函数数学教案，函数

函数数学教案篇1

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　理解一次函数与一元一次不等式的关系，发展学生的认知体系。

　　2.过程与方法

　　经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法。

　　3.情感、态度与价值观

　　培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值。

　　重、难点与关键

　　1.重点：一次函数与一元一次不等式的关系。

　　2.难点：如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题。

　　3.关键：从一次函数的图象出发，直观地呈现出一元一次不等式的解的范围。

　　教具准备

　　采用“问题解决”的教学方法。

　　教学过程

　　一、回顾交流，知识迁移

　　问题提出：请思考下面两个问题：

　　（1）解不等式5x+6>3x+10；

　　（2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？

　　学生活动观察屏幕，通过思考，得到（1）、（2）的答案，回答问题。

　　教师活动在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次不等式与一次函数之间有何内在联系？”

　　思路点拨在问题（1）中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2；问题（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0，因此这两个问题实际上是同一个问题，从直线y=2x-4（如图）可以看出。当x>2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0.

　　问题探索

　　教师叙述：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？

　　学生活动小组讨论，观察上述问题的图象，联系不等式、函数知识，解决问题。

　　师生共识由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b0，a≠1)

　　⑵log0.50.6 ，logЛ0.5 ，lnЛ

　　师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

　　生：这两个对数底相等。

　　师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？

　　生：可构造一个以a为底的`对数函数，用对数函数的单调性比大小。

　　师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

　　生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

　　调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数y=logax单调递

　　增，所以loga5.11时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

　　∵5.10，lnЛ>0，logЛ0.51，log0.50.6log0.2(3x+3)

　　师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要

　　使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，

　　被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于

　　零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求

　　它们共同作用的结果。）

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0.

　　板书：

　　解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

　　log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

　　x>0 x>0

　　∴x(0，0.5)∪(0.5，0.8〕

　　师：接下来我们一起来解这个不等式。

　　分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

　　再根据对数函数的单调性求解。

　　师：请你写一下这道题的解题过程。

　　生：

　　解： x2+2x-3>0 x1

　　(3x+3)>0 ， x>-1

　　x2+2x-30，a≠1)

　　①求它的单调区间；②当0

　　⑶已知函数y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1)

　　①求它的定义域；②讨论它的奇偶性；

　　③讨论它的单调性。

　　⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)，

　　①求它的定义域；

　　②当x为何值时，函数值大于1；

函数数学教案篇2

　　　　教材分析

　　在函数教学中，我们不仅要在教会函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”——基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数教学。 在函数的教学中，应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想。

　　1 。注重“类比教学” 在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由 “ 学会 ” 到 “ 会学 ” ，真正实现 “ 教是为了不教 ” 的目的。

　　2. 注重“数学结合”的教学

　　数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。

　　（ 1 ）让学生经历绘制函数图象的具体过程。

　　（ 2 ）切莫急于呈现画函数图象的简单画法。

　　（ 3 ）注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。

　　　　知识技能

　　目标

　　1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的‘位置关系；

　　2、会选择两个合适的点画出一次函数的图象；

　　3、掌握一次函数的性质。

　　过程与方法目标

　　1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；

　　2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

　　　　情感态度目标

　　1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；

　　2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

　　　　教学重点

　　一次函数的图象和性质。

　　　　教学难点

　　由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

函数数学教案篇3

　　1.使学生了解反函数的概念，初步掌握求反函数的方法。

　　2.通过反函数概念的学习，培养学生分析问题，解决问题的能力及抽象概括的能力。

　　3.通过反函数的学习，帮助学生树立辨证唯物主义的世界观。

　　教学重点，难点

　　重点是反函数概念的形成与认识。

　　难点是掌握求反函数的方法。

　　教学用具

　　投影仪

　　教学方法

　　自主学习与启发结合法

　　一。 揭示课题

　　今天我们将学习函数中一个重要的概念----反函数。

　　1.4. 反函数(板书)

　　(一)反函数的概念(板书)

　　二。讲解新课

　　教师首先提出这样一个问题：在函数 中，如果把 当作因变量，把 当作自变量，能否构成一个函数呢？(让学生思考后回答，要讲明理由)可以根据函数的定义在 的允许取值范围内的任一值，按照法则 都有唯一的 与之相对应。(还可以让学生画出函数的图象，从形的角度解释“任一 对唯一 ”)

　　学生解释后教师指出不管从哪个角度，它都是一个函数，即 有反函数，而且把这个函数称为 的反函数。那么这个反函数的解析式是什么呢？

　　由学生回答出应为 。教师再提出 它作为函数是没有问题的，但不太符合我们的表示习惯，按习惯用 表示自变量，用 表示因变量，故它又可以改写成 ，改动之后带来一个新问题： 和 是同一函数吗？

