生活中的大数，生活中的大数

生活中的大数篇1

　　[中图分类号]G623.5

　　[文献标识码]A

　　[文章编号]1004―0463(2011)06(B)-0076―01

　　新课标提出：应加强数学教学与学生生活的联系，从学生熟知、感兴趣的生活事例出发，以生活实践为依托，将生活经验数学化，促使学生主动参与教学活动。因此，在数学教学中。教师要从学生的生活经验和已有知识出发。把生活经验数学化，把数学问题生活化，增强学生的数学应用意识，使其体会到数学的价值所在，进而激发学习数学的兴趣。

　　一、找数学。体会数学来源于生活

　　生活中处处有数学。因此，教师要让学生从生活中找到数学的素材，感受生活中处处有数学。

　　由于低年级学生刚接触数学，因此，教师更要注意让学生体会数学与生活的联系，把枯燥的数学知识变得生动、有趣，进而激发他们学习数学的兴趣。

　　比如，让低年级的学生写数学日记，让他们体会数学与生活的密切联系。如，星期天和妈妈上街买了哪些东西，共用了多少钱？从家到学校大约有多远，大约要多长时间？等等。也许，学生交上来的日记比较幼稚，语句不太通顺，但他们确实把教材中缺少生活气息的内容改编成了与自己的生活实际密切相关的内容。这样，学生能发现数学就在自己身边，体会到数学的价值所在，从而激发学习数学的兴趣。

　　高年级的学生可通过参加数学活动来体会数学来源于生活。如，要绘制学校的平面图，必须要测量学校的建筑物和操场的实际长和宽，然后才能按一定的比例画出来；再如，通过填空一个鸡蛋大约()克、你的体重大约()千克、学校教学大楼大约高()米……让学生体会到数学知识的重要性。

　　二、学数学。结合生活情境掌握数学思想

　　为了让学生在学习数学知识的同时，逐渐掌握数学思想，不断增强数学意识，还必须在数学教学过程中增加实践活动，使学生有更多的机会接触生活中的数学问题。因此，在教学中，教师要从学生的实际出发，创设适宜的生活情境。

　　如，教学“植树问题”时，首先利用生活中常见的马路边的电线杆广告牌引出“间隔排列”现象，然后让学生回忆生活中的各种间隔现象，为寻找间隔排列的规律积累丰富的经验。接着又以其中的间隔现象为例抛出问题：间隔排列的两种物体，它们的个数有什么关系？让学生在具体的情境中观察、分析，并发现其中隐含的数学规律，使“找规律”具有了现实意义，也调动了学生参与的积极性，同时还使他们体会到了生活与数学的密切联系。

　　三、用数学。解决生活中的实际问题

　　在实际教学中，教师应根据学生的知识水平和生活经验开展一些生动有趣的教学活动，让学生积极主动参与，真正做到在实际生活中学，在实际生活中用。

生活中的大数篇2

　　【关键词】 数学 生活 应用 熏陶

　　注重数学与生活的联系是国际数学教育改革的发展之一。《数学课程标准》指出“要重视从学生的生活实践和已有的知识中学习数学、理解数学”。面对这一要求，作为小学数学教师，就必须考虑数学教学中能不能把现实的问题与之相联，能不能在教学中让学生根据自己现有的知识水平和生活经验去重新体验“数学发现”的过程，能不能让学生运用所学的数学知识去解决生活中简单的问题？这一连串的问题，使我联想到如果数学教师能和学生一起走进生活，那么这些问题就会迎刃而解。与此同时，抽象的数学变得通俗易懂，枯燥的数学变得生动有趣。学生们更加热爱数学，更加主动地去学习数学。在学习中应用数学，提出有价值的数学问题，从而提高自身的数学素养，提高生活的质量。

　　1 与学生一起走进生活实际，合理组织教材，提高学生用数学思想来看待实际问题的能力

　　数学教育是要学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能，为学生终身可持续发展打好基础，必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。然而，现行教材中，往往出现题目老化，数据过时，离学生的生活实际较为遥远的情况，如，加工零件、修路等方面的知识，与信息技术发展迅猛的今天相比，教材的更新显然不能适应新形式的要求。因此，教师在教学中要联系生活实际，吸收并引进与现代生活、科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来处理教材，整理教材，重组教材内容。

　　例如，我在上《列方程解应用题》这一节课，围绕一个“今天我当家”这样一个小主题，根据当家必须买菜、做饭、打扫卫生等具体事情，结合钱、时间、如何安排等具体情况，设计了一系列的数学方程应用题，如，要如何统筹安排买菜做饭的时间、买菜的时候用同样的钱可以买哪些不同的菜……这样就把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学思想来看待实际问题的能力。

　　2 与学生一起走进生活，发现生活中的数学，激发学习兴趣

　　小学生对熟悉的生活情境会特别感兴趣，而兴趣是最好的老师，所以，数学教学的首要任务是培养学生学习数学的浓厚兴趣。生活是数学的源头活水，如果我们把教学内容与生活实际有机结合起来，让学生在熟悉的数学生活情境中愉快地探究问题，将会唤起学生积极思维、探求新知的欲望，让课堂焕发生命的活力。因此，在教学中，教师要结合教学内容，尽可能地创设一些富有儿童情趣，贴近学生生活的情境，让数学知识成为学生看得见、摸得着、听得到的现实生活。

