全等三角形练习题范例，全等三角形练习题

全等三角形练习题范例篇1

　　关键词： 初中数学 课堂练习 教学实践 教学效能

　　一、课堂练习重在适度

　　虽然提起“一言堂”，老师们已不屑：谁还会这么做？但实际上未必。也许在课的最后几分钟你形式上练了，但练的度注意了吗？“做有度，讲有效”，耳畔响着苏州市教研员对全市初中数学老师关于中考复习的叮嘱，我想这也适用于平时上课的练习吧。

　　对于“度”，我的理解是适度，是考虑本班学生实际能力后再制定的尺度。过低，无效又耗时；过高，揠苗助长，学生一定觉得很累而不想学，结果可想而知。听过一堂《圆周角》的课，那堂课的重点是利用分类思想证出圆周角定理及推论，练习应围绕找角相等展开。不知是否是公开课的原因，练习中第二题就是一道涉及相似、勾股定理等较综合的题，偏离了基础、重点，时间在学生迷惘中流逝，最后只能在老师的提醒中匆忙下课，教学效果可想而知。我自己也有过深刻的教训：记得在新接一个初一起始班时，曾经不顾班情（我校处于城乡结合部，受普遍的择校影响，生源不好），用一本现成的《教学案》，再“精选”几个练习，可谓精致。心想这样练下来一定会“水涨船高”。但结果却大大出乎我的意料，一段时间下来，就连一些中上等生都没掌握好，以至于后续内容不能灵活运用。反思自己，练习过程中明显是老师经常牵着学生的鼻子走（因为不会，老师总是提示）。练了，而不是针对本堂课的实际情况有针对性地练习，难道不也是教师的思路、理念出了问题？于是告诫自己，也修正思路：“练习应该是针对本班学生实际，围绕本堂课的基础、重点，而不是削足适履。”练习无度反而指责学生基础的薄弱和思考程度的不够，这是一种多么“强势”的不对等的理由。

　　二、课堂练习应重在贯穿教学的整个过程

　　数学课的新授教学很多是得出公理、定理、法则，在此基础上再应用、拓展和巩固练习。有时我们会狭隘地理解为课堂练习就是最后的巩固练习那部分，以至于得出公理、定理、法则部分，甚至应用举例和拓展都是教师在“主导”，学生成为被动接受的“对象”。殊不知，应用类比、转化，大部分初中生都能自己得出法则、定理。初一有理数的加、减、乘、除运算，其实质是决定符号后转化为绝对值（即小学的算术数）运算，教师重点引导符号的确定。在学完加、减后，完全可让学生自己尝试得出乘除部分符号、绝对值的确定。小学学过分数的四则运算，那么分式的教学可在学生的“自我尝试练习”中进行约分、通分，然后进行四则运算。学过三角形的全等后，准确理解和掌握三角形相似的判定和性质就可在学生的实验和思考中练习合成。想起了一句话：你告诉我，我会忘记；你给我看，我记住了；你让我参与，我理解了。这应该是反映学生学习真谛的话，告诉我们：学生学习、学会的实质是“参与”。只有参与，才能理解，从而让教师主导特性和学生主体特性在交流、沟通、讨论的双边互动中得到呈现。

　　三、课堂练习教学要重在实践探究

　　初中数学课程标准强调指出，要重视学习对象数学学习技能素养的锻炼和培养，坚持学习能力培养第一要务的教学思想。课堂练习教学作为教学活动的重要组成“因子”，自然要将学习能力培养落实其中，将讲解课堂练习解析过程变为学生探究实践、思考分析过程，让学生获得观察、分析、解答练习的实践活动时机，实现数学学习技能素养的提高。

　　学习有理数混合运算，实施的顺序是一乘方、二乘、除、最后加、减（有括号的先算括号）。由于最后一定是加、减，因此课堂上务必教会学生以+、-为段落区分标志，分段实施。如：-■×（-2■）÷■-1■×[-7-（-5）]。

