三角形的面积教学设计范例，三角形的面积教学设计

三角形的面积教学设计范例篇1

　　[摘 要]以科学取向的教学理论为指导，基于一线小学教师教学设计的实例，从学生的学习状态和知识能力准备情况出发，把课程目标细化为课时目标，借助评价结果，整体设计课堂教学目标，使教学目标可观、可测、可评价。从而实现数学教育的整体功能，发挥出数学学科在学生核心素养形成中的特殊作用。

　　[关键词]小学数学；课标；评价

　　教育学家巴班斯基指出，明确教学目标是优化教学的首要条件。教学目标是对学生学习结果的预期，明确而具体的教学目标能引领教与学的方向。怎样才能设计好数学课的教学目标呢？按照科学取向的教学理论观点，要设计好一堂数学课的教学目标，教师应把握好学生观、课标观、整体观和评价观这四大观念。

　　一、学生观：教学目标依学而定

　　一是设计教学目标要以学生为主体。分析课程标准中的目标用语会发现：无论是总目标还是学段目标，行为主体都是指向“学生”。如总目标的叙述中的句式“经历……过程，掌握……基础知识和基本技能；初步学会……综合运用……”。又如学段目标中的叙述：经历简单的数据收集、整理和分析的过程，了解简单的数据处理方法；体验与他人合作交流解决问题的过程。这些目标的叙述都是以学生为主的。

　　举例说明，一位教师对“5以内加法”教学目标的设计如下：

　　1.初步认识加法的意义，会正确计算5以内的加法；

　　2.使学生初步体会用“数的组成”来计算5以内的加法是最简单的方法；

　　3.通过学生操作、表达使学生经历加法的计算过程；

　　4.培养学生初步的数学交流意识。

　　对照上述课程标准中的目标用语，可以发现，第1和第3条目标的主体是学生，而第2和第4条中的“使学生”“培养学生”表明目标的主体不是学生，而是教师。因此，虽然名为教学目标，却没有以学生为主体，使目标显得模糊、混乱，缺乏明确的引领作用。

　　二是要把握学生的一般年龄特征。如“用字母表示数”的教学。按照皮亚杰的认知发展阶段理论，五年级学生处于具体运算阶段，这个阶段儿童的认知结构中已经具有抽象概念，但他们的思维常常需要借助具体表象（中间桥梁）进行。基于此，在用字母表示盗抗叵凳保一位教师用自己的年龄与学生小林年龄的关系来举例，从现在的具体年龄之间的关系，抽象到若干年以后师生的年龄关系，请学生思考怎样用字母表示，这就是考虑到了学生认知发展的特点。当教师提出“如果用字母y表示老师的年龄，又该怎样表示小林的年龄呢？”有的学生答不出来。问题出在教师直接省略了一个推理，即“y比学生大23岁，学生和y有怎样的关系”。如果教师能够换一种说法，如：老师比小林大23岁，小林比老师小多少岁？设老师为y岁，就是说小林比y小23岁，小林多少岁？这样，学生就可以借助这个桥梁知道小林的年龄是“y-23”了。

　　三是要进行学情分析，了解学生知识能力的准备状态。建构主义学习观的一个重要思想是学生利用原有知识结构同化（或建构）新知识。学生的起点往往决定教学的成败。如在“乘法的初步认识”一课，教师设计了下面的引入方式：让学生快速进行连续加2的运算。学生们的表现都很好，这时教师就问“8个2相加是多少呢”，结果学生答不出来，于是教师说“那今天我们就来学习这一类计算”。但教师话音刚落，一个学生立即说出”二八十六”，教师一下子不知如何接下去了。这就是没有做好学情分析带来的教学意外。课后了解到原来是学生的爷爷教过他乘法口诀表。如果教师事前了解学生的情况，或提前考虑到可能出现这种情况，就可以在这时候追问：你是用什么方法计算的？这样，教师依旧可以自然地引出课题。

　　二、课标观：课程标准统领目标

　　课程标准是国家对未来公民所应具有的基本素养的具体化，也是党的教育方针在相应课程中的具体体现。因此，依据课程标准设计教学目标也是对每一位教师的基本职业要求。《义务教育数学课程标准》（2011版）规定了在义务教育阶段学生应该达成的总体目标和学段标准。因此，设计数学教学目标时，应以此作为重要的基本依据。由于课程标准所提出的是学生在一段较长时间后的学习结果，叙述得比较笼统，因此，设计课时教学目标时要做好三件事：一是找出与教材内容相关的课程目标；二是结合学情进行分解组合；三是根据课时需要形成合适的教学目标，使教学目标做到可观、可测、可操作。

