二元一次方程组练习题，二元一次方程组练习题

二元一次方程组练习题篇1

　　一、巩固性预习

　　依据数学学科的学科特点和学生的学习发展规律，我们数学新授课的学习，在很多层面上是依托于前阶段的学习或者前几课时的学习，所以，要提高新授课的学习效率，就必须先充分复习好前几节课的内容，努力达到温故而知新的效果。比如，我们学次函数的应用，就必须认真复次函数的相关知识要点，让学生能熟练掌握二次函数的相关计算，数学是门一工具学科，工具的熟练使用必须依托于基础解题技能的熟练程度，所以学生充分复习巩固好前面的知识，在这种温故而知新的前提下去预习，效果更佳。

　　二、目的性预习

　　俗话说“有的放矢，事半功倍”，学生的预习应该带着目的性，这个目的离不开老师的引导和帮助。学生阅读书本不一定能很准确地把握住教学的重点和难点，更不一定能很清楚地知道重点和难点的突破口，在整个预习的过程中，学生就像经历了一个十分复杂的迷宫，最后留给学生的印象也就是一团迷雾。如果老师在课前适当的对本节内容提出几点要求，明确一下预习的重点和学习的难点，学生就能带着目的去预习，去努力解决我们的重点和难点，在解决的过程中，虽然学生不一定能全部突破（不能突破是正常的，特别是基础不是很扎实的班级），但总比无目标的预习要强。比如在学习一元一次不等式的解法时，我们不仅要复习什么是一元一次不等式，还要让学生知道我们今天要学习的是如何解简单的一元一次不等式，一般步骤是哪些；要注重哪些注意点，是否会解书本的简单的例题或习题，自己在解题的过程还有哪些困难等等，带着这样的问题去预习，带着明确的目标去预习，预习的效果自然就好了！

　　三、训练性预习

　　数学是工具，工具只有通过实际的操作和使用才能知道是不是真的好用，真的能用。所以我们在预习环节中也要做到这一点，教师在课前布置一些针对性强的题目给学生练习，一方面能考查学生对前面知识的掌握情况，另一方面则能引到今天要学习的新知识，由易到难，由点及面。比如，在学习《实际问题与二元一次方程组》时，为了突破难点，我们从多个方面去设计不同类型的题目，目的是训练学生能在一元一次方程的基础上构建二元一次方程组，熟练运用一元二次方程组解决实际问题，训练要素有两点，第一是准确找到两个等量关系，第二要能熟练地解二元一次方程组。所以我们在预习的过程中要侧重以下两点，一个是方程组解法的训练，达到能根据方程组本身的特点锁定解法，第二是能为找出两个等量关系，列出二元一次方程组服务。所以我们的训练就应该有针对性的进行，对二元一次方程组的解法训练侧重于一题多解，达到熟练运用的效果，难度要适当提升。第二是找出等量关系，实际问题运用的突破口。所以我们设计如下的预习题来训练找等量关系。

　　预习1：古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、兔各几何？”请找出两组等量关系。

　　预习2：某校组织198名毕业学生到林卡玩，一部分学生坐在草地上唱歌，另一部分学生在河边散步，唱歌的学生是散步学生的2倍还多10人。问唱歌、散步的学生各有多少人？找出两个等量关系。

　　题目由浅到深，由易到难让学生在训练中为难点的突破做好准备。这样题目一定要精选，量一定要少，这里的训练千万不能是题海战术，我们更多的是要从训练中发现自己存在的问题，发现新学知识中还有哪些是不能够理解或者没有达到应有水平的，这样就可以让学生带着明确的问题去学习新课。

　　四、能力性预习

二元一次方程组练习题篇2

　　关键词 更新观念 正确到位 灵活应变

　　教材是教师进行教学活动的材料。它利用的有效与否，会直接影响到课堂教学的效率和学生的发展。因此，教学时教师要抓住教材这条主线，深刻领会教材意图，挖掘教材内涵，用足用活教材，精彩呈现课堂，促进学生的发展。