　　数学教学要以大数学的教育观为指导，要打破“纯数学课”的界限，教学中，应有意无意地将生活中出现的新事物编成题目介绍给学生，如，奥运知识、神舟载人飞船升天、探月工程等等，让数学知识与语文、常识、体育、美术等有机结合，互相补充，相互促进，让学生在故事、绘画、音乐、游戏等情境中不知不觉地领会、掌握、应用枯燥的数学知识。如，在教学一年级的“连加”时，可介绍我国的载人航天工程：神舟五号送1人上天，神舟六号送2人上天，神舟七号送3人上天，三次一共送上天6人。在教学10的认识时，介绍卫星发射情境，让学生从指挥员的发射命令中体会到生活中处处有数学。

　　3 与学生一起走进生活，解决生活中的数学，培养应用意识

　　“数学很有用”，它是被千百年来人们的生活实践所证实了的，这是数学的魅力所在。但它不是每个学生都能感受到的。这就需要我们教师去创设生活情景，采撷生活实例，与学生一起走进生活，捕捉数学信息。学生在熟悉的情景中，把自己和数学融为一体，在不知不觉中掌握了知识，在生活实践中自觉地应用了数学知识。

　　当学完了“比和比例”的知识后，老师带学生来到操场，指着高高的旗杆问：“这根旗杆有多高？”勇敢的同学大胆估测：10米，15米――大都数同学则摇头。有同学提出：用一根绳子送到顶端，从上往下量。有的同学建议：干脆把旗杆放倒测量。最后在同学们的讨论和活动中，利用“同一时间里，旗杆的高度和它的影长成比例”的知识，得出了旗杆的高度。同学们的脸上洋溢着成功的喜悦。不知哪个学生说了一句耐人寻味的话：“怎么刚学完比例的知识，在这就用上了”。

　　例如，学习百分数时，教师事先组织学生注意看报，看电视，搜集具有现实意义的关于百分数的数据，从学生收集的素材中认识百分数的意义，学习百分数的知识。这时学生学习到的关于百分数知识，是从生活实际中得到的，当生活实际中有关的情境再现时，学生就会产生用百分数解决情境中的数学问题。数学源于生活，富于生活，用于生活。数学教学只有走生活化道路，紧密联系生活实际，才能使学生真正体验到数学就来自我们身边的现实世界。在“课内向课外延伸，课外向课内汇集”这样一个动态生成的过程中，培养和发展学生的数学应用能力。

　　4 与学生一起走进生活，感受数学中的生活，进行情感的熏陶

　　为了让学生在主动探求数学问题的同时能更好感受到生活的方方面面，教师应热情的牵着孩子们的手，正确引导孩子体会数学所展示的奇妙和丰富多彩的生活，从中受到情感熏陶，达到优化生活，热爱生活的目的。

　　如，在教学小学二年级“对称”时，除了让学生举出生活中具有对称性的实物，还为学生多媒体展示天安门、天坛、人民英雄纪念碑、埃及金字塔等建筑物，让学生感受数学的对称美。在教学四年级《密铺》时，通过图片展示、学生动手验证、合作交流等，让学生感受始终贯穿于整个教学活动之中的数学美。在教学三角形的稳定性时，多媒体展示美丽雄伟的鸟巢、厦门海沧大桥、上海东方明珠电视塔、法国埃菲尔铁塔等，让学生感受建筑的神奇与美，培养学生用数学的眼光来观察生活，使学生看到生活的精彩与人类的智慧，培养学生热爱生活的情感。

　　总之，小学数学教学应树立“以学生发展为本”的思想，数学教学，应和学生一起走进生活，将数学学习与生活实际紧密结合，提高学生学习数学的兴趣，让学生在熟悉的感兴趣的生活情境中发现问题，探索问题，培养数学能力，并引导学生用数学眼光看待生活，解决生活实际问题。使学生做到“在生活中学习数学，在数学中感受生活”。我们教师首先要拥有数学意识，数学的思维方式，做生活的有心人，这是探索创造充满生命活力的课堂教学模式的基础和前提，也是关键所在。让我们放开手脚，大胆创新，变禁锢、封闭的数学小课堂为开放的与社会天地相接壤的数学大课堂。