　　如教学“三角形的面积”一课。首先，在课程标准中找出与“三角形的面积”相关的课程目标：探索并掌握三角形的面积公式。其次，课程目标中有两个动词“探索”“掌握”，动词指向的名词是“面积公式”。分析“掌握”这个词，有“能记住”“能推导”“能运用”的含义。名词“面积公式”则包含“公式本身”“公式的推导过程”“公式的运用原理”。最后，通过上面的分析，结合课时需要，可以确立这节课的教学目标为：

　　1.学生在参与三角形面积计算的活动中，能用两个相同的三角形拼接成平行四边形或长方形推导出面积公式；

　　2.至少90%的学生能记住三角形的面积公式；

　　3.通过一些具体运算解决三角形面积运用的实际问题。

　　三、整体观：数学素养得到落实

　　《义务教育数学课程标准》（2011版）从四个方面提出了数学课的总目标：知识技能、数学思考、问题解决和情感态度。在设计课时目标时，教师应该具有整体观念，要在每一节课中逐一落实这些要求。当然，不可能每一节课都需要设计四个方面的目标，而是要根据教学内容和学生实际，设计出重点目标。如上例“三角形的面积”一课，课程目标中的“探索并掌握”里的“探索”，在目标设计时如何落实呢？在一次课堂观察活动中，笔者发现一位教师由计算平行四边形面积引入，然后要求学生用两个相同的三角形拼接，还拿出事先准备好的纸三角形进行 “探索”活动，学生由此想到把两个相同的三角形拼接成一个平行四边形或长方形，于是将三角形面积计算转化为平行四边形或长方形面积计算。其教学并没有实现真正意义上的“探索”，学生只是按照教师设计的思路进行操作。问题就出在该教师对“探索”二字的理解上。按照课程标准的注解：“探索”应包含“参与特定的数学活动”“提出问题”等。结合教材内容的安排，先学习了平行四边形的面积，其计算公式是经过截拼转化为长方形推导出来的，再学习三角形的面积，公式推导是用两个三角形先拼接再转化成学生熟悉的图形。在这里，“转化”的思路相通，但“转化”的方法不一样：“截拼”在一个图形上变化，而“拼接”需要再找到其他图形，这样的思路不能直接迁移。这是一个难点，需要教师整体思考如何落实课程目标，引导学生真正地探索，要把“探索”的目标设计出来。因此，结合教材，“三角形的面积”第一课时的一个重要目标可以这样确定：学生在回忆平行四边形面积推导过程中提出三角形面积计算的问题，在思维冲突中找到解决问题的思路。

　　有了这样的目标，教师在教学时就可由平行四边形面积的推导过程导入。教师可以问学生：已知三角形的底和高，怎样计算三角形的面积？让学生带着问题开展探究活动。如学生可能会画出很多小方格，把三角形置于方格图中，数出三角形所占的小方格数，发现这样不够准确，于是可能引发进一步的探索。教师问：可否如平行四边形面积计算一样，借用底乘高呢？可否将三角形通过截拼转化成前面学过的图形？鼓励学生自己动手，进一步引发思维冲突，激发学生探究的欲望。当学生的思路只在一个三角形上变换时，教师就可由一个长方形或一个平行四边形连接对角线后得到的两个三角形和这个长方形或平行四边形的关系进行引导。这样，数学思考和问题解决的目标就能在“探索”中得到落实。

　　通过以上的设计，可实现数学课程标准中的四个方面的总目标，提高学生的数学学科素养。

　　四、评价观：通过评价达成目标

　　教学目标是否达成？目标达成的主要证据是哪些？怎样说明学生实现了教师预设的目标？这些问题教师在设计教学目标时都要考虑周全。也就是说，在设计好教学目标时，还要设计好与教学目标一致的评价任务。按照王少非在《课堂评价》一书中所提到的观点，设计评价任务时要注意三点：一是所评价的内容应该是学生学习的内容，应该属于教学目标设计的范围；二是评价对学生在特定内容上的表现要求应当与教学目标的要求一致；三是评价任务的情境条件应当与学习情境或条件一致。

