高考常用不等式全面总结，排序不等式

高考常用不等式全面总结篇1

　　不等式总结

　　一、不等式的性质

　　1.（不等式建立的基础）两个实数a与b之间的大小关系 (1)a－b＞0a＞b；(2)a－b=0a=b；

　　(3)a－b＜0a＜b。

　　(4)

　　若 a、bR，则(5)(6)a＞1a＞b；ba=1a=b；ba＜1a＜b。b

　　2.不等式的性质

　　(1)a＞bb＜a(对称性)

　　a＞b(2) a＞c(传递性)b＞c

　　(3)a＞ba＋c＞b＋c(加法单调性)

　　a＞bac＞bcc＞0

　　(4)(乘法单调性)

　　a＞bac＜bcc＜0

　　(5)a＋b＞ca＞c－b(移项法则)

　　a＞b(6)a＋c＞b＋d(同向不等式可加)c＞d---不等式相加 a＞b(7)a－c＞b－d(异向不等式可减)c＜d---不等式相减

　　(8)a＞b＞0ac＞bd(同向正数不等式可乘)c＞d＞0---不等式相乘 a＞b＞0ab(9)＞(异向正数不等式可除)cd0＜c＜d--不等式相除

　　(10)a＞b＞0nna＞b(正数不等式可乘方)nN乘方法则

　　a＞b＞0(11) ＞b(正数不等式可开方)nN开方

　　(＞b＞0111＜(正数不等式两边取倒数2))aab----倒数法则

　　3.绝对值不等式的性质

　　a(a≥0)，(1)|a|≥a；|a|=－a(a＜0)。

　　(2)如果a＞0，那么

　　|x|＜ax2＜a2－a＜x＜a；

　　|x|＞ax2＞a2x＞a或x＜－a。

　　(3)|a·b|＝|a|·|b|。

　　a|a|(4)||＝(b≠0)。b|b|

　　(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|。

　　(6)|a1＋a2＋„„＋an|≤|a1|＋|a2|＋„„＋|an|。

　　4.基本不等式

　　（1）如果a，b是正数，那么ab≤ab，当且仅当a=b时，等号成立。

　　2注意：基本不等式的证明是利用重要的不等式推导的，即

　　a，bR，则2ab，即有ab2

　　（2）基本不等式又称为均值定理、均值不等式等。其中22ab称为a，b的算术平均数，ab称为a，b的2几何平均数。两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

　　（3）均值不等式中“当且仅当”的含义：

　　ab＝ab 2

　　ab②仅当a=b时取等号，即＝aba=b 2①当a=b，取等号，即a=b

　　（4）几种变形公式

　　ab2a2b2aba2b2

　　ab≤()≤(a，b∈R)ab≤≤(a＞0， b＞0)2222

　　5.柯西不等式

　　（1）代数形式：

　　设a1，a2，b1，b2均为实数，(a12＋a22)(b12 + b22)≥(a1 b1+ a2 b2)2（注：等号成立条件：a1 b2= a2 b1）

　　（2）向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，…，bn)（n∈N，n≥2）

　　等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。

　　（3）三角不等式：由|α|＋|β|≥|α+β|可得：设a1，a2，b1，b2均为实数，则

　　√(a12＋a22)＋√(b12 + b22)≥√[(a1+ b1)2＋(a2 + b2)2]（注：等号成立条件：存在非负实数μ及λ使得μa1=λb1，μa2=λb2其中“√”表示平方根）

　　（4）平面三角不等式：设a1，a2，b1，b2，c2均为实数，则

　　√[(a1-b1)2＋(a2-b2)2]＋√[(b1-c1)2＋(b2-c2)2]≥√[(a1-c1)2＋(a2-c2)2]（注：等号成立条件：存在非负实数μ及λ使得μ(a1-b1)=λ(b1-c1)， μ(a2-b2)=λ(b2-c2)其中“√”表示平方根）