　　一、立足教材，全面把握，落实教学目标

　　为能把握好“解读”和“活用”二者间的关系，我们先要认真钻研教材和有关的课程资源，深刻领会教材的编写意图和教学目标，理解教材的例题和练习安排的目的和优势。同时，在教学中既要让自己的教学设计和教学行为能不脱离教材，而又不为教材所束缚。在充分解读教材的基础上，教师应根据文本提供的教学资源，找寻关键点，确立教学目标及教学重难点，从而进行有效的教学设计。

　　苏教版四年级上册第一单元三位数除以两位数的单元复习。

　　第一题，口算下面各题（4组）：320÷40 12×5 32÷2 36÷12 450÷90 14×7 96÷8 64÷16 560÷70 4×24 85÷5 70÷35

　　教学参考书中说明此组题的教学要求是：按题组练习、比较，分别总结出口算的方法。有的教师可能会把教学要求的内涵忽略了，有的教师会组织学生一起练一练，而后校对结果是否正确，校对结束后不了了知。这样处理可以说没有能够全面达成练习设计的要求。作为题组训练，编在复习课中肯定有它的价值所在。那价值在哪？如何落实于课堂？我们在进一步解读教材意图后，进行了如下设计：

　　师：“同学们打开数学书第13页，看第一题的4组题，请同学们一组一组练习，做完后比一比，想一想，每组题是怎么做的。”（意图：请同学们一组一组练习，落实按题组训练的目标，做完后比一比，想一想，每组题是怎么做的。落实比较的教学要求，引导学生思考口算题有不同的计算方法，学生带着问题去思考，这为落实口算的方法、目标作准备。）

　　学生练习完成后，教师组织学生一组一组反馈答案。

　　第一组，呈现学生的资源让其他同学自主校对结果，指名说说怎样做比较快？（意图：此组题被除数与除数的末尾都有零，口算时把它们末尾的零同时去掉比较快捷。）

　　第二组，校对同上，让学生说说怎样做不容易错？（意图：此组题计算结果有进位，学生往往会把进的1丢掉，所以，提出要求：怎样做不容易错？）

　　第三组，校对同上，让学生交流计算时要注意什么？（意图：此组题第一次试商后被除数十位上还有数字需落下后与个位合在一起进行第二次试商，学生往往会把第一次试商后被除数十位上余下的数丢掉，所以，提出要求：计算时要注意什么？）

　　第四组，校对同上，让学生讨论怎样做比较方便？（意图：此组题在平时的教学过程中学生是做除法想乘法的，所以，向学生提出思考：怎样做比较方便？）

　　四组题根据不同的题型，从四个不同的角度，让学生明晰了口算中灵活的计算方法，培养学生对题型的敏感性，从而提升训练的价值。

　　二、活用教材，让情境贴近学生的生活

　　《数学课程标准》指出：“数学教学必须注意从学生身边的生活情景和学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。”因此，在数学教学中要努力挖掘学生身边的学习资源，为他们创建一个发现、交流、探索的思维空间，使学生更好地去发现数学问题，去获得数学信息。但课程内容又是一种文本化的形式，教师必须从学生身边的生活情景和学生感兴趣的事物出发，对其进行重新选择、组织，使数学学习内容更贴近学生的生活背景。

　　五年级上册的认识两位小数。我们可以这样解读教材：教材中安排了一块橡皮0.3元，信封0.05元，练习本的单价是0.48元，为什么该例题中还安排一个一位小数？而一位小数学生已经在四年级学过了。细细解读，我们可以发现原来教材是从现实情境出发，引发学生回忆已学过的知识。许多教师误认为这个例题中还设置一位小数的认识是继续要组织学生重新认识一位小数的，而实际上本节课主要是引导学生认识二位小数，以及它的读法。在充分解读教材中例题的基础上，如何把死板的文本教材转化成鲜活的教学过程呢？我在此例的教学中作了如下设计：