　　如“三角形的面积”一课，针对前文提到的教学目标，可以设计下面的评价任务：

　　1.通过观察学生的表情、操作过程和言语交流，查看目标1的达成情况，并作出随堂记录；

　　2.在小组和全班交流叙述的语言中，了解目标2的达成情况，及时补充说明；

三角形的面积教学设计范例篇2

　　一、创设情境，开展快乐教学

　　良好的教学情境，是开展愉快教学的重要前提。因此，教师在初中数学课堂教学过程中应围绕教材内容，结合学生的年龄特点，精心设计教案，为学生创设宽松愉悦的学习情境，促使学生愉快地参与数学学习。比如，在学生学习“统计图的选用”这一内容时，教师可以创设这样的教学情境，开展课堂教学活动：“老师今天想统计一下全班同学的球类运动爱好情况，但有一个规则，每一个同学只能回答一次。所以，当老师问同学们最喜爱哪种球类运动时，同学们要想好了再说。哪些同学最喜爱篮球运动……一个、两个、三个、四个、五个、六个，哦，最喜爱篮球运动的同学有6个；哪些同学最喜爱足球运动？哪些同学最喜爱羽毛球运动？哪些同学最喜爱乒乓球运动？刚才没举手的同学也举一下手……你们跟着教师数了吧？说说看……同学们回答得非常正确。除了最喜爱篮球运动的6个同学外，有12个同学最喜爱足球运动，有9个同学最喜爱羽毛球运动，有24个同学喜爱乒乓球运动，因为我们全班同学是60个人，那么，喜爱其他运动的同学就是9个。如果让同学们选用统计图进行统计，那么，同学们会选用哪种统计图？……说得好，可以运用统计表。如果让同学们计算出不同体育爱好的同学各占全班同学的百分比并进行统计，那么，同学们会选用什么样的统计图呢……对，利用扇形统计图……”教师在初中课堂教学过程中，从学生的生活实际出发，创设生动有趣的教学情境，使学生兴致盎然地跟着教师的思路，积极主动地投入教学活动过程，不仅培养了学生的学习兴趣，也实现了快乐教学，并收到了事半功倍的教学效果。

　　二、合作探究，开展快乐教学

　　根据现代教学理念的要求，教师在教学过程中，要注重学生的参与意识，要关注学生的学习积极性，要带领学生开展愉快教学。即教师在初中数学课堂教学过程中，应树立学生的主体地位，发挥学生的主观能动性，组织学生开展合作探究。在合作探究的过程中，教师应为学生留下思维的时间和空间，鼓励学生积极思考，大胆展示。比如，教师在讲授“等边三角形”这一数学知识时，可以先通过多媒体为学生展示与“等边三角形”有关的图片，让学生感受到实际生活中的数学之美。然后，教师由学生已经学过的“等腰三角形”的内容引入“等边三角形”的概念，并把全班同学分成几个活动小组，组织学生开展合作探究：“同学们都学过等腰三角形，也研究过等腰三角形中的轴对称，假设等腰三角形的三个边是相等的，那么，该三角形是什么三角形？该三角形的三个角是多少度？这三个角有什么关系……既然等边三角形的三个角是相等的，那么，三个角相等的三角形可以称作是什么三角形……请同学们思考一下，如果在等腰ABC中，AB=AC，那么，补充一个什么样的条件，可以使ABC成为等边三角形？同学们回答得很棒，补充的条件可以是：‘其中有一个角是60°’，即只要其中有一个角是60°的等腰三角形就是等边三角形……”教师通过开放性问题的设计，让每一个学生都能够畅所欲言，从而在合作探究的过程中，让学生通过自主探究，发现等边三角形的三个角的关系，并求出度数，从而提高了学生的思维能力。教师在初中数学课堂教学过程中，通过合作交流，使学生的积极性得到了极大的提升，从而在愉快的教学氛围中，使学生学习了知识，提升了能力，从而收到了预期的教学效果。

　　三、师生互动，开展快乐教学

三角形的面积教学设计范例篇3

　　[关键词]小学数学课堂提问时机精准度

　　课堂提问是一种有效的教学组织形式，是一种最直接的师生双边活动。准确的、恰当的、有效的课堂提问能激发学生的学习兴趣，使学生思维进入竞技状态，从而提高课堂教学效率。人民教育家陶行知说过：“行是知之路，学非问不明。”特级教师张乃达先生在《数学思维教育学》一书中提出：“数学思维的微观过程可以看成是提出问题和解决问题的过程，提出问题不仅是解决问题的基础，而且解决问题本身就是通过不断提出问题的过程组成的”。这都说明“问”之重要性。然而，现在的数学课堂提问却存在着不少的问题，如明知故问、模棱两可、面面俱到，过于琐碎、时机不当、难易失控、系列模糊，答域不清、缺乏开放、过于抽象，难以捉摸等等，严重制约着课堂提问的质量，使其低效甚至无效。笔者就课堂提问中应注意的两个“把握”谈提高数学课堂提问的质量。