　　(5)设α，β，γ为平面向量，则|α-β|+|β-γ|≥|α-γ|。当α-β，β-γ为非零向量时。（注：等号成立条件：存在正常数λ，使得α-β＝λ（β-γ）向量α-β与β-γ同向，即夹角为零。

　　（6）一般形式：设a1，a2，„，an，b1，b2 „，bn均为实数，则

　　2222a12a2an12b2bna1b1a2b2anbn 注：等号成立aa1a2n b1b2bn

　　6.排序不等式：

　　（1）定义：设有两组数 a1 ， a2 ，…… an；b1 ， b2 ，…… bn 满足 a1 ≤ a2 ≤……≤ an， b1 ≤ b2 ≤……≤ bn，其中c1，c2，……，cn是b1，b2，……，bn的任一排列，则称a1 b1 + a2 b2+。。。+ an bn 为这两个实数组的顺序积之和（简称顺序和），称a1 bn + a2b{n-1}+。。。+ an b1为这两个实数组的反序积之和（简称反序和），称a1 c1 + a2 c2 +…+ an cn为这两个实数组的乱序积之和（简称乱序和）

　　（2）定理：（排序不等式，又称排序原理）设有两组数 a1 ， a2 ，… an；b1 ， b2 ，… bn 满足 a1 ≤ a2 ≤…≤ an， b1 ≤ b2 ≤…≤ bn，其中c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，那么

　　a1 bn + a2b{n-1}+。。。+ an b1 ≤ a1 c1 + a2 c2 +……+ an cn ≤ a1 b1 + a2 b2 + ……+an bn。当且仅当 a1 = a2 =。。。= an 或 b1 = b2 =。。。= bn 时等号成立，即反序和等于顺序和。

　　排序原理可简记作：反序和≤乱序和≤顺序和。

　　7.贝努利不等式：

　　定理：设x＞-1，且x≠0，n为大于1的自然数，则(1+x)n≥1+nx。二、不等式的证明

　　1.不等式证明的依据

　　(1)实数的性质：a、b同号ab＞0；a、b异号ab＜0

　　a－b＞0a＞b；a－b＜0a＜b；a－b=0a=b

　　(2)不等式的性质(略)

　　(3)重要不等式：

　　①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)（非负数）

　　②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)

　　ab≥ab(a、bR，当且仅当a=b时取“=”号)

　　2333+④ a+b+c≥3abc(a，b，c∈R)③

　　bc⑤a

　　abc

　　⑥ |a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|。

　　⑦ |a1＋a2＋„„＋an|≤|a1|＋|a2|＋„„＋|an|。

　　⑧ |x|＜ax＜a－a＜x＜a；

　　⑨ |x|＞ax＞ax＞a或x＜－a。

　　2.不等式的证明方法

　　(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法。

　　用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号。

　　(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法。 2222

　　(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法。

　　（4）三角换元法：多用于条件不等式的证明，如果所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑用三角代换，将两个变量都用同一个参数表示，此法如果运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题。

　　注意：根据具体问题，常用的三角换元技巧有：

　　① x2+y2=1，可设x=cosα，y=sinα；

　　② a≤ x2+y2≤b，可设x=rcosα，y=rsinα， a≤r2≤b

　　③ 对于

　　④ 对于

　　⑤ 对于x2，由于|x|≤1，可设x=cosα（0≤α≤π）或x=sinα(-π/2≤α≤π/2)，可设x=tanα(-π/2＜α＜π/2)或x=cotα(0＜α＜π)x2x2(0≤α＜π/2或π/2＜α≤π)或x=sin(-π/2≤α＜0或0＜α≤π/2)1，可设x=cosαα

　　⑥ 对于x+y+z=xyz，由于在ΔABC中有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，可设x=tanA，y=tanB，z=tanC(A+B+C=π)。

　　（5）放缩法：要证明不等式A＜B，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A＜C，后证C＜B，这种证法叫放缩法。常用技巧有：舍掉（或加进）一些项，在分式中放大或缩小分子或分母；应用基本不等式放缩。