　　参考文献

　　1 余文森等。新课程的深化与反思。首都师范大学出版社

　　2 王丽杰等。新课程理念与小学数学课堂教学实施。首都师范大学

生活中的大数篇3

　　关键词：敦煌；数术文献；唐宋；大众生活

　　中图分类号：K870.6 文献标识码：A 文章编号：1001-4608（2012）02-0066-07

　　收稿日期：2011-11-18

　　基金项目：教育部人文社科重点研究基地项目（2009JJD770020）

　　作者简介：杨秀清，敦煌研究院研究员，兰州大学敦煌学研究所兼职教授730030

　　一、问题的提出

　　敦煌文献《伍子胥变文》中，讲到伍子胥与其姐辞别之后，遂即南行，“行得廿余里，遂乃眼瞤耳热，遂即画地而卜，占见外甥来趁。用水头上攘（禳）之，将竹插于腰下，又用木屐倒着，并画地户天门，遂即卧于芦中，呪而言曰：‘捉我者殃，趁我者亡，急急如律令！’子胥有两个外甥子安、子永，至家有一人食处，知是胥舅，不顾母之孔怀，遂即生恶意奔逐。‘我若见楚帝取赏，必得高迁。逆贼今既至门，何因不捉？’行可十里，遂即息于道旁。子永少解阴阳，遂即画地而占，见阿舅头上有水，定落河傍；腰间有竹，冢墓成荒；木剧（屐）倒着，不进傍徨。若着此卦，必定身亡。不复寻觅，废我还乡。子胥屈节看文，乃见外甥不趁，遂即奔走，星夜不停。”变文中的主人公虽说是战国时期人物，但从变文的时代及在敦煌地区传播的情况来看，至少说明自晚唐以来，占卜、解梦已作为日常生活的常识，指导并影响敦煌大众的社会生活。《伍子胥变文》中所提到的占卜、解梦，在中古时期都属于数术范畴。此外，在其他敦煌文献中，也有不少关于数术知识在实际生活中运用的例子。基于此，我们必须重视数术在唐宋敦煌大众社会生活中的意义。

　　笔者是基于以下考虑强调数术在大众社会生活中的意义的：（1）唐宋时期敦煌大众的信仰与思想世界是非常复杂的。从敦煌文献中我们可以比较清楚地看到，至少在晚唐五代时期，在敦煌大众的思想与信仰世界里，他们既信仰佛教的诸神，也相信道教、祆教、景教、摩尼教神仙，同时还崇拜其它各式各样的鬼神；他们既按照传统的伦理道德规范着自己的行为，也用阴阳占卜来指导自己的生活。如P。3135《四分戒》卷末题记：“乙卯年四月十五日弟子索清儿，现为己身忽染热疾，非常困重，遂发愿写此四分戒一卷。上为一切诸佛诸大菩萨及太山府君、平等大王、五道大神、天曹地府、司命司录、土府水官、行病鬼王、疫使、知文籍官、院长、押门官、专使可嗌官，并一切幽冥官典等，伏愿慈悲救护，疾苦早得痊平，增益寿命。所造前件功德，唯愿过去、未来、现在数世已来所有冤家债主，各领受功德，速得生天。”另有s。980、P。3668、北图致字28号、藏字48号《金光明最胜王经》卷末题记、日本龙谷大学藏《妙法莲华经》卷六题记等，再结合P。4640《己未——辛酉年（899-901）归义军衙内破用纸布历》中的有关祈赛活动，就能看出晚唐五代时期敦煌大众复杂的信仰世界。（2）考古材料的发现，改变了人们对古代思想世界的认识，也启发我们思考数术在唐宋时期对敦煌大众生活的意义。尤其1970年代以来的考古发现，改变了人们对古代思想世界的认识。特别是其中的数术文献，使我们了解了“古代知识体系的一个侧面”，和“思想的另一种形式的历史”，从而将数术纳入思想史的视野。如简牍中的《日书》，正是当时普通大众日常生活中最重要的知识之一。敦煌所出数术文献，更多地反映了数术已成为唐宋时期指导敦煌地区普通大众日常生活的重要知识。（3）研究表明，唐宋敦煌地区的数术文献，有不少是依据敦煌地区的情况编制的，这使我们有可能以敦煌地区为个案来探讨数术在唐宋敦煌社会生活中的意义，以及敦煌文化的地域性特征。

　　鉴于以上原因，本文试图从思想史角度，探讨数术在唐宋敦煌社会生活中的意义，特别是对于普通大众的意义。

　　二、敦煌大众的生活观念与数术所表达的内容

　　对于唐宋时期的敦煌大众来说，家族兴旺，子孙繁衍，个人升迁，五谷丰登等等，正是其人生目标，也是他们的生活观念与普遍想法。而敦煌数术正是帮助他们实现这些目标的知识与思想。当时敦煌大众对数术的认知，也主要在于对现实命运的把握和对未来命运的预测。

　　《唐六典》卷十四“太常寺”条记载：“凡阴阳杂占，吉凶悔吝，其类有九，决万民之犹豫：一曰嫁娶，二曰生产，三曰历注，四曰屋宅，五曰禄命，六曰拜官，七曰祠祭，八曰发病，九曰殡葬。”这里提到的“决万民之犹豫”的九个方面，是唐政府允许普通大众使用的占卜术，它所涵盖的正是大众日常生活中最为关心的问题。敦煌所出具注历，是唐宋时期敦煌地区使用的历日，特别是9-10世纪的敦煌历日，多为当地自编历书。就其中的吉凶注而论，不难发现它和《唐六典》的记载有许多相同之处。据《敦煌天文历法文献辑校》，吉凶注可分为以下几类：第一，日常生活类。如嫁娶、殡葬、加官（拜官）、拜谒、人学（学问）、剃头（洗头）、沐浴、坏屋、修宅、上梁、安床、扫舍、裁衣、治病、服药、移徙、出行、升坛等；第二，农牧业生产类。如种莳、斩草、伐木、通渠、渔猎、起土、塞穴、修造、作井、修井、造车、修堤、修城郭、修仓库、修硙等；第三，商业贸易类。如入财、市买、纳财、买六畜等；第四，祭祀、禁忌与解禳类。如祭祀、祀灶、祀宅神；血忌、归忌；镇压、解除、符镇、符解等，以上统计与分类基本涵盖了敦煌大众日常生活的方方面面。