　　一、把握课堂提问的时机，利于调动学生积极思维

　　把握课堂提问的时机，也就是教师要善于利用或创设一个最佳时机提出问题。孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”教学中，教师要善于调动学生进入“愤悱”状态，引导学生“生疑”“质疑”“释疑”。教师若能在恰当的时机和火候提问，能很好地调动学生的情绪，引领学生积极热情地投入到更高层次的学习活动中去，让学生的思绪在更广阔的空间自由飞翔。

　　1.提问于学生的疑惑处。“学起于思，思源于疑。”提问需在学生有疑问处，有疑问才有争论，有争论才能辨别是非，也才能引起学生探究知识的兴趣。特别是经过教师的引导，同学之间的交流，使问题得到解决，创造一种“洞然若开”之境，不仅使学生心理上、精神上得到满足，而且能增强学生学习的自信心。因此，教师在组织教学时，要善于根据教材内容，或课前设疑，引人入胜，或课中置疑，波澜跌宕；或课后留疑，回味无穷，使学生在课堂上始终处于一种积极的探求状态。如，在上“分数的初步认识”时，在学习了1/2后，老师让学生把正方形纸平均分成4份，在其中一份上涂上色，……老师设计了这样的问题，“没有涂色部分该怎么表示？”好些学生说用1/3表示，这是明显的错误，怎么让学生弄明白呢，老师让学生讨论分数的分母，分子，分数线各表示什么？这一问题就有很强的启发性，为学生的思维指了方向，学生最终自己发现了错的原因，以致真正弄清了分数的意义。

　　2.提问于新旧知识的联系处。知识的“网眼”是相通的，小学数学书虽然有12 册，但其中数学的知识环环相扣，紧密相连，构成了严密的数学知识体系。学生学习一个新的知识点，都需要旧知识的支撑。教学中教师要抓住新旧知识的内在联系，从学生原有的知识中找到新知识的认知生长点，以故引新、以旧启新，把新知识放在整个旧知识的背景中去思考，设计出导向性的问题，铺设好“认知的桥梁”，促进新旧知识间的渗透和迁移，逐步建立完整的认知结构。

　　例如：特级教师朱国荣老师在教学“三角形的认识”一课的导入阶段进行了三次提问：（课件出示一般四边形、梯形、平行四边形、三角形、五边形）你能说出这些平面图形的名称吗？如果我连接每一个四边形的一条对角线，你发现了什么？五边形如果我也这样分一分，能分成几个三角形？朱老师从几何图形的辨认入手，通过三个提问，来揭示三角形是多边形中最基本的一种。这样在学生的元认知和图形体系的大背景下学习，以问题驱动学生的思维活动，达到新知不新，温故知新的教学效果。

　　3.提问于教学环节的关键处。所谓“关键处”，是指教学目标中的重点、难点。是对学生的思维有统领作用的，“牵一发而动全身”的地方。例：教学“分数的意义”时，教师组织学生操作，将自己手上的12根小棒平均分一分，举起其中的一份。（1）想一想，你得到的这一份，可以用什么分数表示？（2）为什么都是一份，有的是1根，而有的是2根，3根，4根，6根呢？（3）同样的12根小棒，都是平均分，都取了其中的一份，得到的小棒根数却不相同，所表示的分数也不一样，这是什么原因呢？老师设计了一个个具有思考性的问题，把思考、实践的机会毫无保留地给了学生，学生可以根据自己的意愿对12根小棒进行平均分，得到的一份（小棒根数）和所对应的分数各不相同，这算是给了学生比较多的自由度，在分与取的过程中学生对分数的意义有了更进一步的理解。

　　4.提问于学生思维的转折处。人的思维总是要受到现实生活和个人经历的影响，所以常规思维大多为顺向思维。而事物本身又往往具有多面性，这对于阅历较浅、涉世不深的小学生来说，有时候是不容易理解的。这就要求教师在学生思维出现转折时，给予适当的点拨，引领他们一步一步去寻求正确答案。比如笔者在教学“三角形的分类”一课时，当学生初步感知了直角三角形、钝角三角形、锐角三角形后，我跟学生做了一个饶有趣味的小游戏，露出一个直角，让学生猜测，你觉得这个三角形属于哪一类？因为有上面的分类与观察，学生很顺利就判断是属于直角三角形的，然后再出现一个钝角，继续让学生猜测，同样的也没有难度。接着露出一个锐角，大部分学生由于之前的思维，顺势就猜测应该属于锐角三角形，而老师拿出来的竟然是钝角三角形，学生再猜，拿出的可能就是直角三角形了……在大部分充满疑虑的眼神中，教师提问：为什么出现一个直角、一个钝角的时候，我们能确定它属于哪一类三角形，而出现一个锐角，就确定不了它到底属于哪一类三角形了？在学生的思维出现转折的时候，老师引导性的提问，让学生对这三类三角形的特征有了进一步的思考与认识。