　　放缩法的理论依据主要有：不等式的传递性、等量加不等量为不等量、同分子（分母）异分母（分子）的两个分式大小的比较。

　　证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法、综合分析法、放缩法、函数法、几何法、其它方法（换元法、判别式法、导数法、构造法）、柯西不等式等。

　　（5）利用基本不等式比较实数大小或证明不等式

　　① 利用均值定理求最值，必须满足三个条件：：“一正”各项均为正数、“二定”和或积为常数、“三相等”

　　等号必须成立。和定积最大，积定和最小。

　　② 构造定值条件的常用技巧：加项变换、拆项变换、统一换元、平方后利用不等式。

　　③ 基本不等式：

　　若x，y是正数，有x+y=S（和为定值），则当x=y时，积xy=取最大值S；

　　42若x，y是正数，有xy=P（积为定值），则当x=y时，和x+y=取最小值；2P。

　　三、解不等式

　　1.解不等式问题的分类

　　(1)解一元一次不等式。

　　(2)解一元二次不等式。

　　(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式。

　　①解一元高次不等式；

　　②解分式不等式；

　　③解无理不等式；

　　④解指数不等式；

　　⑤解对数不等式；

　　⑥解带绝对值的不等式；

　　⑦解不等式组。

　　2.解不等式时应特别注意下列几点：

　　(1)正确应用不等式的基本性质。

　　(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性。

　　(3)注意代数式中未知数的取值范围。

　　3.不等式的同解性

　　f(x)＞0f(x)＜0(1)f(x)·g(x)＞0与  或同解。

　　 g(x)＞0 g(x)＜0

　　f(x)＞0f(x)＜0(2)f(x)·g(x)＜0与 或同解。g(x)＜0g(x)＞0

　　(3)f(x)＞0f(x)＜0f(x)＞0与或同解。(g(x)≠0)g(x)g(x)＞0g(x)＜0

　　f(x)＞0f(x)＜0f(x)(4)＜0与 或 同解。(g(x)≠0)g(x)g(x)＜0g(x)＞0

　　(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解。(g(x)＞0)

　　(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解。

　　f(x)＞[g(x)]2 f(x)≥0(7)f(x)＞g(x)与 f(x)≥0或同解。g(x)＜0g(x)≥0

　　f(x)＜[g(x)]2

　　(8)f(x)＜g(x)与同解。

　　f(x)≥0

　　(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解。

　　f(x)＞g(x)(10)当a＞1时，logaf(x)＞logag(x)与同解。f(x)＞0

　　f(x)＜g(x)当0＜a＜1时，logaf(x)＞logag(x)与 f(x)＞0同解。

　　g(x)＞0

高考常用不等式全面总结篇2

　　均值不等式归纳总结

　　ab(ab

　　2)2ab

　　222(当且仅当ab时等号成立）

　　(1)当两个正数的积为定值时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”。

　　(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”。(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用。应用一：求最值

　　例：求下列函数的值域

　　1（1）y＝3x 2（2）y＝x2xx

　　211解：(1)y＝3x 2 ≥2x 213x· 2＝6∴值域为6，+∞）2x 2

　　1(2)当x＞0时，y＝x＋ ≥x1x＝2； x

　　1x·－2 x11当x＜0时，y＝x＋ = －（－ x－）≤－2xx

　　∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）解题技巧

　　技巧一：凑项

　　例：已知x，求函数y4x24514x5的最大值。

　　4x5解：因4x50，所以首先要“调整”符号，又(4x2)对4x2要进行拆、凑项，x

　　54，54x0不是常数，所以，y4x2

　　1154x4x554x12313 1.当且仅当54x54x，即x1时，上式等号成立，故当x1时，ymax

　　评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。技巧二：凑系数

　　例1.当时，求yx(82x)的最大值。解析：由知，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2x(82x)8为定值，故只需将yx(82x)凑上一个系数即可。

　　当，即x＝2时取等号当x＝2时，yx(82x)的最大值为8.