　　P。3908《新集周公解梦书一卷》在序言之外，将解梦内容分为天文、地理、山林草木、水火盗贼、官禄兄弟、人身梳镜、饮食、佛道音乐、庄园田宅、衣服、六畜禽兽、龙蛇、刀剑弓弩、夫妻花粉、楼阁家具钱帛、舟车桥市谷、生死疾病、冢墓棺财（材）凶具、十二支日得梦、十二时得梦、建除满日得梦、恶梦为无禁忌等、压攘恶梦23章，这些分类及其所对应的解梦内容，几乎包括了当时大众社会生活中所关心的吉凶祸福的所有方面。

　　再如具体的住宅建设，P。3865《宅经》在论及住宅与命运吉凶的关系时，讲到“凡人所居，无不在宅，唯只大小不等，阴阳有殊……故宅者人之本，人者以宅为家。居若安，即家代昌盛；若不吉，即门族衰微，坟墓川岗，并同兹说。上至军国，次及州县郡邑，下至村薄（落）、保（堡？）、土栅乃至山居，但人所处，其皆例焉。”由于住宅的选择与建造同个人命运及家族盛衰紧密相关，一般大众自然重视。因此，在敦煌宅经中，从住宅选址、规划布局到上梁时间、修造顺序，从水渎位置、住宅周围树木的种植到新房落成后的暖房，以及各种镇宅之术，都有详细说明，成为当时住宅建设中所遵循的一般规则。唐五代住宅建设的这些程序和步骤，直到今天仍在广大农村流行着。传统在现代大众生活中的遗存，正好从反面证实了卜宅之法作为普遍知识，已被敦煌大众所接受和信赖。

　　P。2418《父母恩重经讲经文》在讲到父母亲为子女生病而担心时说道：

　　忽然男女病缠身，父母忧煎心欲碎；念佛求神乞护持，寻医卜问希痊瘥。无睡眠，没光彩，煎炒心神形貌改；直待儿身四体安，阿娘方觉心宽泰。女男得病阿娘忧，未教终须血泪流；茶饭不曾着次第，罢施红粉懒梳头。寻医卜问无时歇，拜鬼求神更不休；直待女男安健了，阿娘方始不忧愁。思量人世事难裁，父母恩深不可皆（偕）；才见女男身病患，早忧性命掩泉台。一头出药交医疗，一伴邀僧为灭灾；病交了便合行孝顺，却生五逆也唱将来。

　　可见，念佛、求神、寻医、问卜是唐宋敦煌大众在生病时采用的基本治病方式，占卜同寻医问药具有同等的重要。因此，在敦煌就出现了以P。2856为代表的《发病书》，从占卜的角度说明了病人的发病原因、疾病症状、治疗办法（符镇、压解）等，全面而具体。这不禁使我们联想到上引文中父母在子女生病时“一头出药交医疗，一伴邀僧为灭灾”情形，足以说明唐宋敦煌地区的社会大众在遇到困厄时，念佛、求神、寻医、问卜对其消灾解难的意义。

　　至若《唐六典》中决万民犹豫的其他阴阳杂占，在敦煌文献中几乎都能找到。但敦煌数术文献远不止这些。近年来，黄正建先生对敦煌占卜文书的内容、类型进行了系统研究，其所要预测的吉凶内容，囊括了当时敦煌社会生活的诸方面，兰州大学敦煌学研究所近年有关研究也说明了这一点。笔者在此强调的是，这些正说明作为敦煌大众日常生活中推断吉凶祸福的百科全书，数术之学在敦煌大众中成为被接受的普遍知识，在日常生活中受到信赖，并影响着他们的生活。

　　三、数术对敦煌大众的知识与思想的影响

　　那么，对于敦煌大众来说，数术是在哪些方面及如何影响他们的知识与思想的呢？笔者认为，数术中包含的以阴阳五行为核心的宇宙观念，以及由此产生的“天人感应”说，在唐五代已成为敦煌大众生活中的一般常识，影响其思维方式及行为取向。

