最小的质数，最小的质数

最小的质数篇1

　　【关键词】分数单位；最大的分数单位是12；分数单位的个数；小数单位；最大的小数单位是0.5；小数单位的个数；相对整性质；为什么1+1=2

　　1.序 言

　　为什么1+1=2，欲想回答如此数学矛盾，初等数学需要引进新概念、定义，譬如小数单位、最大的小数单位是0.5、小数单位的个数、相对整性质，等等新概念，如此新的数学概念、定义与内涵既简单又深奥，如果不引进一些数学新概念，如果不去辩证认识，如果不去辩证理解，无论如何那还是无法理解接受数学理论为什么1+1=2，这就是数学矛盾为什么1+1=2的焦点和难点与阻力点，同时亦明确指出为什么1+1=2绝对不是质疑算术公理1+1=2的正确性、而是科学回答算术公理1+1=2蕴含着的基本原理与哲理，希望数学教师率先转变传统的数学思维观念，正视数学真理。

　　2重温分数概念与定义

　　稍有数学知识的人们都晓得分数、份数（分数单位的个数）、分数单位，关于什么是分数、什么是分数单位、什么是份数、什么是小数计数单位，不妨重温分数概念，把一个单位“1”分成若干等份，表示这样一份或几份的数称为分数，如12，15，26，73，分数的一般形式为mn(m，n为正整数)，n是把一个单位“1”平均分成的份数，称为这个分数的“分母”，1n是表示其中一份的数，称为“分数单位”，m表示其份数，即m个分数单位，称为这一分数的“分子”，中间的横线（本文中是斜线）称为“分数线”，分母n规定不能为零。当上述m为负数时mn为负分数，正分数与负分数统称为分数。分数单位1n，当n=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……则12，13，14，15，16，17，18，19，110……，分别是分数单位，当n=1时，1n=11=1是特殊情况，属于整数分数，应另当别论。很显然，最大的分数单位是12.

　　3重温小数计数单位的概念与定义

　　小数计数单位是指小数计数方法中，小数点右边十分位、百分位、千分位……上的最具代表性的小数单位，分别为：0.1110，0.011100，0.00111000……最大的小数计数单位是0.1，初等数学只引入小数计数单位这对于理性认识还是远远不够的，这是因为小数单位概念涵盖着小数计数单位的含义与意义，而且最大的小数计数单位是0.1并非0.5，小数单位概念的意义更深刻、更广泛，涵盖着小数计数单位，并且小数的绝对值仅仅是小数内涵的一部分内容，因此说，如果不引进小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0.5、相对整性质，等等一些新概念，就不可能正确地回答数学真理为什么1+1=2，敬请数学教师斟酌、定夺！

　　4什么是小数单位

　　如果将分数单位12，13，14，15，16，17，18，19，110……分别转化为小数表达形式：0.5，0.3？，0.25，0.2，0.1 6？，0.1？4285 7？，0.125，0.1？，0.1……如果将小数0.5，0. 3？，0.25，0.2，0.1 6？，0.1？4285 7？，0.125，0.1？，0.1……界定为小数单位，那么就可以将小数0.5，0.3？，0.25，0.2，0.1 6？，0.142857？，0.125，0. 1？，0.1……统称为小数单位，这是一个极其重要重大的不可缺少的认识，分数与小数互相对应，小数单位的个数与分数单位的个数互相对应，小数单位与分数单位互相对应，小数单位、分数单位是一个相对整体。

　　5最大的小数单位是0.5

　　因为12是最大的分数单位，那么0.5就是最大的小数单位，而且小数单位与分数单位相互对应、彼此相当，因此，初等数学教科书公认12是最大的分数单位，那么初等数学教科书也需要而且务必公认0.5是最大的小数单位，分数与小数互相对应、份数（分数单位的个数）与小数单位的个数互相对应、最大的分数单位12与最大的小数单位0.5互相对应，务必互相联系地看问题，当然无理数例外，因此，引进小数单位、最大的小数单位是0.5、相对整性质是正确的、切合实际的！需要人们转变数学思维观念，辩证认识，辩证理解，正确看待。

　　6什么是相对整性质

　　相对整性质：其他小数的绝对值对比小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5……的绝对值更零散，换言之，小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5……的绝对值对比其他小数的绝对值相对整装，在数值逻辑公理系统中，将这一相比较而言得到的相对整装性质统称为小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5……的相对整性质，为什么小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5……的绝对值会拥有相对整性质，因为它们的小数单位都是最大的小数单位0.5，最大的小数单位0.5决定着小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5……的绝对值拥有相对整性质，因此，唯独小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值拥有相对整性质，一次全部确定下来，无须逐一验证，这是规律，其他小数不具备相对整性质，因为其他小数的小数单位0.3？，0.25，0.2，0.1 6？，0.1？4285 7？，0.125，0. 1？，0.1……均小于最大的小数单位0.5，一次全部排除，无须逐一验证，这是规律，相对整性质是算术公理的“弯弯绕”，需要运用辩证逻辑辩证分析，辩证理解，正确看待，再次强调说明，千万莫误解，并非所有的小数都具有相对整性质，更不是小数的绝对值越大才具有相对整性质，只有小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5……的绝对值拥有相对整性质，否则就是对相对整性质的误读，误解。