　　由学生讨论，并说明理由，要求学生能从函数三要素的角度去认识，并给出解释，让学生真正承认它们是同一函数。并把 叫做 的反函数。继而再提出： 有反函数吗？是哪个函数？

　　学生很快会意识到 是 的反函数，教师可再引申为 与 是互为反函数的。然后利用问题再引申：是不是所有的函数都有反函数呢？如果有，请举出例子。在教师启发下学生可以举出象 这样的函数，若将 当自变量， 当作因变量，在 允许取值范围内一个 可能对两个 (可画图辅助说明，当 时，对应 )，不能构成函数，说明此函数没有反函数。

　　通过刚才的例子，了解了什么是反函数，把对 的反函数的研究过程一般化，概括起来就可以得到反函数的定义，但这个数学的抽象概括，要求比较高，因此我们一起阅读书上相关的内容。

　　1. 反函数的定义：(板书)(用投影仪打出反函数的定义)

　　为了帮助学生理解，还可以把定义中的 换成某个具体简单的函数如 解释每一步骤，如得 ，再判断它是个函数，最后改写为 。给出定义后，再对概念作点深入研究。

　　2.对概念得理解(板书)

　　教师先提出问题：反函数的“反”字应当是相对原来给出的函数而言，指的是两者的关系你能否从函数三要素的角度解释“反”的含义呢？(仍可以 与 为例来说)

　　学生很容易先想到对应法则是“反”过来的，把 与 的位置换位了，教师再追问它们的互换还会带来什么变化？启发学生找出另两个要素之间的关系。最后得出结论： 的定义域和值域分别由 的值域和定义域决定的。再把结论从特殊发展到一般，概括为：反函数的三要素是由原来函数的三要素决定的。给出的函数确定了，反函数的三要素就已经确定了。简记为“三定”。

　　(1)“三定”(板书)

　　然后要求学生把刚才的三定具体化，也就是“反”字的具体体现。由学生一一说出反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域，反函数的对应法则就是把原来函数对应法则中 与 的位置互换。(用投影仪打出互换过程)如图

　　最后教师进一步明确“反”实际体现为“三反”， “三反”中起决定作用的是 与 的位置的反置，正是由于它的反置，才把它的范围也带走了，引起了另外两“反”。

　　(2)“三反”(板书)

　　此时教师可把问题再次引向深入，提出：如果一个函数存在反函数，应怎样求这个反函数呢？下面我给出两个函数，请同学们根据自己对概念的理解来求一下它们的反函数。

　　例1. 求 的反函数。(板书)

　　(由学生说求解过程，有错或不规范之处，暂时不追究，待例2解完之后再一起讲评)

　　解：由 得 ， 所求反函数为 。(板书)

　　例2. 求 ， 的反函数。(板书)

　　解：由 得 ，又 得 ，

　　故所求反函数为 。(板书)

　　求完后教师请同学们作评价，学生之间可以讨论，充分暴露表述中得问题，让学生自行发现，自行解决。最后找代表发表意见，指出例2中问题，结果应为 ， 。

　　教师可先明知故问 ，与 ， 有什么不同？让学生明确指出两个函数定义域分别是 和 ，所以它们是不同的函数。再追问 从何而来呢？让学生能从三定和三反中找出理由，是从原来函数的值域而来。

　　在此基础上，教师最后明确要求，由于反函数的定义域必是原来函数的`值域，而不是从自身解析式出发寻求满足的条件，所以求反函数，就必须先求出原来函数的值域。之后由学生调整刚才的求解过程。

　　解： 由 得 ，又 得 ，

　　又 的值域是 ，

　　故所求反函数为 ， 。

　　(可能有的学生会提出例1中为什么不求原来函数的值域的问题，此时不妨让学生去具体算一算，会发现原来函数的值域域求出的函数解析式中所求定义域时一致的，所以使得最后结果没有出错。但教师必须指出结论得一致性只是偶然，而不是必然，因此为规范求解过程要求大家一定先求原来函数的值域，并且在最后所求结果上注明反函数的定义域，同时让学生调整例的表述，将过程补充完整)

　　最后让学生一起概括求反函数的步骤。

　　3.求反函数的步骤(板书)

　　(1) 反解：

　　(2) 互换

　　(3) 改写：

　　对以上环节教师可稍作解释，然后提出再通过下面的练习来检验是否真正理解了。

　　三。巩固练习

　　练习：求下列函数的反函数。

　　(1) (2) 。(由两名学生上黑板写)

　　解答过程略。

　　教师可针对学生解答中出现的问题，进行讲评。(如正负的选取，值域的计算，符号的使用)

　　四。小结

　　1. 对反函数概念的认识：

　　2. 求反函数的基本步骤：

　　五。作业

　　课本第68页习题2.4第1题中4，6，8，第2题。

　　六。板书设计

　　2.4反函数 例1. 练习。

　　一。 反函数的概念 (1) (2)

　　1. 定义

　　2. 对概念的理解 例2.

