对勾函数教学设计，对勾函数

对勾函数教学设计篇1

　　一、教材分析

　　集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。

　　函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系。函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些。函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系。用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点。反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识。函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终。高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

　　二、学情分析

　　1.学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面。通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性。

　　2.学生学基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力。但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘。通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯。

　　3.在研究例4时，对分类的情况研究的不全面。为了突破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键。

　　三、设计思路

　　本节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”。在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理。一方让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯。在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题。通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式。在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想。在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点。

　　四、教学目标分析

　　(一)知识与技能

　　1.了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算。

　　a：能从集合间的运算分析出集合的基本关系。b：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并。

　　2.理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质。

　　a：会用定义证明函数的单调性、奇偶性。b：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系。

　　(二)过程与方法

　　1.通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化。

　　2.在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质。

　　(三)情感态度与价值观

　　在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心。在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质。

　　五、重难点分析

　　重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题。

　　难点：含参问题的讨论，函数性质之间的关系。

　　六。知识梳理(约10分钟)

对勾函数教学设计篇2

　　函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。

　　14.1.1 变量

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　了解变量的概念，会区别常量与变量。

　　2、过程与方法

　　经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义。

　　3、情感、态度与价值观

　　培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。 重、难点与关键

　　1、重点：理解变化与对应的内涵。

　　2、难点：理解变化与对应的内涵。

　　3、关键：从实际问题出发，引入变量，由具体到抽象的认识事物。

　　教学方法

　　采用“情境教学法”进行教学，让学生在熟悉的背景中认知常量与变量。

　　教学过程

　　一、创设情境，揭示课题

　　？情境思考1】

　　汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为ts。

　　？教师活动】提出问题，引导学生思考问题，提问个别学生。

　　？学生活动】先独立思考后再与同伴交流，填出表格中问题：s：60千米，？120千米，180千米，240千米，300千米。推出含t的等式为s=60t（t≥0）。

　　？情境思考2】

　　每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，？晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，？怎样用含x的式子表示y？

　　？教师活动】引导学生思索，然后从学生中推荐好的方法。

　　？学生活动】分四人小组合作交流，通过交流，部分学生上讲台演示：早、中、晚三场电影的票房收入各为：1500元、2050元、3100元；含x的式子表示y为：y=10x。

　　？情境思考3】

　　在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度l（单位：cm）？

　　？教师活动】启发诱导，并让出讲台，请学生上台板演。

　　？学生活动】观察图形，先独立思考后再与同桌交流，得到关系式为l=10+0.5x（x表示悬挂重物的重量）。

　　？情境思考4】

　　要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆面积为20cm2呢？怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r？

　　？教师活动】巡视、观察学生的思考，并及时加以启发，请一位学生上讲台演示。

　　？学生活动】独立思考，把问题解决。根据圆的面积公式s=？r2，得出面积为10cm2；面积为20cm2时；关系式

　　？情境思考5】

　　如课本图14.1―1所示，用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，？观察长方形的面积怎样变化，记录不同的长方形长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm，面积为sm2，怎样用含x的式子表示s？

　　？教师活动】引导学生做实验。

　　？学生活动】拿出准备好的线，按要求进行实践、记录、计算、寻找规律，得到s与x的关系式为s=x（5―x）。

　　二、操作观察，获取新知

　　？形成概念】在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。

　　？拓展延伸】请同学们具体指出上面的各问题中，哪些是变量，哪些量是常量？

　　？学生活动】通过小组合作交流，得到常量为：60、10、5、？、0.5等，变量为：x、y、r、s、t、l等。

　　？教学形式】生生互动，畅所欲言。

　　三、随堂练习，巩固深化

　　课本p95练习。

　　四、课堂总结，发展潜能

　　1、什么叫做变量？什么叫做常量？它们之间有何区别？

　　2、本节课中，通过实际事例，你对变量的概念以及实际意义有怎样的感受？

　　五、布z作业，专题突破

　　课本p106第1，6题。

　　教学反思

　　本节前5个问题中含有变量之间的单位对应关系，？是为后面引出变量间的单位对应关系进而学习函数定义作了铺垫。对于函数概念的学习，需要从具体到抽象，关键是认识变量之间的单位对应关系。

对勾函数教学设计篇3

　　一、常量、变量：

　　在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；

　　二、函数的概念：

　　函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

　　三、函数中自变量取值范围的求法：

　　（1）。用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

　　（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

　　（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

　　（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

　　（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

　　四、 函数图象的定义：

　　一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

　　五、函数值：

　　函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值

　　例如：在正方形的面积公式s=a2中，若a=2；则s＝4；若a=3，则s＝9，这说明4是当a=2时的函数值，9是当a=3时的函数值

　　六、函数有三种表示形式：

　　（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法

　　七、正比例函数与一次函数的概念：

　　一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。

　　一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。

　　当b =0 时，y=kx+b 即为 y=kx，所以正比例函数，是一次函数的特例。

　　八、正比例函数的图象与性质：

　　（1)图象：正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

　　(2)性质：当k>0时，直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k

　　九、一次函数与正比例函数的图象与性质

　　一次函数概念

　　如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数。当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数。

　　图 像

　　一条直线

　　性 质

　　k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；

　　k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大)。

　　直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系。

　　（1）k>0，b＞0； （2）k>0，b＜0；

　　（3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；

　　（5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0

　　一次函数表达式的确定

　　求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可。

　　5.一次函数与二元一次方程组：

　　解方程组

　　从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等。并求出这个函数值，一次函数知识要点

　　从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标。

　　十、求函数解析式的方法：

　　待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

　　1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0.