　　二、把握课堂提问的“精准”度，利于学生思维向纵深发展

　　课堂提问的“准”度，主要是指教师设计的问题要简明准确，而“精”度主要指问题的设计要灵活精巧。要实现这一目标，教师必须紧扣教学目标和教学内容，根据学生的实际情况精心设计，反复推敲。

　　第一，提问的难易度要恰当。“三分生，七分熟，跳一跳，摘到桃。”这是著名特级教师高林生在谈到课堂提问时作的最形象的比喻，这个比喻生动而准确地告诉我们：课堂提问既不能让学生高不可攀，也不能让学生唾手可得，而应让学生“跳一跳”――开动大脑积极思维后获得正确的结论。如果课堂提问过小、过浅、过易，缺乏思考价值，学生不假思索即能对答如流，这样的提问不仅谈不上对思维能力的培养，而且会使学生养成浅尝辄止的不良习惯；如果课堂提问过大、过深、过难，让学生“丈二和尚摸不着头脑”，又极易挫伤其学习积极性，形成畏难情绪。我们在设计问题时只有充分了解每个学生，充分考虑学生的心理、年龄特点，生活经验、知识基础，努力掌控好提问的难易度，针对不同层面的学生设计提问，才能让所有的学生在课堂上得以发展。例如：如：教学圆的知识时，我们经常会让学生思考这个问题：车轮为什么要做成圆形，而不做成正方形、长方形或三角形呢？这样的问题不仅具有趣味性，而且来源于我们的生活，能引起学生对生活现象的思考，使知识由教材死的知识变成看得见、摸得着、有体验的知识，学生对这样的问题容易接受，会积极思考，加深了学生对圆的知识的理解。

　　第二，提问的语言要准确。苏霍姆林斯基说：“教师高度的语言修养是合理地利用时间的重要条件，极大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。”教师的课堂提问是体现语言修养的关键部分。提问的语言要严谨、简洁，不能含糊不清。我们在设计提问时，要多下点功夫。首先应对教材进行分析，把握教材的重难点，并以此作为设计问题的依据，使设计的问题既明确易懂无歧义，又能突出知识的重难点。如在学习了圆柱和圆锥两种立体图形后，在小结这两种图形关系时，有的教师往往会问：圆锥和圆柱的体积有怎样的关系？学生也往往会作出“圆锥体积是圆柱体积的三分之一，圆柱体积是圆锥体积的三倍”这个令教师满意的回答。然而，稍一注意，我们就会发现教师这一提问内容的本身就存在错误，因为并不是所有的圆柱和圆锥都有这种关系，一般来说，只有在同底等高的情况下，这一答案才成立。提问不清致使内容发生科学性错误，长此以往，将会给教学带来很大的负面影响。

　　第三，提问要留有合适的思维空间。问题的设计精巧与否，很重要的是能否引导学生展开有效的数学思考。有效的课堂提问，问题不能预设得太多，太细。否则，在进行课堂提问时教学就没有生成的空间了。受传统教学的影响，我们在设计时往往喜欢面面俱到。教师如何问，学生如何答；什么时候小结、过渡等等，环环相扣，不知不觉间给自己和学生戴上了镣铐。比如，在“三角形的面积计算”时，甲教师设计了这样一系列的问题：①两个完全一样的三角形可以拼成一个已学过的什么图形？②拼成的图形的底是原来三角形的哪一条边？③拼成的图形的高是原来三角形的什么？④三角形的面积是拼成的图形面积的多少？⑤怎样来表示三角形面积的计算公式？⑥为什么求三角形面积要用底乘以高再除以2？乙教师这样设计：①两个完全一样的三角形可以拼成一个什么图形？②拼成的平行四边形的高、底和原三角形的高、底有什么关系？③三角形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么关系？④三角形面积可以怎样计算？相形之下，甲教师的提问由于过于琐碎、直白，缺乏思维的启发性，问题没有留给学生足够的思维空间，就引不起学生的兴趣和深入思考。乙教师的提问既有内在联系而又有一定思维空间，不仅使学生较好地理解三角形的面积计算公式，而且很好地发展了学生的思维能力和抽象概括能力。