　　敦煌出土的阴阳占卜文献向我们显示，唐五代敦煌大众的社会生活中，数术之学仍然发挥着重要作用，因而成为阴阳五行宇宙观传播的重要管道。这里需要特别强调敦煌占卜文献的大众化特征。敦煌占卜多无作者署名，即便署名，也依托他人；这些文献中有许多都是将相关内容杂抄到一起的，体现出“汇编”、“集纂”的特点，抄写内容多记述具体的占卜经验和原则，简单直观，易于理解，而不记复杂的推衍和理论的阐述，大众化趋向非常明显。如法国学者侯锦郎在对P。3390相书研究后指出“无论如何，这里是指一种为了由平民日常参阅的简单和具体的相面手册。”如关于“五兆卜法”，法国学者马克认为“我们可以确知六朝、隋唐时五兆卜法应被广泛地使用，且不只是在宫廷，并流传至一般社会中，以至于10世纪中在敦煌地区抄写使用。”占卜文献之外的数术文献，也是如此。华澜也指出：“敦煌的历日已经出现了‘大众化’的趋势。”另外，从敦煌占卜文献的抄写情况来看，错讹、脱字、衍文等现象很多，足见抄写者的文化水平并不很高。我们在这里列举敦煌数术文献的大众化特征，在于说明，由于数术知识的大众化，普通大众在运用数术知识来占卜吉凶祸福的过程中，自然地接受了阴阳五行的宇宙观，从而成为社会生活中的一般常识，并作为预测吉凶的自然法则。以P。3865《宅经》为例：

　　凡人所居，无不在宅，唯只大小不等，阴阳有殊。纵然客居一室之中，犹[有]善恶。大者大说，小者小论，犯即有灾，镇而祸止，亦犹药病之义也。故宅者人之本，人者以宅为家。居若安，即家代昌盛；若不吉，即门族衰微。坟墓川岗，并同兹说，上至军国，次及州县郡邑，下至村薄（落）、保（堡？）、土栅，乃至山居，但人所处，其皆例焉。

　　由本卷在敦煌的流行可知，唐五代时期，人们认为住宅的修造关乎家族（家庭）的兴衰和个人命运的吉凶。不仅如此，包括占宅在内的其他占卜，上至军国，下至乡村，“并同兹说”“其皆例焉”。人们普遍相信，日常生活中的一切，其时间、地点、方位等的选择“是阴阳之枢钮（纽），人伦之轨模”，而数术就是为这种选择提供的具体知识和技术。而所有这些知识背后的终极依据，便是阴阳五行的宇宙观。

　　以住宅修造而论，P。3865《宅经》即言“此二宅（即阴阳宅——引者）修造，唯看天德、月德，天道到，即修之，不避将军、太岁、豹尾、黄幡、黑方及五姓宜忌，但承随顺阴阳二气为正”，明确说明天道运行对阴阳宅的修行有决定性的影响，在住宅候选上，其所依据天人关系这一法则，显而易见。这一点，在唐宋时期敦煌流行的历中也有清楚反映。关于住宅修造的具体推算技术及其在实践中的运用，已有学者讨论，正如余欣所言：“修造宅舍的宜忌极为繁杂，但是万变不离其宗，总的指导思想不外乎有二：一曰顺阴阳，二曰辨五姓。”从住宅选址到上梁时间，从修造顺序及新房落成后的人宅仪式，所有程序的操作都是在阴阳五行原则下进行的。

　　敦煌保存的唐五代时期的梦书，是敦煌当地文士及阴阳卜师根据各种传人敦煌的解梦书进行改编修订，同时结合当地占梦经验编成的。敦煌梦书以解梦为主，据梦象直接占断吉凶，简单明了，通俗易懂，非常适合普通群众。敦煌梦书的占梦技术，虽未明确运用阴阳五行知识，但其关于占梦事项的分类，却渗透着阴阳五行宇宙观的思想。如P。3908《新集周公解梦书一卷》是一件首尾完整的写卷，时代属于归义军时期，它将解梦内容分为天文、地理、山林草木等23类，分别与梦象相对应。梦象所显示的人事吉凶与日月星辰、山川草木相对应，显然支撑唐五代敦煌大众解梦的思想基点，仍然是已成为常识的将天地自然与社会人事联系起来的宇宙观。在其他梦书中，我们也同样感受到其解梦技术所依据的天人思想。

　　至于敦煌文献中的《易三备》、《五兆卜法》、《灵棋卜法》、《李老群周易十二卜法》、《孔子马头卜法》、《管公明卜法》等占卜文献，都是依据阴阳五行的观念进行推衍判断的。可以说，敦煌所有的数术文献，都显示出它是依据阴阳五行的宇宙法则而形成的占卜吉凶的知识与技术。

　　在敦煌大众的日常生活中，上梁立木、修房建屋要选择时间、地点，嫁女娶妇要选择良辰吉日，安葬死者要选择风水宝地，发生疾病要占卜病因和治疗方法，出门远行要选择方向、时辰，出现问题要进行镇压、解除……数术有如此深远而又广泛的影响。数术如同佛教一样，作为主流文化的一部分，支配着唐宋敦煌大众的社会生活。敦煌藏经洞出土的数术文献，和传世文献多有不同，其最大特征在于它的大众化特色，敦煌大众正是在这些面向大众的占卜知识与技术的运用中，接受了阴阳五行宇宙观的。