　　出示情境组织讨论：⑴甲乙两个商店：甲商店橡皮单价是0.3元，乙商店同样的橡皮单价是3角，哪个商店贵？为什么？在学生讨论后组织反馈：0.3元就是3角，0.3元为什么就是3角？3角怎么变成0.3元的？学生会结合自身的生活经验，从元、角、分的角度来解释其内在的联系。⑵出示同样的信封的单价：甲商 店0.05元，乙商店5分；同样的练习本的单价是：甲商店0.48元，乙商店4角8分。哪个商店贵？为什么0.05元就是5分，5分怎么变成0.05元的？为什么0.48元就是4角8分，4角8分怎么变成0.48元的？学生结合0.3的经验很快就找到了0.48元就是4角8分，0.05元就是5分的内在联系。

　　接着讲解两位小数的读法：零点四十八是遮掉0的读法，在48前面加上了0就不这么读了，要读作零点四八。接着再找些两位小数让学生快速读一读。

　　这样的教学赋予枯燥的数学课堂以“生命”，增添了学生的学习兴趣，有效地突破了教学的重难点，全面达成了各项教学目标。

　　三、超越教材，促进学生综合能力的提升

　　有一千个教师同读一个例题，很有可能就有一千种不同的解读方案。如何挖掘习题功能，超越文本，用足用好教材，这就需要教师有敏锐的解读能力。

　　近期在听课过程中，听到一位老师教学二年级《乘法和除法的运算》的复习课，其中有这样一个环节，教师提问：⑴在乘、除法算式中，每个数还有各自的名字呢，还记得分别是哪些名字吗？⑵出示两张表格（表格中是7组数据的乘法和除法运算），要求学生填表，填完后和同桌相互查一查，并说一说自己是怎么利用乘法口诀求积或求商的？收集资源：集体交流，每组说一说方法。教师小结：不管是用乘法求积，还是用除法求商，都可以用乘法口诀。

　　这一题的功能是通过复习进一步认识乘、除法的含义，体会数学知识和方法的内在联系，提高综合运用知识解决简单实际问题的能力。

二元一次方程组练习题篇3

　　(1)知识结构

　　(2)重点、难点分析

　　重点：本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组。这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识(这里也表现为一种方法)，有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣。必须充分利用学生学会这种方法的积极性。加减(消元)法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用。这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视。

　　难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决。

　　2.教法建议

　　(1)本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程。教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点。通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法。

　　(2)讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑板板书，然后老师点评。

　　(3)讲解完本节后，教师应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”。也就是说：

　　这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时教师应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

　　教学设计示例

　　(第一课时)

　　一、素质教育目标

　　(一)知识教学点

　　1.使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤。

　　2.能运用加减法解二元一次方程组。

　　(二)能力训练点

　　1.培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　2.训练学生的运算技巧。

　　(三)德育渗透点

　　消元，化未知为已知的转化思想。

　　(四)美育渗透点

　　渗透化归的数学美。

　　二、学法引导

　　1.教学方法：谈话法、讨论法。

　　2.学生学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法。

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　(-)重点

　　使学生学会用加减法解二元一次方程组。

　　(二)难点

　　灵活运用加减消元法的技巧。

　　(三)疑点

　　如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

　　(四)解决办法

　　只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元。

　　四、课时安排

　　一课时。

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　1.教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗？从而导入新课即加减法解二元一次方程组。

　　2.通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性。

　　3.通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论。

　　七、教学步骤

　　(-)明确目标

　　本节课通过复习代入法从而引入另一种消元的办法，即加减法解二元一次方程组。

　　(二)整体感知

　　加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元。故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题。

　　(三)教学过程

　　1.创设情境，复习导入

　　(1)用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？

　　(2)用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确。

　　学生活动：口答第(1)题，在练习本上完成第(2)题，一个同学说出结果。

　　上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解。对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容。

　　【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题。

　　2.探索新知，讲授新课

　　第(2)题的两个方程中，未知数的系数有什么特点？(互为相反数)根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。

　　解：①+②，得

　　把代入①，得

　　学生活动：比较用这种方法得到的、值是否与用代入法得到的相同。(相同)

　　上面方程组的两个方程中，因为的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了。观察一下，的系数有何特点？(相等)方程①和方程②经过怎样的变化可以消去？(相减)

　　学生活动：观察、思考，尝试用①-②消元，解方程组，比较结果是否与用①+②得到的结果相同。(相同)

　　我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解。像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”。

　　提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？(加减法)