　　2.求ax+b=0(a， b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标

　　3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) 。从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0.

　　4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) 。 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围

对勾函数教学设计篇4

　　一次函数应用教学设计

　　一、教学课题：

　　5.4.2一次函数的应用

　　二、新课讲授

　　例题2、已知雅美服装厂现有a种布料70米，b种布料52米，现计划用这两种布料生产m，n两种型号的时装共80套。已知做一套m型号的时装需要a种布料0.6米，b种布料0.9米，可获利润45元；做一套n型号的时装需要a种布料1.1米，b种布料0.4米，可获利润50元。若设生产n型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的`时装所获总利润为元。

　　（1）求与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

　　（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当n型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？

　　例题3、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示。

　　求（1）与x之间的函数关系式

　　（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数。

　　例题4、扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂a、b两种不同规格的货厢50节，已知用一节a型货厢的运费是0.5吨万元，用一节b型货厢的运费是0.8万元。

　　（1）设运输这批货物的总运费为（万元），用a型货的节数为x（节），试写出与x之间的函数关系式；

　　（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节a型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节b型货厢，按此要求安排a、b两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。

　　（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

　　三、巩固练习

　　书：p203练习

　　四、小结

　　能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。

　　板书设计

　　作业设计

　　1）一根弹簧的原长为12c，它能挂的重量不能超过15g并且每挂重1g就伸长12c，写出挂重后的弹簧长度（c）与挂重x（g）之间的函数关系式是

　　a、=12x+12（0＜x≤15

　　b、=12x+12（0≤x＜15

　　c、=12x+12（0≤x≤15）

　　d、=12x+12（0＜x＜15

　　2）如图公路上有a、b、c三站，一辆汽车在上午8时从离a站10千米的p地出发向c站匀速前进，15分钟后离a站20千米。

　　（1）设出发x小时后，汽车离a站千米，写出与x之间的函数关系式；

　　（2）当汽车行驶到离a站150千米的b站时，接到通知要在中午12点前赶到离b站30千米的c站。汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？

对勾函数教学设计篇5

　　教学目标：

　　1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；

　　2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；

　　3、巩固一次函数的性质，并会应用。

　　教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。 教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。 学法：自主探究、合作交流。

　　教学准备：多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、 知识回顾：

　　1、独立填空，交流纠错、讲解、补充。

　　当k为（ ）时，函数y=kx+4k-2 为正比例函数。

　　当k（ ）时，函数y=kx+4k-2 为一次函数。

　　引出知识点1：一次函数与正比例函数的概念（课件展示）

　　从解析式上看两者有何关系？正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。一次函数当k≠0， b= 0时是正比例函数。

　　2、学生画函数y=x-1的图象，说出画法，经过的象限以及变化趋势。 引出知识点2、3：一次函数的图象和性质（课件展示）

　　形状；一次函数的图象是一条直线。

　　画法：确定两个点就可以画一次函数图象。一次函数与x轴的交点坐标（-b/k ，0），与y轴的交点坐标(0， b )。

　　性质以及一次函数与正比例函数的图象关系。直线y=kx+b 可以看作是由直线y=kx 平移︱b ︱个单位得到的，当 b>0时，向 上 平移b个单位；当 b

　　说出一些一次函数的解析式，让学生迅速说出图象性质。

　　3、如果只有函数图像经过的点，能求出函数的解析式吗？

　　已知某一个函数的图象经过点p（3，5）和q（-4，-9），求这个一次函数的解析式。学生完成填空。（课件展示）

　　引出知识点4：待定系数法确定一次函数解析式。

　　应用：已知一次函数y=kx+b(k≠0)满足当-1≤x≤3时，0≤y≤8，你能求出此一次函数的解析式吗？

　　先独立思考，然后相互交流，补充完整。指两名学生板演。 二：夯实基础：（课件展示）

　　1、一次函数y=-2x+4的图象经过（ ）象限，y随x的增大而（ ），它的图像与x轴、y轴的坐标分别为( )，( )。

　　2、若一次函数y=(4-2m)x+2的图象经过a(x1，y1) 、b(x2，y2)两点，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是_____。

　　3、一次函数y=kx+b中，kb＞0，且y随x的增大而减小，则它的图像大致是（ ）。

　　4.将函数y=-6x的图象a向上平移5个单位得到直线b。求直线b与两坐标轴所围成的三角形的面积。

　　指一名学生上台板演，其余学生经过独立完成、小组交流，然后集体订正。

　　三、 能力提升：

　　挑战自我：（课件展示）

　　已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点a，且x轴下方的一点b(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式。

　　学生先读题，获取信息，进行分析，独立思考后，可以小组交流，然后尝试解答。教师适时点拨。

　　四、课后小结：（课件展示）

　　这节课你学得愉快吗？都有哪些收获？你是否对一次函数的图象和性质有了进一步认识？