　　练习时，学生会出现数据多、杂而最后“统一”为只剩乘除，偏离轨道。这时回归到重新观察本题有几段，最后一定回到计算减法，重复几次，分段、转化思想就深入学生内心。

　　如图所示，以ABC的三边为边，分别作三个等边三角形。（1）求证四边形ADEF是平行四边形。（2）ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形还是矩形？

　　在该课堂练习问题讲解中，将解题思路的确定、解题方法的归纳等“任务”交给学生“完成”，学生通过探析问题条件认为：“根据问题条件和解题要求，可以知道该问题需要运用到矩形的判定、等边三角形的性质、平行四边形的判定等内容。”教师引导学生找寻解答问题的思路，得到：“要求证四边形ADEF是平行四边形，可以先证明DBE≌ABC，得到DE=AC=AF，同样也可以DA=EF，根据平行四边形的判定定理，可以得到ADEF是平行四边形。由于平行四边形的邻边等于ABC的AB或AC，因此应让AB=AC。”教师对学生获得的解题思路进行讲解，向学生指出：“在此解题过程中，要正确借助矩形的判定、等边三角形的性质、平行四边形的判定等内容开展探析活动。”学生结合解题思路进行解题活动，教师组织学生归纳提炼解题方法：“利用等边三角形的边和角相等证得相应的三角形全等，一组邻边相等的平行四边形是菱形。”在此课堂练习案例讲解中，学生成为讲解活动的“主人”，通过分析、思考、探究、归纳、总结等数学探析活动，完成了教师交付的解题思路确定、解题方法归纳等“任务”，既得到了实践锻炼，又提升了学习技能。

　　四、课堂练习教学要重在挖掘内涵

全等三角形练习题范例篇2

　　初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于提高学生的实际运用能力。同时是对学习基础较差学生查缺补漏，掌握教材内容的再学习。因此有计划、有步骤地安排实施总复习教学是初中数学教师的基本功之一。

　　一、紧扣大纲，精心编制复习计划

　　初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业的筛选，教师制定的复习计划要展示给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。

　　二、翻新习题，调动兴趣

　　学生学完初中数学教材后，尚存在着概念模糊混淆，知识系统性不够，逻辑推理能力差，方法呆板等问题。因此，在第一轮复习中要坚持以课本为主，在对一些观点上，工具性知识集中提前复习的基础上，顺次复习，重在基础，查漏补缺。但复习中如果完全照搬课本选题，则势必导致部分学生兴趣不大，感到厌烦。对此，我采取翻新习题的方法，积极进行改题练习，从而有效地调动了学生的积极性。在翻新方式上采取将课本题目改变：改变结论，增加设问、引伸推广、多题组合等方式。这样既加深对所学知识的理解，又复习了充要条件的实质，使学生感到复习基础知识不再是“吃过后馒头”没味道。复习完课本后，要对学生进行以课本例题或习题改编题的综合训练卷的测试，回归课本，夯实基础。进行习题翻新，教师要再次熟悉教材，钻研教材，进而驾驭教材，把握复习方向。把教材的重点内容，深入浅出、举一反三地加以延伸和变形，既可调动学生积极性，又可提高复习效率。

　　三、追本求源，系统掌握基础知识

　　复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。对学生提出明确的要求：（1）对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用；（2）对课本后练习题必须逐题过关；（3）每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数学习困难学生可在老师的指导下完成。

　　四、系统整理，提高复习效率

　　总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。例如，初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数；一元二次方程、二次函数、二次不等式；统计初步三大部分。几何分为4块13线：第一块为以解直角三角形为主体的1条线。第二块相似形分为3条线：（1）成比例线段；（2）相似三角形的判定与性质。（3）相似多边形的判定与性质；第三块圆，包含7条线：（4）圆的性质；（5）直线与圆；（6）圆与圆；（7）角与圆；（8）三角形与圆；（9）四边形与圆；（10）多边形与圆。第四块是作图题，有2条线：（1）作圆及作圆的内外公切线等；（2）点的轨迹。这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同合作，即由学生“画龙”，教师“点睛”。中等及以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。