　　评注：本题无法直接运用均值不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用均值不等式求最大值。变式：设0

　　x

　　32，求函数y4x(32x)的最大值。

　　2x32x9

　　解：∵0x∴32x0∴y4x(32x)22x(32x)2

　　222

　　当且仅当2x32x，即x技巧三： 分离常数 例3.求y

　　x7x10

　　x

　　13

　　0，时等号成立。42

　　(x1)的值域。

　　解析一：本题看似无法运用均值不等式，不妨将分子配方凑出含有（x＋1）的项，再将其分离。

　　当，即

　　时，y59（当且仅当x＝1

　　时取“＝”号）。

　　技巧四：换元法

　　解析二：本题看似无法运用均值不等式，可先换元，令t=x＋1，化简原式在分离求最值。

　　y

　　(t1)7(t1）+10

　　t

　　=

　　t5t

　　4t

　　t4t5

　　59（当t=2

　　当，即t=时，y即x＝1时取“＝”号）。

　　Ag(x)

　　评注：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值。即化为ymg(x)或恒负的形式，然后运用均值不等式来求最值。

　　B(A0，B0)，g(x)恒正

　　技巧五：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，结合函数f(x)的单调性。

　　例：求函数y因t0，t

　　ax

　　x52的值域。

　　t(t

　　2)，则y

　　1t

　　t

　　(t2)

　　1，但t1t

　　解得t1不在区间2，，故等号不成立，考虑单调性。

　　因为yt在区间1，单调递增，所以在其子区间2，为单调递增函数，故

　　y

　　52.

　　5所以，所求函数的值域为，。

　　2

　　

　　技巧六：整体代换 例：已知x0，y0，且解：x0，y0，19

　　x

　　1x

　　

　　9y

　　1，求xy的最小值。

　　16.

　　19y9x

　　10610161，xyxy

　　xyxyy

　　当且仅当

　　yx

　　

　　9xy

　　时，上式等号成立，又

　　1，可得x4，y12

　　时，xymin

　　变式：（1）若x，yR且2xy1，求11的最小值

　　y

　　(2)已知a，b，x，yR且ab

　　1，求xy的最小值

　　技巧七：消元法

　　已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y 的最小值。ab

　　分析：这是一个二元函数的最值问题，通常有两个途径，一是通过消元，转化为一元函数问题，再用单调性或基本不等式求解，对本题来说，这种途径是可行的；二是直接用基本不等式，对本题来说，因已知条件中既有和的形式，又有积的形式，不能一步到位求出最值，考虑用基本不等式放缩后，再通过解不

　　等式的途径进行。

　　30－2b30－2b－2 b 2＋30b

　　法一：a，ab ·b＝

　　b＋1b＋1b＋1由a＞0得，0＜b＜15

　　－2t 2＋34t－311616

　　令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝＝－2（t＋）＋34∵t ≥

　　ttt

　　t＝8

　　∴ ab≤18∴ y≥当且仅当t＝4，即b＝3，a＝6时，等号成立。

　　法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥22 ab∴ 30－ab≥ ab

　　令u则u2＋22 u－30≤0，－2 ≤u≤32

　　≤2，ab≤18，∴y≥

　　18点评：①本题考查不等式

　　ab2

　　

　　ab（a，bR）的应用、不等式的解法及运算能力；

　　②如何由已知不等式aba2b30（a，bR）出发求得ab的范围，关键是寻找到

　　ab与ab

　　之间的关系，由此想到不等式

　　ab

　　2

　　ab（a，bR），这样将已知条件转

　　换为含ab的不等式，进而解得ab的范围。技巧八：平方法

　　已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W3x ＋2y 的最值。解法一：若利用算术平均与平方平均之间的不等关系，很简单