三角形的面积教学设计范例篇4

　　教材分析：本课内容是在学生学完长方形、正方形、平行四边形面积计算和三角形的认识基础上进行教学的，是学习梯形面积计算的基础。

　　学情分析：学生已学了《平行四边形的面积计算》，知道了平行四边形可以转化为学过的长方形，对图形之间的“转化”有了一定的感性基础，估计学生能较好地利用已有的学习经验，将三角形转化为已学过的图形。

　　【教学目标】：

　　1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

　　2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

　　3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

　　【教学重点】：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

　　【教学难点】：理解三角形的面积公式的推导过程。

　　【教学准备】：每人各准备两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，长方形、正方形和平行四边形纸模型；教师备一条红领巾；多媒体课件。

　　【教学过程】：

　　一、动手操作，发现规律，引入课题

　　1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？请大家拿出小组准备好的长方形、正方形和平行四边形，想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，小组先讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。

　　2、小组学生代表上台汇报操作结果，贴出以下三种折法：

　　3、让学生观察后提问：

　　师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？

　　生：这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。

　　师：如果我们知道长方形长为7厘米，宽为4厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？

　　生：长方形的面积是7×4=28（平方厘米）

　　每个三角形的面积是28÷2=14（平方厘米）

　　师：如果我们知道正方形边长为6厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？

　　生：正方形的面积是6×6=36（平方厘米）

　　每个三角形的面积是36÷2=18（平方厘米）

　　师：如果我们知道平行四边形的底为8厘米，高为5厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？

　　生：平行四边形的面积是8×5=40（平方厘米）

　　每个三角形的面积是40÷2=20（平方厘米）

　　5、引出课题：

　　师：看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高兴。如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。

　　6、板书课题：三角形的面积

　　二、探索三角形的面积计算公式

　　1、玩游戏，小组内交流问题。

　　师：平行四边形的面积计算公式是怎样的，（板书：平行四边形的面积=底×高）它是怎样得来的？出示课件：平行四边形的面积推导过程（转化）。

　　三角形的面积计算方法能不能也用转化的方法呢？请听好要求：拿出准备好的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？同时在拼时要思考以下几个问题：（课件出示以下问题）

　　A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？

　　B、拼成图形的面积你会算吗？

　　C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？

　　（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）

　　2、小组代表上台演示汇报。

　　我们用2个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个直角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2.

　　师：哦！原来是这样！同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。

　　（师演示并贴在黑板上）

　　师：刚才这个小组是用两个完全一样的直角三角形来拼组的。有用两个完全一样的锐角三角形拼组的吗？学生汇报（师贴）

　　师：汇报得真好！有用两个完全一样的钝角三角形拼组的吗？学生汇报（师贴）

　　（注明：每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。）

　　3、根据学生的汇报，老师小结。

　　师：看来不管是直角三角形、锐角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，（课件演示拼的过程），那么目的是什么？拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？

　　师板书：三角形的面积= 平行四边形面积的一半。

　　师追问：是不是任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半？

　　（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）

　　生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。

　　老师根据学生的回答完成完整的板书：

　　三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。（学生齐读）

　　师：看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？

　　生：三角形的面积=底×高÷2（板书）

　　师追问： “底×高”表示什么意思？为什么写这个公式时要“÷2”？

　　生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。

　　（学生加深对三角形的面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）

　　4、用字母表示三角形面积计算公式：

　　如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形的面积的字母公式是什么？

　　生：s=ah÷2（板书）（出示课件，齐读）

　　5、介绍P85页的数学知识。（课件）

　　师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示P85页的数学知识）

　　师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起！咱们不也找到三角形的面积的计算方法了吗？接下来我们是不是更有信心继续展示自我？