　　五、精选练习，注重效益

　　初中数学总复习，学生要适当做一些练习题，要适当安排测试，否则不足以形成技能，然而切莫陷入题海之中，不能以做题数量多少论英雄，更不要追求所谓难题，做每一个题都要有所收获，这就是效益。教师必须精选习题，控制难度，控制题量，把握重点并精心安排练习，这是提高复习效率的重要环节。为了提高练习效益，从复习开始就应该制定好全面的训练安排计划与内容，使之形成系列，使练习有梯度，有重点，有针对性。练习内容、形式多样化，可编选再现型、深化型的“基础知识训练”；在每单元复习开始时体现概念理解，记忆为主的“调查回忆训练”；每单元结束的“目标验收训练”；体现融会贯通的“综合技能训练”；突出重点、难点。热点的“专题训练”，突出能力的“思想方法训练”；强化纠错“易做易错题组训练”等不同侧重的多形式训练，但各种练习要精，要适度。对练习要严格要求学生，帮助学生克服眼高手低，懂而不会，会而不对，对而不快的通病。为了保证训练的实效，要确保信息反馈的闭合回路的畅通，及时对训练的结果进行批改与讲评，使学生养成解题后的反思习惯，使学生主动调整学习活动，使错误尚未定型之前及时输入信息进行纠正，切实解决学生练习中不能解决的问题。还要给予正确的指导，以期获得最优的复习效果。

　　六、集中练习，争取最佳效果

　　梳理分块，把握教材内容之后，即开始第三阶段的综合复习。这个阶段，除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复练习为主，充分发挥学生的主体作用。通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主，适当加大模拟题的份量。对教师来说，这时主要任务是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。精选综合练习题要注意两个问题：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性。如，函数的取值范围可选择如下一组例题：

　　（1）y=13-2x

　　（2）y=3x+2x-1

　　（3）y=x+1-1

　　（4）y=x+2x-2

　　第二，习题要有启发性、灵活性和综合性。如，角平分线定理的证明及应用，圆的证明题中圆周角、圆心角、弦心角、圆幂定理、射影定理等的应用都是综合性强且是要重点掌握的，都要紧抓不放，抓出成效。

全等三角形练习题范例篇3

　　一、练习题设计贵在精辟，以小见大

　　数学课的课堂练习，设计的练习量应恰到好处，不能太少，太少不能达到训练学生思维的效果，课堂结构也不够紧凑；也不能太多，太多会让学生感到厌倦，无所适从。练习题设计贵在精辟，在设计练习题时，教师不能搞题海战术，疲劳轰炸。

　　一次听一位教师授课《角的整理与复习》，他先列出一个表，让学生快速回答出各种角的名称与特征，还让学生说出各种角之间的关系。接着又开始复习知道已知角的度数，怎样求未知角的度数。复习完这些内容，教师出了8道关于各种角的名称与度数、特殊角之间关系的填空题，接着又出了一些关于求角的度数的计算题，最后还出了三道应用角的知识解决的实际问题。学生囫囵吞枣地完成这些题目后，下课铃响了，老师再出了一道思考题，要求学生下课后思考，想到答案后告诉老师。

　　老师在台上忙得不亦乐乎，学生像赶集一样，看起来整个课堂“热闹”极了，但真正收获却微乎其微。在老师复习完特殊角之间的关系时，还有学生做填空题时说：“一个平角=（2）个直角，一个周角=（2）个直角。”课后，我私下问那个学生，为什么会答错了。他说：“老师说得太快了，练习题太多了，我把各种角全混在一起了。”这位老师以为，单元复习课就是先把全部知识扫描一遍，再逐个知识点出对应的练习，让学生熟练地复习一次就行了，实际上这种走马观花的复习课，忽视了教学的重难点，不得要领，学生全无兴趣。