　　3x 2y2 3x）22y）2 x＋2y ＝25解法二：条件与结论均为和的形式，设法直接用基本不等式，应通过平方化函数式为积的形式，再向“和为定值”条件靠拢。

　　W＞0，W2＝3x＋2y＋3x ·y ＝10＋23x y ≤10＋3x)2·y)2

　　a＋b

　　a 2＋b 2，本题

　　＝10＋(3x＋2y)＝20 ∴ W20 ＝5变式：

　　求函数y

　　y2

　　x

　　52)的最大值。

　　解析：注意到2x1与52x的和为定值。

　　44(2x1)(52x)8

　　y2

　　又y

　　0，所以032

　　当且仅当2x1=52x，即x

　　时取等号。

　　故ymax

　　评注：本题将解析式两边平方构造出“和为定值”，为利用均值不等式创造了条件。

　　总之，我们利用均值不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用均值不等式。应用二：利用均值不等式证明不等式

　　1.已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2

　　bc

　　abbcca

　　2.正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc 3.已知a、b、cR，且abc1.求证：

　　11

　　1118 abc

　　1分析：不等式右边数字8，使我们联想到左边因式分别使用均值不等式可得三个“

　　2”连乘，又111abca

　　a

　　a，可由此变形入手。

　　bca

　　a

　　11a

　　abc1.

　　解：b、cR，a、1

　　a。

　　同理11

　　b

　　1c

　　c

　　上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得

　　1111abc。当且仅当1118

　　3abcabc

　　应用三：均值不等式与恒成立问题 例：已知x0，y0且

　　1x9y

　　1，求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。

　　9xky

　　1

　　解：令xyk，x0，y0，1x

　　1，

　　xykx

　　9x9yky

　　1.

　　10k

　　ykx

　　1

　　2

　　3k

　　。k

　　16，m，16

　　应用四：均值定理在比较大小中的应用： 例：若a

　　b1，P

　　lgalgb，Q

　　(lgalgb)，Rlg（ab2)，则P，Q，R的大小关系

　　是。分析：∵a

　　Q

　　b1 ∴lga0，lgb0

　　（lgalgb)

　　ab2)lg

　　lgalgbp

　　lgabQ

　　Rlg(ab

　　∴R>Q>P。

　　练习。1.求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x 的值。（1）y

　　x3x1

　　x，(x0)（2）y2x

　　1x3，x3

　　(3)y2sinx2.已知0

　　1sinx，x(0，)（4）ysinx

　　2sinx，x(0，)

　　1，求函数y的最大值。；3.0，求函数y的最大值。3.若实数满足ab2，则3a4.若log4xlog4

　　y2，求

　　3

　　1y的最小值。并求x，y的值。5.已知x，y为正实数，且x 2＋ ＝1，求1＋y 2 的最大值。26.已知a>0，b>0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。7.若直角三角形周长为1，求它的面积最大值。y 2

高考常用不等式全面总结篇3

　　高考常用不等式

　　（1）基本不等式：a，bRa2b22ab(当且仅当a＝b时取“=”号)。（2）均值不等式：a，bRab2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)。

　　bbmana1

　　aambnb（3）分式不等式：ab 0，m0，n0，则（4）证明不等式常用方法：

　　比较法、综合法、分析法、反证法、换元法、判别式法、放缩法、数学归纳法（5）放缩法常用不等式：

　　tanxxexx33，sinxxtanx，x2x1xln(1x)x，1

　　1n1x(x0)，1x1，(1x)n1（6）调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数

　　ab222ab2ababa，bR 当且仅当ab时等号成立。2ab

　　（7）a3b3c33abc(a0，b0，c0)。abcabbccaa，bR 当且仅当abc时取等号。222（8）理解绝对值不等式的几何意义

　　①ababab

　　②∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；

　　③∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－a∣＋∣x－b∣≥c。（9）柯西不等式的几种不同形式

　　①柯西不等式向量形式：|α|·|β|≥|α·β|。②(a2b2)(c2d2)(acbd)2，a，b，c，dR。③平面三角不等式。（10）贝努利不等式：（数学归纳法证明）