　　考古发现表明，阴阳五行学说并非精英思想家的发明，它更主要地来自古代的数术之学。正如李零先生所言：“它基本上是沿古代数术的内在逻辑发展而来，并始终是以这些数术门类为主要应用范围，并不像是诸子之学从旁嵌入和移植的结果……子学对阴阳五行说的精密化和意识形态化当然有推波助澜的重大贡献，但它绝非五行之源而只是它的流，当可断言。”正因为阴阳五行学说的思想来源于古代数术，所以其思想更多地体现了数术对社会生活的意义。故而“敬授民时”在中国古代不仅是王朝合法性的体现，也是民众生活的指南。从先秦的《玄宫》、《夏小正》、《月令》、《十二纪》到东汉的《四民月令》、唐代的《四时纂要》，无论是知识精英，还是历代政府，都在强调并努力实践着这一思想。敦煌悬泉遗址出土的“月令诏条”，便是明证。因此，数术作为一种把握现实生活和预测未来吉凶的知识与技术，其目的也在于建立一种日常生活的秩序。

　　秦汉《日书》的思想史意义，前贤已作了精辟揭示，这对于认识敦煌文献中的具注历不无启发。唐五代时期，从“历日”到“具注历”的演变，其意义绝不仅仅是文字载体的变化，把历日和选择术中的“吉凶宜忌”结合起来，正是阴阳五行宇宙观的核心思想在日常生活的具体实践。

　　这些具注历是历谱与选择术的结合，其中吉凶宜忌作了详细安排，岁有岁忌，月有月忌，日有日忌。这些具体规定是一种对日常生活秩序的确认。因此，对唐宋时期的敦煌大众来说，具注历至少有如下意义：（1）具注历以政府名义颁布，除了表明政府权力的合法之外，也表明政府对具注历中所规定的日常生活秩序的确认。在吐蕃统治敦煌以前，敦煌地区流行的是唐中央颁行的历日，唐德宗贞元二年（786）前后，吐蕃统治者最终在敦煌站稳脚跟，并统治敦煌六十余年，直到唐宣宗大中二年（848）。由于统治权的变化，唐中央政府的历日无法颁行到敦煌，而吐蕃统治者使用地支及十二生肖纪年，与中原地区行之已久的干支纪年不相符合，于是出现了敦煌当地自编的历日，以满足当地日常生活的需要。唐宣宗大中二年（848），敦煌大族张议潮率众赶走吐蕃统治者，重回唐朝怀抱，并建立归义军政权。直到归义军消亡，敦煌地区自编历日的传统都未改变。现存具注历有题名者仅翟奉达、翟文进、安彦存等人，大多生活在五代宋初。其中大多由翟奉达等人编撰，然后进呈给归义军政府，在敦煌地区颁布使用。由此可知，唐宋时期敦煌地区具注历当以政府颁行的历日为主流。我们知道，“只有将‘吉凶宜忌’同时列入历日，与历注放在一起（共置），才是内容‘完备’的历日，也才是‘具注历日’。”吉凶宜忌本是数术中选择术的内容，它出现在官方颁行的历日中，规定了每日宜忌。这便成为一种制度，一种秩序，表明政府通过政治权力将这种制度、秩序得到确认，并影响实际生活。我们还注意到，晚唐五代时期，敦煌地方政府颁行的具注历日，多为当地知识精英所编撰。如果这种现象对吐蕃统治以后的敦煌地区具有普遍意义的话，我们可以说这也是地方精英把“敬授民时”在数术中的观念表达，通过官方规定，变成日常生活的普遍规则，影响着普通大众的生活取向，成为他们的生活习俗。（2）具注历的制定，其所依据的是阴阳五行的宇宙法则，这一法则对唐五代敦煌大众来说，已成为天经地义的知识与思想。（3）具注历的内容，不再是王朝更替、统治秩序的变化，也不仅仅是统治者、精英们的生活秩序，而是跨越了这个界限，面向全社会，其内容更符合唐宋时期敦煌大众的生活观念与普遍想法，因而为普通大众所接受。因此，我们很难用“大传统”与“小传统”的观念来进行评判。数术是一种专门知识，并非人人都能熟练掌握并运用自如，需要专门的人才。敦煌数术文献的编撰者既有地方精英，也有一般知识分子。而民众的社会生活就成为他们编制的思想背景。

　　除了具注历外，几乎所有的数术文献都渗透着这种秩序观。以选择术而言，除具注历外，敦煌文献中还有其他方法的选择。如P。2693《七曜历日一卷》即以七曜日为纲选择吉凶的择日术。P。3281《六十甲子历》则依六十甲子顺序安排每一干支的吉凶宜忌。另外还有根据“九宫图”选择某月某地之颜色，然后判断吉凶。依据“太岁”、“土公”出游日选择吉凶。依据“五姓法”“伏龙法”选择吉凶。所有这些选择方法，都要求人们的社会生活按照阴阳五行的规则进行安排，顺之则吉祥平安，违之则灾祸降临。