　　课堂设计的习题要以小见大，设计的练习题贵精不贵多。适当的练习题可以让学生以充满自信的姿态自主学习，让学生体验成功的喜悦。

　　二、练习题组织形式应动静结合，形式多变

　　练习题组织的形式应多样化，动静结合。可以让学生独立思考，小组讨论交流，口头回答和笔头练习相结合，教师适当进行讲解和评价，从而提高学生参与学习的积极性。很多数学老师上课时怕“静”，课堂一安静下来，老师就会想：是不是我的课堂不够吸引学生？是不是我设计的练习题数量不够？一些教师在课前设计很多有趣的导入，认为这样做课堂气氛就会好。数学是一门思考的学问，重视思维的培养，在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。在适当的时候，教师可以让学生动起来，以积极、饱满的热情投入到学习中去，有时教师又应该让学生安静下来，静静地思考、探索问题。

　　一位老师在教学完圆锥的体积后，出示了一道拓展性题目：一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，里面装有6厘米高的水，把一块圆锥形铁块放进这个容器里，铁块被淹没了，水面上升了3厘米，这块圆锥形铁块的体积是多少？很多同学列出式子： ×圆周率×（10÷2）2×3，个别同学列出了式子：圆周率×（10÷2）2×3，还有一位同学列式：圆周率×（10÷2）2×9-圆周率×（10÷2）2×6.评讲时，老师并没有急于对三种答案做出判断，只是让学生再认真地想一想，到底哪个答案是对的？还是三个答案都不对？为什么？教室一片安静，学生们都在静静地思考。最后，大部分学生都弄明白，第二、第三个答案都是对的，因为题目并没有直接给出圆锥的直径和高，只要能求出上升部分的水的体积就可以了，上升部分的水的体积跟圆锥的体积是相等的。假如老师没有让学生再认真地思考一下，就匆匆地评讲答案，那么这道题等于是白做了，下次遇到类似的问题，可能很多学生还会做错。

　　三、练习题设计应有层次，稳固中追求发展

　　教师针对学生的不同了解程度，设计不同层次的练习题，可以使全体学生能力得到各自相应的发展。数学教学遵循一个规律：从感性认识熟练掌握创造性运用，这是一个逐步加深、循序渐进的过程。因此，在设计练习时，要遵循数学知识的本身特点与内在联系，做到由易到难，由简到繁，由浅入深。这样设计出来的练习不仅具有基础性和连贯性，而且具有思维性和创造性。只有设计有坡度、有层次的练习，才能使学生对新知得到理解，旧知得到巩固，思维得到启迪，智力得到发展，能力得到提高，有利于学生掌握相应的数学知识和思维方法。

全等三角形练习题范例篇4

　　关键词：新课标；练习；设计

　　练习是数学课堂教学活动的重要组成部分，是促进学生全面、持续、和谐发展的重要途径。《新课程标准》指出“人人学有用的数学”，“不同的人学习不同的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”。面对新的要求，巧妙的课堂练习设计，成为提高课堂教学有效性的一个重要环节。为此，我 结合多年教学实践，不断探索积极进行教改，设计有效的练习。在课堂上做到精讲精练，以达到减轻小学生课业负担、促进学生智力发展和培养能力的目的，使教学收到良好的效果。下面谈谈自己在探索过程中总结的一些体会。

　　一、小学数学练习设计有效性的提出及要求

　　小学数学课堂教学中安排“练习”这个环节，是有它的现实意义的。新课程标准提出，小学生的心理特征及思维水平决定了他不可能在很短的时间内理解教师所讲的新知，即便是通过学生间的互相合作、探索而发现的规律，也不可能个个做到能灵活运用的地步。这就需要教师精心设计一些练习，使学生通过练习加深对概念的理解及法则的应用。新课程实施中的练习设计有它自身的特点，倡导将现实的、有意义的、富有挑战性的内容呈现给学生，从而使学生的思维水平、数学技能、情感、态度、价值观等都得到不同程度的发展，实现学生的全面、和谐的发展。练习设计得形式多样，体现一定的练习层次，并且提倡练在课堂，将达到事半功倍的效果，这也是能否体现有效教学的一个重要标志。