　　(1x)1nxn＋ ≥，x1，x0，n为大于1的正整数

高考常用不等式全面总结篇4

　　2013高考试卷第一时间全面解析

　　语文基础：成语题虚晃一枪，新题型横空出世《考试说明》在语基部分最大的变动是成语题的重新出现，因此包括我在内的很多老师都觉得成语题是今年必考选项，然则结果却出乎很多人的意料——不但成语题没了，连文学常识都没有了。本次五道题目为：字音字形、病句、近义词辨析、语义衔接以及……另一个全新题型。

　　这个新题型的出现可说是毫无征兆，其题干为“下列句中加点词的运用不同于其他三句的一项是？”，加点字均为单字动词，考点在于修辞手法。这个考点本身并不难，然则考生们在临场乍然遇到难免出现心态波动。其实语文考试就是如此，知识掌握也需要临场应用。这个虚晃一枪出现的新题型，不知道是否会固定在今后的考试中。

　　此外，字音字形题中A选项出现了两个错别字，打破了以往“一个字错一个音错”的规律，这一点在今年一二模中已有征兆。

　　文言阅读：传记文重回视野，主观题概括大意

　　文言选篇部分，并没有出现今年一模二模时文章体裁“百花齐放”的特色，回归相当传统的《宋史·曹彬传》，虽然本文以前曾经在广东省其他试卷中出现过，不过并不完全一致。文言部分最受关注的是之前提过的“主观翻译题”，《考试说明》在此给出两种题型：一为逐字精译，一为概括大意，其中后者更像是“半道阅读延伸题”。今年高考真题中命题人选择了相对较为简单的后者，对考生逐字翻译文言文的能力并未强调。毕竟今年公布《考试说明》时间已经是1月，立即对应届生提升考试要求较为仓促。但明年的考生务必在意，你们面对的可能就是较难的“逐字精译”了。

　　诗歌鉴赏：李太白古风再现，鲁仲连典故放水

　　诗歌鉴赏是李白《古风·齐有倜傥生》，在选篇上重复了10年北京卷《古风五十九首》的文篇出处，而题目的难度甚至还颇有不如。10年真题选择了一个“非典型”的怀才不遇愤懑消沉的李白，而今年则干脆在第二题主观题中安排了“结合诗中的鲁仲连典故分析李白的人生理想”这样直白的主旨分析题。本诗是典型的咏古人明志，李白的人生理想高中生人尽皆知，鲁仲连的典故在注解中已经说明，这道题简直堪称零难度。此外，2012年诗歌鉴赏题的考试方式被全盘抛弃，这个模块充分达到了“在复古中放水”的目的。

　　散文阅读：社科文题型调整，延伸题考点平常根据《考试说明》的变化情形，之前我曾经预言过今年社科文会走上“2选择+1简答”的路线，真题果然已经出现了此类变化。值得一提的是社科文简答题的出题方式，在本题中，命题人并未仅仅围绕选篇来出题，而是再次引入了一段“新材料”：

　　《逍遥游》中“背若泰山，翼若垂天之云……绝云天，负青天。然后图南”这几句话，是对鹏鸟翱翔九天的精彩描述。生物学家认为。鹏鸟翱翔时要借助上升气流，翅膀就像固定的机翼。

　　考生需要对原文“苍蝇飞行”和这段材料综合分析对比来回答问题，这种“理解原文——引入材料——综合分析”思路，堪称命题亮点。

　　在散文部分则并无太大新意。在今年《考试说明》中仅剩一道的阅读延伸题无悬念地出现在这个模块。值得注意的是，本次需要考生延伸理解的内容是“一切景语皆情语”，这本是文学写作中的常见概念，考生的回答也需要“结合本文具体阐述”，这道题本质上是一道变相的“艺术鉴赏题”，算是部分继承了去年诗歌鉴赏阅读延伸题的命题方式。