　　7.为什么1+1=2

　　偶数能被2在抽象意义下自然整除，奇数不能被2在抽象意义下自然整除，奇数（包括素数）却能被2在抽象意义下相对整除，因为小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5……的绝对值拥有相对整性质，为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据（亦可以理解成为奇数能被2哲理整除提供科学的理论根据），1+1=2或者说2是数学首要公理；偶数能被2在抽象意义下自然整除，奇数不能被2在抽象意义下自然整除、奇数却着实能被2在抽象意义下相对整除，传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除是指奇数与偶数二者的排斥性、对立性、差异性，偶数能被2整除、奇数不能被2整除、奇数却能被2在抽象意义下相对整除是指奇数和偶数的异中之同、差异中的共性与同一性，二者与哲学的对立统一规律相吻合，有比较有鉴别方知奇数与偶数存在着“差异性”“差异中的共性与同一性”，因此说，奇数与偶数相反相成对立统一，蕴含着哲学的对立统一规律，哥德巴赫猜想——数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中偶环节上的算术公理拥有客观存在性，以上所谈就是算术公理1+1=2蕴含着的基本原理与哲理，哲学（自然辩证法）以对立统一规律为切入点注入数学基础、注入初等数学，为算术公理为什么1+1=2、初等数学的基础理论指明了正确的前进方向！务必要突破传统数学观念的严重束缚！

　　【参考文献】

最小的质数篇2

　　【关键词】角表；角表数链；孪生质数分布公式；孪生质数猜想的巧妙证明

　　一、角表的认识

　　如图1―图3所示，这样的图表很像我们认识的无限延伸的角，所以称它们为角表。

　　在图1中，如果第一横行和第一竖行的某一个数，在其他行中找不到，那么这个数就是质数。

　　此角表中的所有数都沿4，9，16，25，36，…这些平方数为轴而对称。在对称位置上的数都对应相等。根据这种现象，还可以把图1改为另一种角表，如图2所示。

　　在质数中，除2，5两个外，其余的质数的个位上的数都只会重复出现1，3，7，9.

　　个位上的数是1，3，7，9的任何合数，都是个位上的数是1，3，7，9的数相互乘得到的（除了数1外），所以角表（图2）又可以变为如图3所示的角表。

　　二、角表数链的认识

　　根据图3，把个位上的数是1，3，7，9的数排列成数列（除了数1外），并分别划去各质数的倍数（质数的倍数是只包括不小于质数的平方数的倍数。此论文中出现的质数的倍数都是这样的），剩下的就是质数。

　　此数列和前面的角表密切相关，又似环环相扣的铁链，所以为方便称其为角表数链。

　　此角表数链，从数3开始，以从小到大的顺序排列到数7 017（此角表数链在此论文中只是一小部分）。在此角表数链中出现的5 000以内的质数，经查阅上海辞书出版社1992年8月第一次出版的《数学词典》中的“5 000以内的素数表”后都正确。还找出《数学词典》中的“5 000以内的素数表”里有两处错误：一是多排了一个质数4 691，应该是质数4 391；二是误排了一个合数4 963，应该是质数4 933.

　　（说明：角表数链中，某数上标有箭头和质数的，这个数就是能被此质数整除的合数，而没有标有箭头和质数的数就是新的质数。为了书写方便，此数链都按从小到大的顺序，以“弓”字形的形式，曲折来回地排列）

　　4.某|数到下一个相邻质数的差值数后面不跟孪生质数的是8，14，20，26，32，38，44，…。

　　在上面这个数列中，能产生质数位置上的数，不论被某些质数怎样整除，差值数是8，14，20，26，32，38，44等后面都不会跟孪生质数。这是受距离是30的最小循环单位的限制形成的。

　　因此，在最小循环单位的限制下，在角表数链中就有下列两种情况：

　　（Ⅰ）某质数到下一个相邻质数的差值数后面跟孪生质数的差值数是4，6，10，12，16，18，22，24，28，30，34，36，…，（A+6r），（B+6r）（A取4，B取6，2+A=B，r取0和任意自然数。差值数是1，2的是因为把质数2和5考虑进去了，而在角表数链中不考虑，所以在角表数链中不考虑差值数是1和2的）。