　　二、小学数学练习设计有效性的实践

　　针对目前小学数学练习设计的现状与不足，我认为，数学练习设计应以有效性为原则，应以学生掌握知识、形成技能、发展智力、培养能力、养成良好学习习惯为前提，切实减轻学生负担，提高教学的有效性。所以，我在平时的教学中是这样设计练习的：

　　（一）数学练习设计要有针对性

　　平常，我们在教学中经常会遇到这种情况，学生对老师所教学的新内容很快表示理解，并对模仿性的练习做得很好，但是，在做综合练习或调研题时，很多学生就会不同程度地出现错误，反映了学生对知识一知半解。因此，在平时教学中，我善于总结经验，针对学生常常错的或预测学生可能会错的题，设计有针对性的练习，帮助学生领会知识的实质。例如：在教学第八册“三角形”这一单元的“三角形的分类”时，曾设计了这样一组判断题：

　　①等腰三角形一定是锐角三角形。（ ）

　　②等边三角形一定是锐角三角形。（ ）

　　③等边三角形一定是等腰三角形。（ ）

　　④等腰三角形是特殊的等边三角形。（ ）

　　⑤等腰三角形两个底角度数相等。（ ）

　　⑥等边三角形三边相等，三个角度数相等。（）

　　通过这样针对性的练习，基本上就能把本节课的教学内容以及重点和难点逐步突破，真正起到巩固新知的作用，使教学收到较好的效果。

　　（二）数学练习设计要有层次性。

　　学生认识事物总是从简单到复习，由易到难，由浅入深。同时，学生的素质不可能是一致的，有的接受能力强，有的接受能力弱，因此在设计练习时应有坡度，有阶梯性。例如，我在设计三角形内角和是180°的练习时出示以下4道习题：

　　1.在一个三角形中，∠1=45度，∠2=35度，求∠3的度数？这是个什么三角形？

　　2.在等腰三角形中，顶角是96度，求两个底角的度数？

　　3.在直角三角形中，有一个锐角是40度，求另一个锐角的度数？

　　4.自己设计一个三角形，告诉大家你的三角形的三个内角的度数，大家一起判断看看能不能形成三角形。

　　这四道练习题的设计由浅入深，由易到难，紧紧围绕三角形的内角和来进行，并且结合了三角形的特点，进一步加深了对三角形内角和及三角形知识的理解和综合运用。这样既巩固了新知识又复习了旧知识，还让学生体会到了知识的贯穿性。

　　（三）数学练习设计要注重基础性。

　　在课堂练习上善于激活学生原先的经验，意味着师生双方潜能的开发、精神的唤醒、内心的敞亮、个性的彰显和主体的弘扬，意味着师生双方经验的共享、视界的融合与灵魂的感召。依靠教材，只能通过激活学生原有的知识经验，加强基础训练，才能充分调动学生的学习积极性。

　　例如教学“较复杂的百分数应用题”后复习，设计的一组练习：

　　梨有120吨，（ ）苹果有多少吨？

　　（1） 梨比苹果多20%，

　　（2） 苹果比梨多20%，

　　（3）梨是苹果的20%，

　　（4）苹果是梨的20%，

　　（5）梨比苹果少20%，

　　（6）苹果比梨少20%

　　通过这组练习，加强了基础知识和技能的训练，充分理解了“较复杂的百分数应用题”的解题的思路，从而提高学生的解题能力，真正调动了学生的积极性。

　　（四） 练习设计要有对比性，防止产生思维定势及干扰。

　　小学生学习数学，往往会产生思维定势，今天学习乘法应用题，往往认为所有题目都用乘法做，明天学法应用题，又会认为题目都是除法题。因此，练习的设计要做到新旧知识不断交替，提高学生的综合能力。例如：学习了长方形的周长和面积以后，有些同学就会分不清什么时候求周长，什么时候求面积。因此设计练习时，就要设计一些有对比性的题目，让学生辨别、判断、分析。在比较、分析中揭示它们的相同之处和不同之处，加深认识，使知识达到内化的程度。