　　作文：再回首北大时事，双升华科技人文09年《我有一双隐形的翅膀》，10年《仰望星空与脚踏实地》，北京高考作文题曾经连续两年与发生在北大的热点事件相关。今年的“科学家与文学家谈手机”材料出自是莫言、范曾、杨振宁在北大三人对话时提到的真实问题和真实回答，时隔三年后再次走回了“北大时事”的出题源泉。从题目本身来说，是典型的“科技如何影响时代”的命题，科学家着眼于技术进步，文学家则更关心社会人文领域，这个题目有去年湖北卷“书信在现代社会消失”的气象，令人欣慰，堪称是新课改以来北京卷出得最好的一道作文题，也展现了高考作文改革的良好信号。

　　相对而言，对唯科技论的反思、对人文思潮生活方式因科技而改变的思考、对时代日新月异的歌颂、对一个又一个时代更迭的亲身体会，都能写出典型一类文立意。语文老师肯定更喜欢贴近人文关怀的破题和升华角度，只是担心北京学生缺乏类似的思维眼界和日常训练。这个题有深度但不容易。

　　结语：当我们分析高考真题时我们在谈些什么？其实，对于应届考生来说，本文已经是典型的“马后炮”，这篇文章的真正读者，应该是那些正在围观本届高考的高二学生们。一年又一年真题评析，只是在试图为明年的考生，指引出一条相对明晰的备考之路。

　　比如说，明年的考生们，你们是否已经开始关注每一年《考试说明》中所传达的新题型和新思路？《考试说明》更改每三年为一个轮回，你们是否已经开始研读2013年这本书中所传达出的一切？又是否懂得利用今年的语文考试真题来修正自己明年的备战目标？

　　再比如说，在每年的考情变化中，你们有没有发现那些永恒的“不变”？比如新课改以来作文命题的基本方向，善思考、多积累、阅历广、眼界宽、格局大的考生都会占据优势，因为不论什么作文题目，能够选拔出来的一类作文都具备相似的特征，是同一个阅卷标准的产物。

　　所以，未来的所有考生们，你们是否知道在未来一年中，请切记在作文练习中坚持联系现实的眼光。你的立意该当是出自你对生活的点滴发现和深入思索。这些功夫都要在平时一点一滴的有意识的积累和发掘中获得。

　　如果你们已经懂得归纳方法、梳理知识、揣摩题型、积累素材，那么本文的目的，也算是部分达到了吧。

　　王乃中：北京大学元培学院毕业，于语文应试技巧和心理调节方面均有独到心得。

　　2013年北京高考语文作文评析

　　研究十年高考，研究高考五年，北京高考，尤其是作文，几乎不再有什么秘密可言。说题目，09年以后，北京高考作文题一定会跟当年的时事有密切关系：2009年《隐形的翅膀》，并非媒体热炒的“流行歌曲进高考”--《隐形的翅膀》是06年的歌，早就不怎么流行了--这件事情的真正背景，是当年卸任的北大校长许智宏，在09年新年狂欢夜唱过这首歌；2010年《仰望星空与脚踏实地》，更不用说，源于当年五四青年节温家宝与北大书法协会会长的“唱和”；2011年鹿特丹世乒赛，包揽冠军的结果出来那天，距离高考只有十多

　　天的时间；2012年巡视铁路的老计，其事迹曾以电视纪录片的形式于12年年初播放--然后呢？2013年的“文学家与科学家探讨爱迪生与21世纪的手机”，就是源于2013年5月17日莫言、杨振宁与范曾在北大进行的对话。

　　说命题形式，一切也有迹可循。07年北京正式宣布新课改，材料作文伴着这阵东风顺理成章地走进了北京高考语文试卷，“细雨湿衣看不见”；08年继续走材料作文的路子，但“沙子、石头、水”这个故事，无论对于考生还是阅卷老师，审题门槛都太高，作文阅卷现场的差评直接反馈到命题思路，2009年的题目就变成了命题的《隐形的翅膀》；2010年命题的《仰望星空与脚踏实地》，又因为审题允许范围过于宽泛，使得作文成为了2010年北京高考语文试卷区分度最差的题目，令人头疼的“大肚子”现象，逼得作文重回材料作文的老路，2011年的“世乒赛”，于是也就有了学生甲乙丙的三个观点；2012年的作文本想提高一点审题难度，把材料后面的观点去掉，结果尺度没把握好，出了一个初中水平的题目，直接导致当年北京高考作文没有一个满分。根据这些信息，我推测2013年的高考，为了保证题目的适当难度，命题形式应该会从有观点的材料作文和有导语的命题作文中二选一；而为了保证题目的区分度，有观点的材料作文可能性更大。果不其然。