　　（Ⅱ）某质数到下一个相邻质数的差值数后面不跟孪生质数的差值数是8，14，20，26，32，38，44，…，（C+6r）（C取8，r取0和任意自然数）。

　　（五）某质数到下一个相邻质数的差值和下一个质数到另一个相邻质数的差值相等的质数组，为方便称为等质数；等质数中相邻质数间的差值，为方便称为等质数值。

　　研究角表数链发现，等质数值只会是6，12，18，24，30，…，6r（r取任意自然数。等质数值是2的不研究，因为在角表数链中不研究质数2和5）。

　　这种现象是由最小循环单位的限制形成的。从下列数列中可以看出来：

　　在上面这个数列的两个最小循环单位中，如果能产生质数位置上的数，被任何质数任意整除后就会形成不同的等质数值的等质数。

　　四、孪生质数在角表数链中的性质

　　从角表数链中可以看出，当不考虑（除质数3的倍数以外）其他任何质数的倍数的分割时，每一个最小循环单位（y=3×10=30）就有y3×10×3对孪生质数（或孪生数）（孪生数是指在某个循环单位中，不被这个循环单位所包含的各质数整除的，能产生孪生质数相应位置上的数）。

　　例如，9～39之间有11和13，17和19，29和31三对孪生质数；19～49之间有29和31，41和43，47和49三对孪生数；121～151之间有131和133，137和139，149和151三对孪生数。

最小的质数篇3

　　二、相关概念阐述

　　“最小数据集”（MDS）是指通过收集最少的数据，较好地掌握一个研究对象所具有的特点或一件事情、一份工作所处的状态，其核心是针对被观察的对象建立起一套精简实用的数据指标。1最小数据集的概念起源于美国的医疗领域。最小数据集的产生源于信息交换的需要，就好比上下级质量技术监督部门之间、企业与质量技术监督部门之间、质量技术监督部门与社会公众之间都存在着信息交换的需求。为此需要建立一个类似于适用“端口”的数据库以实现信息交换、共享。1973年，在美国国家生命健康统计委员会（NCVHS）的主导下，为了规范出院病人的信息收集工作，美国第一次制定了统一的出院病人最小数据集。由于实用性较强，最小数据集的概念在医疗领域被迅速推广。近几十年来，几乎每年都有新的最小数据集被定义、开发和推广，一时间衍生出各种各样特定的最小数据集。随时时间的推移，最小数据集在美国已经演变成一个一般概念，它指代国家管理层面针对某个业务管理领域强制收集的数据指标。当然，对于“最小”的看法不同的管理者、决策者、公共服务提供方及接收方都会有不同的需求和看法，一个指标是否纳入最小数据集的范围，所处立场、视角以及管理方式的不同皆会产生不同的看法。最小数据集在中国的应用是始于2003年中国在医疗卫生领域开始最小数据集的应用研究，到2006年中国卫生部出台了第一版中国医院最小数据集的标准。

　　“质量信用”的概念始于1915年芝加哥大学Max F Meyer等人“Credit for Quality”中的论述，并以教育为对象提出了质量信用的一般原则。目前，国外将企业的质量信用作为企业信用的组成部分和要素，被包含在“企业品格”（Character）和“企业能力”（Capacity）评价范围内，与“资本状况”（Capital）一起，组成企业信用评价“3C”模型的基础。我国的质量信用管理研究始于1987年，它与企业发行债券同步产生。从广义上来看企业质量信用应该包括企业产品质量、企业内部管理质量以及企业资本状况及其抗风险能力三个关键要素。2006年10月24日，国家质量技术监督检验检疫总局下发的《国家质量监督检验检疫总局关于加强企业质量信用监管工作的意见》（以下简称：国质检质[2006]464号）中第一次对质量信用做出了官方叙述，即“企业质量信用是指企业在生产经营活动中遵守质量法律法规、兑现质量承诺的能力和程度”2.《企业质量信用划分通则》（GB/T23791―2009）中表述为“取得并保持对其质量信任的能力，这种能力由企业在遵守质量相关法律法规、执行标准以及兑现质量承诺的基础上，提供产品在生命周期内满足顾客的需求或期望来实现”。从本文的实际研究角度来看，本文将沿用《企业质量信用划分通则》（GB/T23791―2009）中对于“企业质量信用”的定义。