　　总之，数术的内容包括了普通大众日常生活的方方面面。在如何实现这些想法的具体操作中，各种占卜方法都遵循着阴阳五行的宇宙法则。这一观念强调对宇宙法则的服从（或者说对天意服从），讲究人和自然的和谐，它不以儒家礼义为核心的社会观念来推断人的吉凶祸福，而是按照阴阳五行的自然法则来安排自己的生活，并且在长期的生活中，它被普通大众认为是天经地义的。在这种天人和谐的相处中，通过对天道敬畏、对秩序的遵守和对未来的把握，他们找到了心理归属和感情依托。敦煌大众就在接受这些数术知识的过程中，接受了它所包含的秩序观念。

　　秦汉时期方士活动频繁，谶纬思潮流行，厌劾祠禳对整个社会的影响还是很大的。就敦煌地区而言，东汉以后，方术在本地仍然很流行。敦煌出土的西晋十六国的镇墓文，就是厌劾祠禳之术的一种形式。姜伯勤先生认为东汉末年以降敦煌的方仙道或神仙家很盛，并“颇受洛阳、长安及凉州地区方术并‘方仙道’这一道教前驱形式的影响，由于魏晋以后南北朝时期此类镇墓解注文纳入了《赤松子章历》一类的道教文献，因此，敦煌大量出土的镇墓文，反映了本地天师道与‘方仙道’的融合。”敦煌出土的镇墓文与道教的关系，另当别论，但作为厌劾之术，其反映的知识与思想已成为敦煌大众的常识。人们普遍相信人死后进入另一个和现世相同的世界，即鬼魂的世界。为了生者和死者在两个世界里都能平安幸福，镇墓文强调生死两隔，希望死者不要侵扰生者的生活（这实际上是对鬼魂害人的恐惧）。死者生前过错及由此带来的惩罚，应由死者自己承受（“死者自受其殃”）。如果死者因触犯星禁（“八魁九坎”之星禁）而死亡，为了防止死者的邪气“复注”给生人，则须用“解注”之法，解除逆注，亦即解厄除灾。总之，镇墓文始终贯穿着两个基本思想，即安定鬼魂，保护生者，根本目的还是为了生者平安和幸福。考古发掘表明，敦煌祁家湾西晋十六国时期的墓葬中，“没有发现关于墓主有官品记录的任何遗物，就总体上来说，这批墓葬均属无官品的平民墓”。墓葬中镇墓斗瓶及斗瓶上的镇墓文较为普遍，除祁家湾发掘出的42个朱、墨书斗瓶及1件墨书残钵外，在佛爷庙湾——新店台等其他墓群中历年来也陆续出土了37件朱、墨书斗瓶或钵、盆。在这80件遗物中，涉及佛教的只有三危山建兴三十年前凉墓的斗瓶和祁家湾神玺二年北凉墓的残钵。“这就表明，佛教在敦煌地区虽然传播较早，但只是整个社会意识形态的一部分和新事物，在民间，传统的民间迷信方术仍然占据重要的地位和有着广泛的影响。”这一看法至少从一个侧面说明厌劾祠禳之术在西晋十六国时期的大众社会生活中的比重和意义。

　　由于有了汉晋十六国时期的传统，厌劾祠禳之术在唐五代宋初之际，已成为敦煌大众日常生活中经常运用的知识与技术。刘永明将具注历中的解除、镇压、符镇以及祭祀等类统称为“宗教方术”，他还统计了从公元809-989年间，涉及17个年份68个月份的相关材料，属于宗教方术的内容达694次，如果除去祭祀等事项，与解除、符镇、镇压有关的事项达428次，时间跨度181年，包括了吐蕃统治时期到归义军统治时期。尽管在具注历中的次数并非实际生活中发生的次数，但在指导大众日常生活的具注历中如此频繁地出现，足以说明其影响之大。需要说明的是，敦煌历注中的解除、镇压等事项，还是属于数术中的“厌劾祠禳”之术。

　　从P。3594《宅经》、P。4522V《推镇宅法第十》、P。3358《护宅神历卷》（符图略）、P。2856《发病书》等镇宅类文献，我们可以得到以下几方面的认识：

　　（1）唐宋时期敦煌大众认为，有各种神灵和鬼怪和他们在同一时空中共同生活，如P。2856《发病书》中提到使人得病作祟的神有山神、树神、司命、灶君、丈人、门户神等；作祟的鬼有未狂死鬼、断后鬼、兵死鬼、不葬鬼、客死鬼、天贼、天罡、同炉、老目离、铁齿、程郎、文卿、铜聋、耆耆、石击械、东僧等，精怪有鸡犬、飞虫、野兽等，部类繁多。这类神怪在睡虎地秦简《日书》中有较系统的记载，到唐代则变得更为系统。

　　（2）由此神鬼观念出发，唐宋时期敦煌大众认为，生活中的不幸与灾难，或冒犯了某些神明及鬼怪，或本身就是鬼怪作祟，危害人间。这种观念在唐宋时期已成为大众的常识。而神鬼危害包括生产生活的各个方面，如敦煌文献中的居宅处不利，疾病、逃亡、耗财、钱不聚，市买不利、田蚕不成、家口不健，官职不迁、恶梦、口舌等。