　　小学数学练习有效设计的方法还有很多，但万变不离其宗，教师对学生布置的作业必须紧扣教学内容和目标，所布置的习题必须在广泛占有资料的基础上精心选出，务求针对性强，有实效。总之，新课标下数学练习的设计应是集生活内容、思想方法和语言文字于一体，关注的是学生在思维能力、情感态度与价值观等方面的进步和发展。可以说，数学练习的设计也体现了一种文化。

　　参考文献：

　　[1]《小学数学课程标准》人民教育出版社出版。

　　[2]《数学思维教育论》郭思乐喻伟著 上海教育出版社1997年。

全等三角形练习题范例篇5

　　【关键词】新思想 方法 新课标 训练探索 思想方法

　　数学课程标准明确指出，通过数学学习，学生不仅要掌握基本的数学知识，而且要掌握基本的数学思想方法和发展数学的能力。在教学过程中，注重思想方法的培养，不仅可提高课堂教学效果，减轻学生学习负担，而且有利于提高学生数学思维能力。近年来，我在数学证明题思想方法上做了一些探索，取得了很好的效果。其做法如下：

　　一、在数学知识的教学过程中培养数学证明题思想方法

　　在教学过程中，学生数学思想方法的形成有一个循序渐进的过程，学生在学习具体数学知识初期，由于数学知识水平的限制，对其所蕴涵的数学思想方法只有感性认识，很难理解掌握教师所讲授的难点知识，这就要求教师根据学生的实际情况，选择适应学生的教学方法，在教学生知识的过程中培养数学思想方法。例如：在讲三角形全等这课时，学生对全等判定定理的内容掌握较差，我建议四个学生为一组，先做一个三角形，用量角器和直尺测量各角和各边，按定理的要求，分别根据SAS、ASA、AAS、SSS四个公理或定理做三角形。学生发现做出的三角形大小、形状完全相同。这样，学生通过做图分析可发现，判定定理的三个条件能确定三角形的形状、大小，这也是判定三角形全等的实质。为了加深学生对全等判定定理的理解，在做证明题时，要让他们能根据题目的已知条件和图形，选择用哪一个定理来证明全等。

　　例：如图，AB＝CD，问再满足一个什么条件时，能够证明∠A＝∠D

　　这道题给出的条件不明确，我们无法直接确定用哪一个定理来证明结论，因此不妨倒过来看：想证∠A＝∠D，只需证ABC≌DCB，题目中知AB＝CD，由图可知BC为公共边，也就是说ABC和DCB中有两条边相等，而判定定理中涉及两条边的判定定理有两个，分别为SAS和SSS，如果我们想用SAS，只需证明∠ABC＝∠DCB即可。如果想用SSS定理，只需AC＝DB即可。这样，学生就可以利用全等三角形的性质来证明∠A＝∠D。

　　通过具体知识的讲解，能够让学生从中体会证明题的基本过程，掌握证明用到的思维方法及应用定理证明题时选择方法的技巧，使学生对证明题有一个初步的认识。经过这样反复训练，学生就会在不断感悟的基础上，逐渐掌握证明题的数学思想方法，提高个人做证明题的基本能力。

　　二、在数学技能的训练中培养数学证明题思想方法

　　由于在教材中数学思想方法的呈现形式是隐藏的，一般不直接讲解具体的思想方法，因此教师应根据数学科知识的特征，有目的、有计划地培养学生的数学思想方法。常用的训练方法有下面几项：