　　尽管肯德基苏丹红事件、三鹿奶粉风波、地沟油恐慌等企业质量失信事件给我国企业的质量诚信敲响了紧钟，但假冒伪劣、缺斤短两等企业失信行为仍然屡见不鲜，这些行为严重地损害了消费者的利益，扰乱了市场经济秩序，败坏了国家声誉，这就表明单靠品牌、传播积累起来的产品诚信过于流于形式，很容易在突发危机时土崩瓦解，只有通过一套客观、真实、有效、科学的企业质量信用管理方法，才可能真正让消费者吃下一颗定心丸。2013年6月21日，国家质检总局办公厅下发了关于组织企业试点《企业质量信用报告》的通知，文件中表述“推动企业质量信用报告，是引导企业履行产品质量主体责任、建立质量诚信自律机制的重要措施，也是引导和推动全社会对企业履行质量责任情况进行监督的有效方式，有利于推动企业牢固树立‘质量第一、诚信为本’的经营理念，有利于提高企业的质量诚信意识和质量法制意识，有利于企业主动向社会、消费者公开产品质量状况和质量承诺信息，接受社会监督”。文件中要求各级质量技术监督管理部门组织企业《企业质量信用报告》，以及推动《企业质量信用报告》的使用。由此，加强对企业质量信用的管理对增强企业诚信意识，提高产品质量水平，促进经济社会健康发展具有十分重要的意义。

　　三、企业质量信用管理最小数据集研究的必要性

　　美国经济学家、政治学家赫伯特？西蒙曾敏锐的指出：“信息消费了什么是很明显的：它消费的是信息接受者的能力。信息越丰富，就会导致注意力越匮乏。信息并不匮乏，匮乏的是我们处理信息的能力。我们有限的注意力是组织活动的主要瓶颈。”作为企业质量信用的主要监管部门，昆明市质量技术监督局在用的《基层质量技术监督管理信息系统》自2004年在全省推广运行以来，配合《获证企业管理信息系统》（企业用）形成了一个企业提交数据、质监局审核数据并录入监督执法数据的动态监管模式。企业通过提交企业基本信息和企业质量数据来充实数据库，质监局对企业提交的信息进行审核从而进行行政许可和业务监管，长此以往，该公共数据库积累了大量有关企业质量信用的数据。至2014年6月为止，该数据库中备案了超过150万条企业质量技术数据信息，已经形成了一个庞大的动态监管数据库。这一宝贵的质量信用数据资源，无论是对于质量技术监督部门，还是企业、公众，都是一笔具有巨大潜能的数据财富。数据本身可能是没有价值的，数据的价值体现在与对数据的挖掘和分析程度。由于这些原始数据庞大而繁杂，并充斥了相当数量的重复数据和无用数据，大量的数据冗余并不能直接为行政管理提供直接高效的依据，必须使其本身实现从数据到价值的转化。由此，为了强化和提高对于企业质量信用的监督管理水平，对企业质量信用公共数据库进行最小数据集挖掘具有相当的必要性。对企业质量信用管理进行最小数据集研究的必要性主要体现在以下几个方面。

　　第一，从公共产品使用上的非竞争性和受益上的非排他性的属性上看，企业质量信用的原始公共数据库属于公共产品的范畴，在其产生过程上与其他公共产品相类似，但是由于其数据运行模式与商业web数据又有其共通之处，所以单纯使用一般公共产品的管理手段和方法并不适用于对公共数据库的控制，而单纯使用商业web数据的分析管理模式，一是难以满足公共产品的公共服务性，二是出于公共数据库的保密原则也不适合将企业的商业机密提交给第三方。因此，针对企业质量信用公共数据库这一特殊的公共产品，应采用特殊的分析管理方式。

　　第二，数据的收集和处理需要支付成本，当然形成的信息也会带来收益。出于公共事务处理和政府信息公开的需求，企业质量信用的部分数据来源具有强制收集的特点。这就使在原始数据收集的过程中必然会产生社会成本，包括企业采集和录入被强制收集数据的成本和质量技术监督管理部门审核数据、录入监督执法数据以及管理数据的成本。因此，面向数据提供者强制收集的数据种类和范围应该应可能小，对不同数据强制收集的指标之间也应该尽量不重合，以达到节约社会成本，提高企业和政府部门工作效率的目的。

　　第三，由于行业的特殊性，企业的质量信用数据有着不同的表现形式，且其数据库中存在的数据大多是难以直接进行数据分析的文本数据。这些数据与企业的质量信用之间的相互关系十分复杂，加之文本数据容易混淆，不易形成明确的概念，这就给数据分析带来十分巨大的困难。此外，与企业质量信用相关的数据种类繁多，对象复杂且涉及面广，其间既有纵向联系，又有横向联系，所以直接判断不同种类的数据指标与企业质量信用的相关程度显得十分困难。

　　第四，基层质量技术监督管理信息系统中的数据是由企业或质量技术监督管理部门录入的一手数据，并不能直接加以分析，需经过调研和实证才有可能对其进行科学的转换，这就要求对原始数据进行预处理，而这个任务十分艰巨。此外，笔者经过调查研究发现确实存在相当的重复数据和无用数据，过量的数据冗余会影响研究结果的准确性，所以有必要在数据分析之前预先进行数据清理、数据转换、数据加载等过程，剔除对企业质量信用最终评价结果没有用的冗余属性。