　　三、应用公式，解决问题

　　师：同学们，我们已经推导出了三角形的面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？

　　1计算红领巾的面积

　　师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？

　　生：需要三角形的底和高。

　　课件出示例2 红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

　　师：请同学们算一算。（学生练习后讲评订正）

　　2练习：

　　（1）计算三角形的面积。（计算时要注意什么？）

　　生：我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形的面积的计算公式来计算。

　　（2）填空：（3）、选择：（4）、判断对错

　　1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）

　　2、两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）

　　3、两个三角形面积相等，那么形状也相同。（ ）

　　四、小结

　　这节课你有什么收获？你觉得计算三角形的面积时应注意什么？

　　五、课外延伸

　　1、用两种方法计算三角形的面积（单位：厘米）。

　　师：通过这道题的解答，你明白了什么？

　　2、思考题 ：

　　下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。学生打开书87页，在书中画一画，完成第6题。

　　师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？

　　师：通过画这样的三角形，你发现了什么？

　　生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。

三角形的面积教学设计范例篇5

　　一、编者视角，把握数学知识的生长之线

　　小学数学教材中每一课时的知识内容，都不是一个独立的存在，而是处在所属的整体知识结构之中，各知识版块之间有着相互关联、逐步深入的内在联系。在对每一课时内容进行研读时，首先要从整体上把握教材的编排结构，厘清这一课时内容在所属知识体系中所处的地位，了解知识发生的过程、产生的背景和背后蕴涵的思想方法，进而把握本知识内容的生长主线。这样，才能在预设教学时知道从哪里开始，又可以延伸至哪个层面。下面以苏教版《数学》六年级上册“整数除以分数”这一课时内容的研读为例来谈一谈。

　　1.教材的编排脉络

　　对于教材的编排脉络，主要厘清相关知识在本套教材中的分布及各部分之间的关系，以及各部分知识在教学时需要达成的教学目标。

　　教材在安排这部分内容时，应遵循由易到难、循序渐进的原则。编排顺序分两块，一是计算法则的教学，顺序为：分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数；二是实际问题：分数除法应用题、两步计算、分数乘除混合运算。

　　先教学分数除以整数，再教学一个数除以分数。在教学一个数除以分数时，又是先教学整数除以分数，再教学分数除以分数。整数除以分数，安排了两个例题，例题2是整数除以几分之一，例题3是整数除以几分之几。这样安排，能使学生在不断探索新知识的过程中逐步完善对分数除法计算方法的理解，通过自主活动归纳并总结出分数除法的计算方法。

　　2.知识的生长脉络

　　分数除以整数，从例题÷2，分子能被除数整除，到“试一试”÷3，分子不能被除数整除，初步得出除以一个整数，就是求这个整数的几分之一是多少，即用分数乘这个整数的倒数。在此基础上，再自然生长到整数除以分数，由整数除以几分之一到整数除以几分之几，通过画图直观的过程，得出整数除以分数等于乘除数的倒数。最后得出一个数除以分数的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

　　3.不同版本的对比与启发

　　分数除以整数，人教版、苏教版、北师大版三个版本的教材都是通过图形直观的方式，让学生理解算理得出算法。在直观的基础上，逐渐将学生的思维由除法转向乘法，特别是北师大版教材，在教学了÷2之后，有意安排了÷3，因为前者可以从整数除法意义的角度，用分子先除以2，后者则不同，分子4不能被3整除，由此可让学生感知前者的局限性，自然就将学生的思维引向乘法。对于接下来的整数除以分数，三种版本的教材尽管依然采取直观的形式，但是显然已采用半抽象的线段或者直条模型，北师大版教材则利用长方形的宽一定，长与面积的变化关系，让学生理解算理，进而得出算法。

　　通过比较研读三种版本的教材，可以看出，分数除法的教学，因为相对整数除法抽象许多，因此在教学时先让学生经历直观的操作活动或者图形的观察，从整数除法的角度使之自然生长过来。在此基础上，逐步引导学生进行数学联想和推理，最后通过比较归纳，得出分数除法的通用法则。

　　二、学生视角，探寻数学学习的思维之线

　　对教材的深度研读，除了从编者“排”的视角解读，更需要从学生“学”的视角，深入把握教材，探寻学生学习这一知识内容时的思维之线。

　　1.学生认知的起点

　　对一节课的学习，学生认知起点的确定尤为重要。学生已有的认知基础是什么？认知水平如何？通过本节内容的教学让学生在哪些方面获得发展？学生有没有和本节知识相关的生活经验？这些都需要教师在课前搞清楚。以苏教版《数学》四年级上册“角的度量”为例。本节内容中学生的已有知识经验是对角的概念的认识，知道角的大小指的是角的两边叉开的大小。学生的数学活动经验是会画出一个角，会用重叠的方法比较两个角的大小，会用直尺度量线段的长度。学生的认知起点是“如何来度量两边叉开的大小”。因此，教材一开始先让学生用熟悉的数学工具三角板上的角进行度量，能量出这个角和三角板上的角的大小关系，但是不知道这个角到底有多大，然后引出量角器。此外，有的学生还会用直尺去试着量两边之间的距离。因此在研读之后的教学设计中，需要让学生由已有经验出发，自然过渡到用量角器量角。