　　(1) 三定(2)三反

　　3. 求反函数的步骤

　　(1)反解(2)互换(3)改写

函数数学教案篇4

　　教学目标：

　　知识与技能

　　1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

　　2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。

　　3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。

　　过程与方法

　　1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

　　2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

　　情感与价值观

　　1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

　　2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的。理解和有效的学习模式。

　　教学重点：

　　1、掌握函数概念。

　　2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

　　3、能把实际问题抽象概括为函数问题。

　　教学难点：

　　1、理解函数的概念。

　　2、能把实际问题抽象概括为函数问题。

　　教学过程设计：

　　一、创设问题情境，导入新课

　　『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？

函数数学教案篇5

　　　　学习目标：

　　1、能解释二次函数 的图像的位置关系；

　　2、体会本节中图形的变化与 图形上的点的坐标变化之间的关系(转化)，感受形数 结合的数学思想等。

　　　　学习重点与难点：

　　对二次函数 的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点；难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。

　　　　学习过程：

　　　　一、知识准备

　　本节课的学习的内容是课本P12-P14的内容，内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想那个人是如何研究出来的。你有何新的发现呢？

　　　　二、学习内容

　　1.思考：二次函数 的图象是个什么图形？是抛物线吗？为什么？(请你仔细看课本P12-P13，作出合理的解释)

　　x -3 -2 -1

　　0 1 2 3

　　类似的：二次函数 的图象与函数 的图象有什么关系？

　　它的对称轴、顶点、最值、增减性如何？

　　2.想一想：二次函数 的图象是抛物线吗？如果结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么？

　　x

　　-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

　　类似的：二次函数 的。图象与二次函数 的图象有什么关系 ？它的对称轴、顶点呢？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢

　　　　三、知识梳理

　　1、二次函数 图像的形状，位置的关系是：

　　2、它们的性质是：

　　　　四、达标测试

　　⒈将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。

　　将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位，所得的抛物线的函数式是 。

　　将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；

　　将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。

　　将y=x2-7的图象向 平移 个单位 可得到 y=x2+2的图象。

　　2.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x 轴 平移了 个单位；

　　抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位。

　　抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ；对称轴 是 ；

　　抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ；对称轴是 。

　　3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧，即当x 时， y随着x的增大而 ； 在对称轴(x=1)右侧，即当x 时， y随着x的增大而 。当x= 时，函数y有最 值，最 值是 ；

　　二次 函数y=2x2+5的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 。

　　4.将函数y=3 (x-4)2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；

　　将函数y=3(x-4)2的 图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ；

　　5.把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3(x-h)2的图象，则a= ，h= 。

　　函数y=(3x+6)2的图象是由函数 的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是 。

　　6.已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1，x2(x1x2)， x1，x2分别是A，B两点的横坐标)时，函数值相等，

　　则当x取x1+x2时，函数值为 ( )

　　A。 a+c B。 a-c C。 c D。 c

　　7.已知二次函数y=a(x-h)2， 当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，-3)，求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？

函数数学教案篇6

　　学习目标：

　　(1)理解函数的概念

　　(2)会用集合与对应语言来刻画函数，

　　(3)了解构成函数的要素。

　　重点：

　　函数概念的理解

　　难点：

　　函数符号y=f(x)的理解

　　知识梳理：

　　自学课本P29—P31，填充以下空格。

　　1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。

　　2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。

　　3、因为函数的`值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要

　　。

　　4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：

　　① ；② 。

　　5、设a， b是两个实数，且a

　　(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。

　　(2)满足不等式a

　　(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ；

　　分别满足x≥a，x>a，x≤a，x

　　其中实数a， b表示区间的两端点。

　　完成课本P33，练习A 1、2；练习B 1、2、3.

　　例题解析

　　题型一：函数的概念

　　例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )

　　练习：设M={x| }，N={y| }，给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。

　　题型二：相同函数的判断问题

　　例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与

　　④ 与 其中表示同一函数的是( )

　　A。 ② ③ B。 ② ④ C。 ① ④ D。 ④

　　练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )

　　A。 和 B。 和

　　C。 和 D。 和

　　题型三：函数的定义域和值域问题

　　例3：求函数f(x)= 的定义域

　　练习：课本P33练习A组 4.

　　例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。

　　当堂检测

　　1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、给出下列四个命题：

　　① 函数就是两个数集之间的对应关系；

　　② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素；

　　③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数；

　　④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了。

　　其中正确的有( B )

　　A。 1 个 B。 2 个 C。 3个 D。 4 个

　　4、下列函数完全相同的是 ( D )

　　A。 ， B。 ，

　　C。 ， D。 ，

　　5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )

　　6、设 ，则 等于 ( D )

　　A。 B。 C。 1 D。0

　　7、已知函数 ，求 的值。( )