　　四、昆明市获证企业质量信用管理最小数据集候选因子的确定

　　根据国家质量监督检验检疫总局在464号文件中的描述，企业质量信用监管指标主要由质量、标准、计量、认证、出口检验方面的指标构成。根据企业质量信用指标反映的不同情况将企业质量信用等级分为A、B、C、D四级，分别代表守信、基本守信、失信、严重失信四级信用程度3.企业质量信用评级的具体标准参见国质检质[2006]464号文件中的细则。根据该文件中关于企业质量信用评级的具体规定，笔者选取了昆明市质量技术监督局GX分局的领导及业务人员进行深度访谈，了解昆明市企业质量信用评级的具体情况，用于与企业质量信用管理最小数据集候选因子做相关性分析。为了更加直观的进行数据观测，设企业质量信用评级结果R为：

　　昆明市获证企业质量信用管理MDS的建立基于基层质量技术监督管理信息系统中的原始数据。该系统对企业的监管主要分为四个模块。一是企业基本信息（包括企业基本情况、主导产品、认证产品、综合评价、人员资质信息等子模块）；二是企业监督检查信息（包括监督检查、违法记录、执法案卷、安全监管、图片管理等子模块）；三是企业设备信息（包括设备管理、计量管理、生产设备、检测仪器）；四是企业产品信息（包括产品质量、产品检验报告、检验报告附页等子模块）。因为原始系统数据多为文本数据且与企业质量信用不相关，譬如企业基本信息中公司名称、组织机构代码、法人代表、地址、联系方式等数据，所以本文在数据采集时候予以剔除。通过实际操作系统以及与质监部门业务人员的反复沟通，从第一模块中抽取了认证产品、综合评价和人员资质信息作为企业基本信息的代表性指标，依此选取了监督检查、违法记录、安全监管、设备管理、计量管理、产品质量分别作为企业监督检查信息、企业设备信息和企业产品信息的代表性指标。

　　根据国质检质[2006]464号中对企业评级要求的规定，从数据库中统一筛选出企业依法设立年满5年且各项数据齐全的已评级获证企业1953家，通过重复采样反复校对，选出信息包含量高的特征数据作为最小数据集的候选因子项，经过多次与昆明市质量技术监督分局领导及业务人员进行深度访谈，并根据访谈调查结果与实际数据信息量的充分程度对原始数据库中的信息进行筛选，剔除重复数据及无用数据，最终，共采集到数据信息较齐全的GX、P、W、X、J、GD六个主城区分局的认证产品、综合评价、监督检查、违法记录、安全监察、设备管理、计量管理、产品质量、人员资质九个类别的企业质量信用数据17577条，设企业质量信用最小数据集候选因子V为（如表1所示）。

　　五、昆明市获证企业质量信用管理最小数据集的建立

　　随机森林4是一个包含多个决策树的分类器，其输出的类别是由个别树输出的类别的众数而定，它能够在决定类别时，评估影响因子的重要性。随机森林算法适合分析离散型数据，能够与本文想达到的数据挖掘目的一致。

　　因为考虑到从原始数据库中导出的9类数据并不一定齐全，因此在进行数据筛选时会对存在数据缺失项的企业进行过滤。最终选取GX区392家企业、GD区403家企业，从实地调研中在已知GX和GD两个区企业质量信用评级结果的情况下，从数据库中通过企业代码查询并导出已评级企业的上述9个因子的信息生成excel文档，并根据表1中每一候选因子的属性规范值对其赋值。通过R语言使用随机森林算法，对最小数据集候选因子关于企业质量信用评级结果重要性的选择，得出以下结果：

　　经过重复测算，得到9个候选因子对GX区企业质量信用评级结果影响的重要系数分别是x1：0.02052695；x2：0.02099938；x3：0.13253261；x4：0.13318551；x5：0.10781621；x6： 0.0000078；x7：0.02954396；x8：0.11117428；x9：0.00000052.对其ID进行降序排练如下：x4；x3；x8；x5；x7；x2；x1；x6；x9.

　　采用同样的算法与步骤，得到GD区企业质量信用最小数据集候选因子对企业质量信用评级重要性影响结果如图2所示：

　　9个候选因子对GD区企业质量信用评级结果影响的重要系数分别是x1： 0.02493162；x2：0.00896896；x3：0.12552268；x4：0.12337022；x5：0.06401767；x6：0.0000100；x7：0.04410699；x8：0.03029900；x9：0.00000092.对其ID进行降序排练如下：x3；x4；x5；x7；x8；x1；x2；x6；x9.

