量的关系。

　　3.初步理解字母的取值范围由实际情况决定的。知道字母与数字相乘的简便写法。

　　情感态度价值观：

　　感受数学符合的简洁美，发展抽象概况能力，感悟初步的袋鼠思想，渗透函数思想。

　　教学重点：会根据具体情境写出含有字母的式子，了解带有字母的式子表示的数量和简单的数量关系。

　　教学难点：用字母表示数的写法

　　教学准备：课件 学习单

　　教学过程：

　　一、 唤起生活经验

　　1. 生活中的字母

　　师生一起唱英文歌曲ABCD……

　　教师：刚才我们唱的是什么歌？（生：字母歌）字母，在我们的生活和学习中随处可见，

　　请看（课件呈现）这都是什么标志？表示什么含义？这是（扑克牌）（课件出示JKQ）这里有字母吗？他们在扑克牌中分别代表几？（学生答）

　　师：可见，在生活中，字母可以代表事物，也可以代表数。

　　2. 揭示课题

　　师：那这些字母又分别表示几呢？

　　课件出示

　　师：看一看，从这儿，你发现字母可以表示哪些数呢？（整数、自然数，小数，分数）

　　小结、揭题师：以后我们还会学习新的数，也可以用字母来表示，我们就可以说字母可

　　以表示任意数（板书----任意数），那他在数学中还有哪些神奇的作用呢？今天我们就来研究”用字母表示数”（板书课题）

　　二、 探索新知

　　（一） 理解不确定的数用字母表示

　　1.师：同学们我大老远的来到咱们班上课，但是我很高兴，我想认识一下咱们班的几名同学，下面我想请咱们班的班长来自我介绍一下，请说出你的名字和年龄好吗？

　　指名回答

　　想知道老师的年龄吗？结合实际情况说：老师比XX同学大XX岁，你们猜老师多大？你是怎么算的？

　　2.当班长1岁的时候，老师多大？当班长5岁的时候老师多大？当班长40岁的时候老师多大？大家看这里每一个式子只能表示某一年老师的年龄，你能用一个简便的式子简明的表示出任何一年老师的年龄吗？同学们可以自己试着写写，写完之后和你的同桌交流一下，看看谁的方法更简便？

　　3.教师巡视，指导：大致预设文字表示和字母表示

　　4.汇报：这两个式子都可以表示出任何一年老师的年龄，这两种表示方法，你们更喜欢哪一种呢？（用字母表示的方法，）为什么呢？（板书：更简便）这里的字母可以换成别的字母来表示吗？

　　（二） 理解带字母的式子所表示的数量和数量关系

　　1. 大家看这样带字母的式子还叫做“字母式”，这个式子可以表示老师的年龄，还能表示什么？（含有字母的式子不仅表示具体的数，还表示老师比同学大几岁）也就是我们两个年龄之间的数量关系。（板书：表示数量关系）

　　（三） 规范带入求值的格式和取值范围

　　1. 那么根据这个式子XX13岁的时候老师多大？我们一起来算一算

　　板书：当A=13时，正确书写格式。

　　2. 同学们在本子上按照这个格式，算一下，当xx同学90岁的时候老师多大？

　　3. 这里的A能表示任意数吗？能表示200吗？老师也上网找到一条相关信息，目前世界上的人寿命最长的是130岁，所以这里的字母取值不能取200.人的生命是有限的，同学们，我们要在有限的生命里，珍惜时光，好好学习啊。