　　（3）由神鬼作祟引发的不幸和灾难，厌劾祥妖是解决的有效办法。镇压的方法多种多样，在镇压过程中，有时还伴有祭祀和祈祷。但祭祀和祈祷往往是对神灵而言，敦煌文献中大多还是鬼怪的镇压与驱逐。所有厌劾祠禳的目的，在于“金玉煌煌，财物满房，子子孙孙，世世吉昌”，这正符合唐宋时期敦煌大众的生活观念和普遍想法。

　　（4）由原始巫术发展而来的这种厌劾之术，总体上还是属于数术范围，由于其中夹杂着许多道教方面的内容，使我们注意到道教对传统方术的吸收，及其与传统方术的复杂关系；也从另一方面反映出晚唐五代时期敦煌道教的变化，这就是道教的大众化与大众的道教知识与思想的普及，过去认为敦煌道教在中唐以后趋于衰落，但实际上却以另一种形式存在着。

生活中的大数篇4

　　一、联系生活经验，激发学数学兴趣

　　从生活中学数学，把学习和生活紧密联系起来，才能让学习贴近生活、植根生活，学生的知识能力才会有显著提高，学生才有学习的兴趣。

　　在五年级上册《认识公顷》一课的教学中，对于“1公顷”的大小，学生的直观感知能力还比较薄弱，因为他们很少在生活中接触到“公顷”这个概念，同时对土地面积单位在日常生活中的应用也不是非常关注，可以说，学生对于本课的概念没有生活基础；而书上例题中出现的景点，大部分学生也都没有印象，即使去过这些旅游景点的同学，也不可能对整个景区的大小有完整的概念。

　　基于以上因素，我在本课教学中根据学生所熟悉的生活环境，选取了“猜猜我校的占地面积”作为这节课学习的切入点。当然，我校校园占地面积较大，让学生毫无根据地猜测，只会浪费时间。我先让同学们感受到28个小朋友手拉手围城一个正方形的面积约是100平方米，在此基础上，再来猜想校园面积会是多大。学生一开始估计校园面积时，大都在几千平方米左右，根据他们的生活经验，他们认为这已经估大了。在充分调动起学生的好奇心后，我出示校园平面图，利用他们熟悉校园的经验，提供了从我校南大门至五（1）班所在教学楼后的这块长方形区域的平面图，标出长方形的长与宽，学生一下就得出了从学校大门到2号楼这么一块地方，长度有200米，宽有50米，面积就有10000平方米。看到这个结果，学生自然就会感到校园这么大的面积，用平方米作单位有点不合适，教师再适时提出“公顷”的概念。接着我再让学生们通过计算我班教室的面积，估计多少个教室的面积、篮球场的面积是1公顷来感受1公顷面积的实际大小，可以说很好地帮助学生领会了公顷这一面积单位，同时让学生感受到公顷是一个很大的面积单位。

　　在这个环节中，学生通过实践操作――形成表象――抽象概念，建立空间观念，再联系生活，拓展想象空间，将非常熟悉的生活素材，运用于数学教学中，激发了学生的兴趣，因此，这节课完全没有概念教学的枯燥，学生对“公顷”产生形象化的理解，提升了教学的实效性。

　　二、联系生活经验，感悟学数学的价值

　　数学教师要在自己的教学中善于让学生结合所学的新知识去解决一些生活中的问题，只有这样，学生才会有一种成就感，才能感到所学的知识有用武之地，更坚定学好数学的信心。例如：在教学“认识负数”之前，我布置学生去找一找生活中哪些地方能见到负数，了解生活中负数的应用，使学生感到在生产及生活中经常要用到负数，激发学生认识负数的欲望，促使他们对负数的应用产生浓厚的兴趣。在教学中，我出示三个城市的气温图，问学生：从图中你能知道哪些信息？能提出什么数学问题？学生根据生活经验理解数学信息后争先质疑，纷纷提出：上海和南京的气温哪个高？北京的气温怎样读，表示什么意思？北京的气温比南京低多少度？为什么同一时间北京、南京、上海的气温越来越高？等这些有价值的数学问题，伴随着这些问题的产生，不断有同学上台来答“同学问”。一堂稍嫌枯燥的概念教学课，上成了一堂综合活动课，同学们学会用负数表示日常生活中的简单问题，更体会到数学课也能上得很快乐。

　　三、联系生活经验，培养学数学的能力

　　我们数学老师要通过多种方式，帮助学生“熟悉”生活；引领关注现实，主动“发现”数学存在，从而培养学生学习数学的能力。

　　要加强数学与生活的联系，让学生在自己的身边熟悉的环境中寻找数。如让孩子们玩“掷色子，跳格子”游戏。三个孩子一组，每人掷一次，看数字是几，自己就往前跳几格，这样的训练，不需要老师的刻意引导，孩子们很快就会理解数的意义，还能对“比较数的大小”有较深刻的体会，这样使学生在生活实践中得到锻炼，把数学真正融入现实生活中更好地为生活服务，同时用生活经验更好的为数学学习服务打下了结实的基础。