　　由于两个实验区企业存在差异，两个质量技术监督分局对企业的监管也存在人为因素的不同，所以存在候选因子对企业质量信用评级影响结果的重要性排序存在差异，但从重要性的影响数值来看权重最高的五个因子是相同的，在两个表中都分别高于其他因子。说明该五个因子对企业质量信用的评级较其他四个因子重要，其结果如表2所示。

　　六、结论与建议

　　（一）结论

　　根据表2中对两个区企业质量信用最小数据集的比较，发现x3；x4；x5；x7；x8不管在两个区中各自的排序如何，皆处于企业质量信用最小数据集重要性影响因子排序的前五位，而x6；x9皆处于排序的后两位。由此考虑将x3；x4；x5；x7；x8所对应的监督检查、违法记录、安全监察、计量管理和产品质量作为评价企业质量信用登记的重要影响因子。即企业质量信用最小数据集M。

　　（二）不足之处与政策建议

　　1.不足之处

　　由于笔者直接搜集到的数据多为文字描述性数据，通过属性值规范得到可用于分析的数字型数据属于离散型数据，所以不能直接用SPSS软件或EVIEWS软件实现对最小数据集包含的因子进行两两之间的相关性分析。笔者担心得出的结果因子之间存在两两相关的情况，如果被证实，那么还需要对现有结果进行筛选，保留相关性程度较高的二者或三者其中之一即可。这一点笔者在继续努力，尝试对结论因子进行回归分析，验证结论中两两因子的相关性，对相关系数极高的数据予以过滤，以便找出更优更小的最小数据集。

　　此外，上文阐述了由于管理者视角、立场、所处环境的不同，会导致对某一特定指标是否纳入最小数据集范围的看法不同。而且，各个最小数据集本身可能是完整的、有效的、但当不同的业务的最小数据集越来越多后，从全局出发，它却不一定是最合理的，因为可能存在更好的划分方法，使各个最小数据集之间具有更明确的边界和更少的重叠。

　　2.政策建议

　　第一，继续推行电子政务，完善信息化工作。GX辖区企业有1152家，实际筛选出9项候选因子指标数据皆齐全的企业仅492家，其余660家企业由于或系统内无记录，或由于信息录入不全而无法进行企业质量信用最小数据集分析。在企业质量信用最小数据集评级办法的具体应用中，缺失数据过多可能会导致评级结果的公平公正难以保证，那些无数据或数据不全的企业多是小作坊或企业信息化工作不到位的企业，质量技术监督部门工作人员对数据的更新程度同样也影响着评级结果。由此可见，企业和质量技术监督管理部门的信息化工作是进行企业质量信用评级的基础。鉴于此，继续推行电子政务，充分利用《基层质量技术监督管理信息系统》完善企业质量信用的信息化工作，有利于提高企业质量信用评级的准确性和公正性。更进一步来看，应实现各地联网进行信息的交流查询，改善各部门之间的信息分割的情况，实现信息共享。

最小的质数篇4

　　教学目标：1.系统整理本单元的知识，形成一定的知识网络。

　　2.能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题。

　　3.培养学生合作、交流的意识，渗透事物间互相联系、互相依存的辨证思想。

　　教学重点：归纳和整理知识点，形成知识网络。

　　教学难点：辨析和理解知识间的区别和联系。运用所学的知识解决实际问题。

　　教具准备：多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、检查预习，明确目标

　　1.谈话交流，引入新课

　　师：同学们还记得“温故而知新”这句话吗？

　　生齐：记得。

　　师：说说这句话是什么意思。

　　生1：温习旧的知识，得到新的理解和体会。

　　生2：也指回忆过去，能更好地认识现在。

　　生3：对学过的知识要抓紧时间复习，才能有利于后面的学习。

　　生4：教我们学习的方法。

　　师：同学们说得非常好！对所学的知识进行及时的复习是非常重要的，能够提高学习效率，做到事半功倍。今天我们一起来进行本册书的总复习。请同学们把书翻到138页，我们一起来看看总复习中有哪些复习内容。

　　（生看书汇报。）

　　生1：总复习中的内容有：因数与倍数、分数的意义和性质、分数的加法和减法、空间与图形、统计。

　　生2：还有和这些知识相关的一些练习。

　　师：同学真了不起，不但会看书，而且会抓住重点进行汇报，总复习中绿色的字就是本册教材的知识点，这节课我们来复习第一个内容：因数与倍数。（板书课题。）

　　2. 检查预习，明确目标

　　师：课前我们进行了预习，在预习中你还有哪些困惑，请把你的困惑到组内交流，由组长统计，然后汇报。

　　（学生交流，达成共识。）

　　师：同学们交流得很认真，现在哪个小组有问题可以汇报。

　　组1：这一单元的概念多，应用的时候，有时候容易混淆。

　　组2：这单元的知识点我们全找到了，可是它们之间的联系不是很清楚。

　　组3：老师，我们就是感觉到在做题的时候，容易错题。

　　…………

　　师：同学们真棒！提出了自己预习中的困惑，说明你们思考了，在思考中才能促进一个人不断的进步。今天这节课我们就重点解决你们学习中的困惑。1.通过小组合作能系统整理本单元的知识。2.能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题。