　　②在什么条件下可以用加减法进行消元？(某一个未知数的系数相等或互为相反数)

　　③什么条件下用加法、什么条件下用减法？(某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法)

　　【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性。

　　例1解方程组

　　哪个未知数的系数有特点？(的系数相等)把这两个方程怎样变化可以消去？(相减)

　　学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演。

　　解：①-②，得

　　把代入②，得

　　(1)检验一下，所得结果是否正确？

　　(2)用②-①可以消掉吗？(可以)是用①-②，还是用②-①计算比较简单？(①-②简单)

　　(3)把代入①，的值是多少？()，是代入①计算简单还是代入②计算简单？(代入系数较简单的方程)

　　练习：P23l。(l)(2)(3)，分组练习，并把学生的解题过程在投影仪上显示。

　　小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等。

　　例2解方程组

　　(1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？(不符合)

　　(2)如何转化可使某个未知数

　　系数的绝对值相等？(①×2或②×3)

　　归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元。

　　学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示。

　　学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤。

　　①变形，使某个未知数的系数绝对值相等。

　　②加减消元。

　　③解一元一次方程。

　　④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解。

　　3.尝试反馈，巩固知识

　　练习：P231.(4)(5)。

　　【教法说明】通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力。

　　4.变式训练，培养能力

　　(1)选择：二元一次方程组的解是()

　　A。B。C。D。

　　(2)已知，求、的值。

　　学生活动：第(1)题口答，第(2)题在练习本上完成。

　　【教法说明】第(1)题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性；第(2)题通过分析，学生可得方程组从而求得、的值。此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力。

　　(四)总结、扩展

　　1.用加减法解二元一次方程组的思想：

　　2.用加减法解二元一次方程组的条件：某一未知数系数绝对值相等。

　　3.用加减法解二元一次方程组的步骤：

　　八、布置作业

　　(一)必做题：P241.

　　(二)选做题：P25B组1.

　　(三)预习：下节课内容。

　　参考答案

二元一次方程组练习题篇4

　　[关键词] 二元；一元；启发；引导；尊重

　　案例

　　一个小学六年级的学生，假期里遇到这样一个数学问题：解二元一次方程组3x+4y=10，

　　x+2y=12，他自己想了一会，没有找到解决的办法，然后跑去问他的父亲怎么做，父亲说，做不起就耍一会再做嘛，孩子就做其他事情去了。

　　第二天，父亲问儿子昨天那个问题做出来了没有，儿子说没有，父亲说，今天你再想一下，可能就做出来了。 儿子就把那个问题拿出来，大概做了半个小时，还是没有做出来，父亲说做了这么久都没有做出来，那就不做了，明天再想。

　　第三天，儿子跑来给父亲说还是做不出来，父亲说，你把问题拿来我们一起研究一下。 父亲一看，心里就明白了，这个问题属于初一的内容，对于儿子现在的数学基础来说，的确比较难，于是父亲说，二元一次方程组解不出来，这是个问题，那你会解什么方程啊？儿子想了想说，一元方程。 父亲说，那能不能把这个二元的问题弄成你会的呢？儿子又把问题拿回去做。

　　过了大概半个小时，儿子把他的草稿本拿过来，上面写了很多过程，后来他找到一个办法，就是把第二个式子各项均乘2，得到2x+4y=24，再用第一个式子3x+4y=10来减它，这样y就没有了，只剩下x。 但又出现了一个新问题，10减24不够减，思路就卡在这里了。 父亲说，不够减怎么办呢？儿子说，不知道。 父亲说，我们住的楼平层以下是几楼啊？儿子说负一楼，父亲说，还有负二楼、负三楼，不够减是不是也可以用这种方式啊？儿子想了想，是啊，那这里是不是减了就可以得到负14啊？父亲说，你太聪明啦。 儿子高兴极了，屁颠屁颠地回去继续做。 隔了大概十分钟，就得到了这个问题的解x=-14，

　　y=13.