　　不过，尽管如此，拿到2013年北京高考作文的应届考生，也一定会被显著的当下色彩和“手机”这个具体的意象吓得倒抽一口冷气：北京高考作文从来没有考查过时事评论题，乍一看北京这个题目，似乎难度要直逼全国高考作文题目命制的佼佼者--湖北，就在这里，高考作文考过“母语”，考过“旧书”，考过“书信”，无一不透着浓重的文化气息和明确的当下意识。但北京毕竟还是北京，北京从来不会干这种突然袭击的事情，2013的高考作文要让考生思考的，无非是以“手机”为媒介、为触点、为引子，思考科技进步与人文情感之间的关系，文学家和科学家供考生进入的两个维度，其实就相当于材料后面附着的两个观点：一个是科学技术至上，一个是人文情怀反思。对于前者，我曾经鼓励那些匮乏事例的理科生，好好研究研究安培是谁，欧姆是谁，洛伦兹又是谁，这样不但解决了事例陈旧的问题，而且还有助于凸显个人特色，针对于现有这个题目，也完全可以借此构建出深远恢弘的历史发展背景，只要不完全抛开21世纪和手机这两个引子写，文章就完全站得住；对于后者，即便是用高考作文最土最俗的例子元老：司马迁、李白、苏轼、屈原、陶渊明，我们也完全可以比较这些古人的沟通方式与现在手机这样的沟通方式之间的区别，借以彰显自己的人文态度--如果考生们真的熟练掌握2007年到2012年北京高考作文题目的话，那么你会发现，这个角度无非是07年《细雨湿衣看不见》的最后一个观点：某种情怀，已经不适合当下世界……因为手机。联想到高考作文其它的大俗例子就是牛顿、爱迪生和居里夫人，2013年的高考作文，更像北京高考恶俗例子，以“21世纪的手机”为由头的左右互搏。这也算是一种“致敬”么？当然，考生在考场上，最好还是别碰这些“老古董”。

　　如此看来，2013的北京高考作文并未出格，只要考生在考场上心态沉着，有一定的应变能力，就足以迅速转化到自己熟知的作文资源上去。当然，话说回来，这还是从应试的门道技巧出发，真正有良心的语文教师，有良心的高考作文命题人和高考作文阅卷人，眼光都不应该聚焦于题目的“可操作性”，而应该注重更为长远的将来。这样说来，2013年的高考语文未必不是一个明确的宣告或信号，北京高考作文题目，较以往已经迈出了坚实的一大步，改革的路途虽然漫长，而今迈步从头越，亦未为迟。如果有一天北京高考作文真能像法国一样，让考生探讨“逃避时间的愿望是否有一定意义”，或者“文化能否成为普遍价值的载体”，那实在是国家幸甚，民族幸甚。只是希望下届高三的老师们，不要看到题目里的“21世纪”和“手机”二字就意味2013年的北京出了道“时事评论题”，就跟2011年看到“鹿特丹

　　世乒赛”一样，开始铆着劲地带着学生苦练“时事评论”--锻炼学生对当下事实的思维能力并没有错，可以高考和应试为指挥棒训练把握现实的能力，无疑南辕北辙、适得其反。2013年的北京高考作文题是一个喜剧，但愿它不会在扭曲的应试体系下，迅速转化成一个让7万考生无福消受的悲剧。

　　刘纯：北京大学中文系以年级第一成绩保送就读研究生，硕士毕业，多年高考阅卷与自主招生阅卷经验。