　　二、整理知识，展示汇报

　　1.小组内整理

　　师：同学们，怎样整理才能简洁、有序地体现出这些知识间的联系呢？老师给大家一个整理建议：（1）想一想这些知识点之间有什么联系。（2）用你喜欢的方式把这些知识点按一定的顺序连起来，形成一个知识网络。

　　2.小组汇报展示

　　师：同学们现在把你整理的因数和倍数的知识到小组内进行交流，并选取一份组长组织进行补充和完善。也可以重新整理到小黑板上。（教师巡视。）

　　师：现在我们进行小组展示，其他组员可以补充。汇报时，声音要响亮，语言要简练。每个同学都要认真倾听，做好补充和评价的准备。

　　第一组汇报（手持小黑板）。

　　组长：这一单元的主要知识点有因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数，还有2的倍数的特征，5的倍数的特征和3的倍数的特征。这就是我们组建立的知识网络图，下面请其他组员接着汇报。

　　组员2：我来说说什么是因数，什么是倍数。4×9 =36 ，4和9是36的因数，36是4和9的倍数。

　　组员3：我来说说什么是奇数，什么偶数。自然数中是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1.

　　组员4：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或者素数。一个数除了1和它本身之外，还有其他的因数，这样的数叫做合数。

　　组员5：最小的质数是2，最小的合数是4.

　　组员6：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。

　　组员7：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　组员1：我们小组汇报完毕，请其他小组补充。

　　生1：老师，我给他们组提点建议，按自然数是否是2的倍数分为奇数和偶数，按一个数因数的个数的多少我们把自然数分为质数和合数还有1.应该把她们的知识网络图改一下。

　　师：你们认为他说得有道理吗？

　　生齐：有。

　　师：请你帮助改一下。（好）请继续补充。

　　生1：我补充一个数因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身。一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

　　师：谁能举个例子说说怎样求一个数的因数和倍数呢？（请学生到黑板前。）

　　生2：8的因数有1、8、2、4共4个因数。我用的方法是用8除以1得8，得到1和8两个因数，再用8除以2，得到2和4两个因数。

　　生3： 8的倍数有8、16、32、40……用8乘1、乘2、乘……就能求出8的倍数。8的倍数有无数个。

　　师：谁能说说怎样判断一个数是质数还是合数？

　　生1：找这个数因数的个数，只要除了1和它本身，还能找到一个因数，这个数就是合数，如果找不到就是质数。

　　生2：要牢记2、5、3倍数的特征，还有特殊数字如7、13、17、19的倍数。

　　生3：最好记住100以内的质数。

　　生齐背：二三五七一十一，十三 十九又十七 ……

　　师：真棒！100以内的质数都记住了！哪位同学对这一单元的知识还有补充，请继续。

　　生4：老师，看到倍数，我想到了与倍数有联系的知识点是公倍数，几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