　　2.学生认知的转折点

　　学生在学习这部分知识内容时新旧转折处在哪里？通过什么方式让学生自然将新知识纳入到已有的认知系统，进行同化？还是以“角的度量”为例，这是学生在第二学段学习“角的认识”中的一个重要内容，是区别于长度、面积、重量等的另一个维度的测量知识内容。学生的认知转折点在于：原来对线段长度的度量只要用直尺顺着线段起点到终点直线方向测量即可，然而角的度量工具不再是直的，而是一个半圆形的工具，度量的方法除了关注点还要关注线，即所谓的“二合一看”，学生经历一个“由直向曲”的转折点。因此，在设计教学时首先要让学生仔细观察、了解量角器的构造特点，特别是量角器上与0刻度线构成的角的度数在刻度圈上是内圈还是外圈，这是准确量角的关键所在。

　　3.学生认知的困难点

　　本节课的知识内容对学生而言学习难点是什么？用什么方法帮学生突破难点？“角的度量”这一课内容中，学生的认知困难点在量角的时候如何区分内外圈的刻度。为了突破这个难点，各版本的教材都有所侧重。如北师大版和人教版教材，在引进量角器之前，都设计了1°角的认识，即将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小为1°，然后在1°角的基础上让学生找出30°、50°、60°、90°、120°、180°……

　　这样的设计，主要是让学生在观察由1°角累积成其他角的过程中动态地感知角的大小变化过程，从而便于学生在量角器上也能准确地找到不同度数的角。另外，无论是人教版、北师版还是苏教版教材中，在引进量角器、认识量角器的环节，都设有让学生在量角器上找出一些指定度数的角，以此为学生在量角时候的“二合一看”做好准备。

　　三、教师视角，求索数学教学的主导之线

　　在梳理清了教材的知识生长脉络以及学生学的思维脉络之后，就需要在教材和学生之间架起一条教师“导”的主线，也就是如何让学生能在原有认知基础之上自然地学习新知，又如何在教师的引导之下顺利突破认知难点，进而让学生在学习数学知识的同时使其数学思维得到较好的发展。以苏教版《数学》三年级下册“长方形的面积计算”为例来谈一谈。

　　1.新旧知识思维无痕对接

　　“长方形的面积计算”是平面图形面积计算教学的起始课，是以后进行平行四边形、三角形、梯形及圆等平面图形面积计算方法学习的基础。 “长方形的面积计算”是紧接着“面积的意义及面积单位”知识的学习编排的，因此学生学习“长方形的面积”的基础是对面积意义的理解，而面积概念的出现是学生认识事物从一维空间走向二维空间的开始。

　　因此，教学的起点处教师可以引导学生的思维从一维向二维生长。如可以先让学生回忆如何测量一条线段的长度，在此基础上由线段动态铺出一个长方形的平面，让学生思考如何知道这个长方形面积，进而让学生通过面积单位测量出长方形的面积，理解面积的大小就是看这个平面图形中一共包含着几个面积单位。

　　这样，就将学生的思维自然地从一维的“长度”领域引导到二维的“面积”领域。并且为后续长方形面积推导中的长、宽与所摆单位面积的小正方形个数之间的联系做了很好的思维孕伏。

　　2.学导主线贯穿思维始终

　　长方形面积计算方法探究中的主线是帮助学生沟通一维长度属性与二维平面属性间的联系，体现化归思想，扩展学生认识图形的基本视点，培养空间观念。如计算一个长4厘米、宽3厘米的长方形的面积，已知的信息是线段的长度，而所求的问题则是图形的面积，于是，学生需要把新问题作如下转化：长4厘米，其实是说我们可以沿着长边摆这样的4个面积单位（此时的面积单位是1平方厘米的正方形），根据宽3厘米，又可以得到“摆这样的3行”这一信息。这样就得出了这个长方形的面积是12平方厘米。

　　此时“化归”的思维过程，更多地指向面积本源，借助面积单位的特点，找到长度属性与面积属性之间的联接点和对应关系，从而解决新问题。而类似这样的化归，在后续长方体的体积计算教学中，引导学生从一维长度属性、二维面积属性扩展到三维体积属性的认识时同样适用。

　　基于以上的分析，教学设计中可以贯穿这样一条主线：用单位面积的小正方形去铺满这个长方形，无论长和宽是多少，每排个数就是长所包含的单位长度个数，排数就是宽所包含的单位长度的个数。

　　3.认知冲突引向思维深处

　　对于教材的研读，除了要从知识内容的本身展开，还需要深入到思维的深处，即要利用教材中的可延伸之处，激发学生的思维冲突，将学生的思维引导到更深之处。