　　小结：学到这里，我们知道了字母表示什么数？（任意数，但是要结合具体情况，有的字母取值是有一定的范围的），刚才这道题谁做对了，请举手。

　　（四） 自学例2，强化新知

　　1. 师：当有一个人举手时是几根手指？2个人举起几根手指？N个人呢？谁能用含有字母的式子表示出来？同意吗？

　　2. 请同学自学数学书53页的内容，判断你们写的对不对？看看谁有一双发现问题的眼睛？

　　3. 给同学自己订正的时间，并指名板演。教师借机总结。

　　4. 师：请同学们完成数学书例2的题目。

　　5. 集体指正。

　　三、 巩固提高

　　1. 数学书习题

　　2. 课件

　　四、 总结升华

　　这节课你有什么收获？

　　板书： 用字母表示数表示任意数

用字母表示数范例篇5

　　【关键词】小学数学；体验；数学思想；字母

　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“体验：是指参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。”[1]参与体验，是学生学习数学的重要方式。“用字母表示数”是代数学习的起始课，主要涵盖了符号化的思想方法。符号化思想的渗透，需要经过“具体―表象―抽象―符号化”的过程，把客观现实中存在的事物和现象以及它们之间的相互关系抽象概括为数学符号和公式，不仅要把实际问题用数学符号表达出来，而且要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。特级教师俞正强老师指出，“用字母表示数”这一课看似简单，实则直接影响着后续学习的效率，一定要体验到位不能省略。我们就以他执教的“用字母表示数”为教学背景，看看如何在数学课堂中让学生有充分体验用字母表示数的过程，从而让学生感悟数学思想方法。

　　一、直观性体验，感知“符号化”思想

　　1.体验阶段一：已知的用数字表示，未知的用字母表示

　　片段1：这个信封是空的，可以用数字几表示？放一根粉笔进去，可以用几表示？放3根呢？确定吗？一定吗？怎么知道？

　　生：确定，一定，因为看见老师放进去的。

　　师：如果老师再往信封里放粉笔，你觉得会是几根？接着呢？

　　生：5根、7根、9根、11根……（学生的思维是随机的）

　　教师在讲台后躲起来放粉笔，让学生猜一猜信封里粉笔的数量。

　　师：请问用数字几表示？（强调用数字来表示，学生胡乱猜测，因为没看见、不知道，但是不可能是0根、1根、超过20根，确定粉笔的数量是有范围的。）

　　师：不能用数字表示，用什么表示？（引出用字母表示。）

　　2.体验阶段二：应用练习

　　师：请问，你今年几岁？知道老师几岁吗？ （指名一学生上台）

　　师：你有多少根头发？（生答：a根）老师有多少根头发？（生答：a根）教师问台下的学生：你们有问题吗？有学生蠢蠢欲动，欲言又止，被叫上讲台，教师同样的问题又问了一遍。

　　生：b根。（老师的头发）

　　师：a和b，哪个更合理？为什么？（引出不同的对象用不同的字母表示，为后续学习准备。）

　　3.体验阶段三：不同的对象用不同的字母表示

　　片段2：老师躲起来往第二个信封里放粉笔，让学生猜猜有几根？学生依次出现的答案有：5根、a根、b根。师追问最后一个学生：你为什么不用a根？

　　生：因为它们是两个不同的信封。（再次体验：不同的对象要用不同的字母来表示）

　　师：a和b谁大？

　　引导：有三种可能，分别是a>b，a

　　“信封里装粉笔”，“比较学生和老师的年龄、头发”，教师选取的教学素材都来源于学生的现实，而且具有针对性。对于第二学段的学生来说，学生的“现实”或许更多地意味着他们生活环境中可以直接或间接看见、听说的事与物，一些与他们自己或者同伴密切相关的事情。这节课，在“信封里装粉笔”、“比较学生和老师的年龄、头发”这两个直观性的体验式学习中，学生通过主动的观察、描述、猜想、思考、比较、推理、交流和应用等，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验什么情况可以使用字母，什么情况要使用不同的字母，感受颇深。

　　二、过程性体验，建立“符号化”思想

　　体验阶段：在同一关系中，可以用字母或字母式表示，用字母式表示更合适。

　　片段3：（老师依次抛出三个问题）

　　师：我们会场来了几个人？几个小朋友？几个大人？学生分别用a、43、b来表示。a和b谁大啊？

　　生：a>b。

　　问：为什么前面两个信封粉笔数量的关系有3种可能，这儿只有一种结果？

　　生：因为人和大人产生了包含关系，而两个信封没有发生关系。继续问：a比b大多少呢？

　　生：c（让学生重复读板书中的“a个人，43个小人（小朋友），b个大人”。）

　　继续问：a比b大多少呢？

　　生：43

　　（时间上的等待和体验，直到让学生自主发现a和b的相差关系）

　　继续问：如果大人不准用字母b表示，可以怎么表示？

　　生：c、x……

　　师：不能用b表示，还能用c表示吗？

　　再让学生重复读“a个人，43个小人”。

　　生：a-43（再次重复读，时间上的等待和体验，让学生发现b可以用带有a的字母式来表示）

　　师：怎么想的？你喜欢用b表示，还是用a-43表示？为什么呢？