　　生5：我想到了与因数有联系的知识点是公因数。几个数公有的因数叫做它们的公因数。其中最大的叫做它们的最大的公因数。

　　师：同学们太了不起了！老师把这两个知识点也补充进来。

　　生4：在整理知识点时我们组发现1是所有自然数的因数。

　　生5：我们组也发现了自然数中不是奇数，就是偶数。

　　生6：我也发现了自然数中不是质数就是合数。

　　（生抢着说：不对！）

　　师：不同意见的同学请你说说理由。

　　生1：自然数中还包括1呢，1既不是质数也不是合数。所以这句话是不对的。

　　生2：应该说自然数除了1以外，不是质数就是合数。

　　师：第一小组的同学能简洁、明了地按知识之间的联系绘制成知识网络图，值得我们大家借鉴。

　　师：哪个小组愿意展示你们整理的知识网络图？

　　（请其他小组的同学展示。）

　　3.师生共同整理

　　师：同学们用不同形式表现了自己小组的整理思路，请同学们来讨论一下你比较欣赏哪个组的整理。（学生各抒己见。）

　　生1：我喜欢第一小组的整理，他们的整理清晰、很容易看出知识之间的关系。

　　生2：我觉得树冠型的也挺有创意的，不但体现了知识之间的联系，也非常形象。

　　师：同学们说得很好，无论是那种形式，只要能简洁、清晰地体现出知识间的联系就可以了。现在请同学们看大屏幕我们一同再来温习这一单元的知识。

　　三、综合应用，提高能力

　　师：通过同学们的共同努力，已弄清了倍数和因数等概念之间的联系，下面就让我们运用这些知识来解决一些问题吧，有信心吗？

　　生：有。

　　师：请看第一关：

　　1.抢答

　　（1）最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的素数是（ ），最小的合数（ ）。

　　（2）10的所有的因数有（ ），50以内5的倍数（ ）。

　　（3）15的最大因数是（ ），15的最小倍数是（ ）。

　　（4）在5×6=30中，（ ）是5的倍数，（ ）和（ ）是30的因数。

　　（5）在7、9、12、15、43、99中，奇数有（ ），偶数有（ ），素数有（ ），合数有（ ）。

　　生1：（1）最小的奇数是（ 1 ），最小的偶数是（ 2 ），最小的素数是（ 2 ），最小的合数（ 4）。

　　生2：（2）10的所有的因数有（ 1，10、2，5 ），50以内5的倍数（5、10、15、20、25、30、35、40、45、50 ）。

　　生3：（3）15的最大因数是（15），15的最小倍数是（15）。

　　生4：（4）在5×6=30中，（30 ）是5的倍数，（ 5）和（ 6）是30的因数。

　　生5：（5）在7、9、12、15、43、99中，奇数有（7、9、15、43、99 ），偶数有（12），素数有（7、43），合数有（9、12、15、99）。

　　师：通过本节课的复习同学们对这部分知识的概念掌握的很好顺利闯过第一关，下面我们进入第二关。

　　2.判断下面的说法是不是正确，说明理由

　　（1）所有的偶数都是合数。

　　（2）两个不同质数的公因数只有1.

　　（3）一个数的因数一定比它的倍数小。

　　（4）两个数的乘积一定是它们的公倍数。

　　（5）最小的质数是1.

　　（6）一个数越大，它的因数个数越多。

　　师：先独立思考判断，然后到组内交流自己的想法，把自己弄不懂的在组内解决。

　　生1：（1）所有的偶数都是合数。是错的，因为2是偶数但不是合数。

　　生2：（2）两个不同质数的公因数只有1.是对的，因为质数只有1和它本身的两个因数。

　　生3：（3）一个数的因数一定比它的倍数小。是错的，比如3的最大因数是3，它的最小倍数也是3，所以这种说法是错的。

　　生4：（4）两个数的乘积一定是它们的公倍数。是对的。

　　生5：（5）最小的质数是1，这是错的。1既不是质数也不是合数。

　　生6：（6）一个数越大，它的因数个数越多。错，如97只有两个因数，8有4个因数，所以这句话不对。

　　师：同学们不但能准确判断，而且理由也说的很清楚，下面我们进入第三关。

　　3.猜一猜，谁是与众不同的数，并说说理由

　　（1）1，3，7，8，19

　　（2）4，16，27，28，11

　　（3）11，13，5，21，23

　　师：请同学们在本子上独立解决后再汇报。

　　生1：（1）中8是与众不同，它是偶数，其他都是奇数。

　　生2：（2）中11是与众不同的数，它是质数，其他的都是合数。

　　生3：（3）中21是与众不同的数，它是合数，其他的都是质数。

　　师：同学们可真聪明，智慧老人想和你们交个朋友，智慧老人还留了一个要同学们破译的电话号码，只要同学们把它破译出来，就能打电话给智慧老人了。

　　4.猜电话号码

　　A B C D E F G

　　提示：A——5的最小倍数

　　B——最小的自然数

　　C——5的最大因数

　　D——它既是4的倍数，又是4的因数

　　E——它的所有因数是1，2，3，6

　　F——它的所有因数是1，3

　　G——它只有一个因数

　　这个电话号码是：5054631

　　四、课堂总结，完善提高

　　师：同学们，时间过的真快呀，马上就要下课了，让我们一起来回忆一下，通过整理和复习，你有什么收获？

　　生1：我学会了新的整理方法。

　　生2：我学会了整理网络图。

　　生3：我对这些知识认识更加清楚了。

　　师：同学们都很爱学习，也很会学习，从课前的自主整理，到课上的合作交流，再到我们一起整理成有条理的网络图，每位同学都在积极参与、主动进步，你们的表现的确很棒！下面我们进行今天的当堂检测。

　　五、当堂检测

　　1.选一选

　　（1）最大公因数是较小的数的一组是（ ）。

　　A。2和12 B。36和21 C。17和18

　　（2）1是下面（ ）的最大公因数。

　　A。3和21 B。5和48 C。21和42

　　（3）在下面各数中，（ ）是能同时被3和5整除的奇数。

　　A。75 B。95 C。90

　　（4）两个质数的积一定是（ ）。

　　A。质数 B。合数 C。奇数

　　（5）x是整数，2x + 1是（ ）。

　　A。奇数 B。质数 C。偶数

　　2.解决问题

　　（1）一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是多少？