　　1、专题训练

　　所谓专题训练，就是通过一类题目的训练，使学生掌握做这一类题用到的基本方法和应具有的基本能力。

　　例：ABC中，AB＝CD，E为AB上一点，D为AC延长线上一点，且BE＝CD，DE交BC于F，求证：DF＝EF。

　　这是一首证明线段相等的题目。要让学生自己想想哪些方法可证明线段相等，如：等角对等边、三角形全等的性质、中垂线定理、角平分线定理、平形四边形的性质等可证明线段相等，根据题目条件及图形，我们来选择用哪一种方法来证明：因为EF与DF没有在同一三角形中，没有提到角平分线、中垂线及平行四边形，所以我们选择用三角形全等来证明线段相等。但是，EF边与DF边所在的三角形不可能全等，这就需要作辅助线来构造全等三角形来证明线段相等。可过点E作EM∥AC交BC于点M，根据题意可推EFM≌DFC，这样就可解决这道题目。

　　通过这一题目的证明，可使学生掌握证明线段相等的常用方法，会根据题意选择方法及做旋转、平移或做平行线构造全等三角形等思想，从而对证明线段相等的题目有了自己的想法。再经过一定的训练，就能掌握证明线段等类题目的思想方法，利用一些方法可培养学生对某一类问题的看法，理解其中原理，掌握基本证明题的思想方法。

　　2、分类讨论训练

　　分类讨论训练，是为了使学生对情况比较复杂的问题，能够根据出现的各种可能情况，做全面周到的分析、考虑。

　　例：等腰三角形两边为3和4，求周长。因为题目没告诉3是底边还是腰，所以要分两种情况考虑：其一，3为腰，4为底，则周长为10；其二，3为底，4为腰，周长为11.

　　通过一定量题目的训练，让学生知道，当有的题意情况不确定时，要根据题目的实际情况分类讨论，考虑问题要全面，掌握从不同角度来分析问题的数学思想方法。

　　3、构造基本图形、转化问题的训练

　　在几何证明题中，辅助线能起到一个桥梁的作用，可以完成从未知到已知的转化。那么，如何做辅助线呢？这就要求学生掌握定理中的基本图形及做题的基本认识——这也是我们做辅助线时的依据。如：在等腰三角形中，常做的辅助线就是三线合一。遇到角平分线时，经常由角平分线上的点向角两边引垂线；求线段长度时，尽量构造直角三角形。

　　例：ABC中，∠B＝30°、∠C＝45°、AB＝2，求BC的长度？

　　30°、45°都属特殊角，应尽量把特殊角放在直角三角形中，所以做ADBC于D点，这样就可构造两个直角三角形，利用直角三角形的知识求BC的长度。这样，这道题也可变式为：ABC中，∠B＝30°、∠C＝45°、BC＝1＋，求AB的长度。

　　通过这样的训练，可让学生掌握一些基本图形，在做题时尽可能地寻找条件构造基本图形，或转化其中的一些条件，构造基本图形，从而也可构造出新的题型。这样就可培养学生的发散思维，拓宽学生的知识视野，使他们形成自己的思想方法。

　　三、在解决问题中培养证明题的数学思想方法

　　杜威、布鲁纳提出的思维模式“提出问题—进行假设—验证真伪”，很适合我校做证明题的思路分析过程。让学生根据自己掌握的知识、经验，试着分析问题、解决问题，在分析过程中，就要用到已掌握的一些数学思想方法。

　　例：ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F，你认为BF与CF之间有什么关系？

　　根据题目给出的条件、结合图形，首先连接AF，这样就可构造出中垂线定理中的基本图形，而且知道AF＝CF，而题目求BF与CF的关系就可转化为BF与AF的关系。从图形可知，BF与AF在同一个三角形中，且BF与AF不相等，从图形可以假设BF＝2AF，因为∠BAF＝120°，∠B＝∠C＝30°，AF＝CF，可知∠C＝∠CAF＝30°，这样可知∠BAF＝90°，从而可知假设成立。