　　父亲说，既然你可以把y消掉，可不可以先把x消掉呢？儿子观察了一下，说把第二个式子的各项均乘3，再去减第一个式子。 父亲说，那你又去做一下，看是不是行得通。 隔了一会，儿子就把第二种方法的过程做出来了。 父亲说，观察一下，这两种方法有没有共同的地方呢？儿子想了之后，基本上说出了加减消元法的核心。 儿子很高兴，说爸爸真厉害，父亲说，我什么厉害哦，我又没给你讲什么。 儿子说，你就是给我讲了我才做出来的。 父亲说，你说我讲了些什么？儿子想了想，好像又没有讲什么，然后又高兴地去玩了。

　　第四天，父亲写了两个系数与前一个二元一次方程组不同的方程组，儿子解第一个的时候还有些慢，解第二个时就已经很熟练了，而且还找到了解二元一次方程组的另一方法――代入消元法。

　　又隔了几天，孩子遇到一个应用题，在他想到用x，y设未知数建立二元一次方程组之后，很熟练地得到了问题的求解。

　　启示

　　这是一个非常经典的教学案例，案例中的父亲是我的同事，也是一名数学老师，但这个案例中父亲的做法并不全是非要数学工作者才能完成，作为家长、作为教育工作者，都可以参考和学习。

　　启示一：启发式教育永远是引导学生进行探究学习的不二法宝。 儿子第一个思维难点是如何想到将二元问题转化成一元问题，父亲设置了一个很好的提问“你会解什么方程”，孩子回答之后，父亲又给了一个极具提示作用的问题“能不能把这个二元的问题弄成你会的呢”，这一下孩子基本上就会朝着将未知的没有见过的问题转化成自己会的、熟悉的模型。 这个环节能很好地让孩子体会到转化的思想。 儿子的第二个思维难点，是关于“不够减”的处理。 父亲用了生活中孩子每天都会看见的模型“负楼层”来提示。 小学生对于负数是没有概念的，用这样一个贴近生活的实例来提示，对于负数的概念理解就比较顺利了，这就是类比的推理方式。 而类比推理是我们生活或数学中最常用的推理方式之一。 第三个启发在儿子用两种方式解出方程后，“观察一下，这两种方法有没有共同的地方呢”，引导儿子完成归纳总结。 数学问题千变万化，如果不学会归纳总结，找到同类问题的共性，永远都是“见子打子”，那就太笨了，不仅耗费时间，思维也不会得到升华。

　　启示二：尊重学生的思维方式。 大多数教师在初次讲二元一次方程组时，一般都会先讲解代入消元法（这也是教材的编写顺序），案例中的方程组较简单的方式也是将第二个方程变形为x=12-2y，然后代入第一个式子得到求解，但孩子并没有想到这种方式。 我分析是孩子更习惯解用x表示未知数的方程，所以先想到消去变量y，进而想到了加减消元法解方程组。 父亲并没有刻意地将儿子的思维往代入消元法上引，而是因势利导，让孩子先学会用加减消元法解二元一次方程组（其实熟练了之后两种方法的运算量差不多）。 这里最重要的是明白消元的思想。 接着，在第四天的时候通过习题让孩子找到代入消元法。 这样的处理方式，尊重了孩子的思维方式，让孩子在思维的过程中始终有主动感、成就感，在思维的过程中体会到了不断深入，以及被肯定感，而这种体验会积极地影响到他今后遇到问题的自信程度。 试想，如果当孩子把草稿本拿给父亲看，父亲立马给他讲了代入消元法，那么孩子得到的心理反馈会是什么？啊，我想了这么久，竟然全白费了，还没有爸爸的这种方法简单，我真笨。 由此带来的挫败感，可能会让他在下一次遇到问题时产生怀疑和不自信，还容易产生依赖思想，因为爸爸知道更简单的方法，自己不用想，可以直接去问他。 失去独立思考的想法，养成依赖别人的习惯，这是最可怕的事情。

　　启示三：为搞清楚原理多花时间，远比为熟练操作多花时间更重要。 读者可以看到，孩子思维的核心工作是在第三天完成的，据其父亲说，第三天把原理搞清楚差不多花了两个多小时，而第四天的练概在半个小时内就完成了，最后应用题中的解方程组仅仅只用了两三分钟。 在学校教育中，同样的内容可能是这样安排的，一节课四十分钟，可能花15到20分钟讲清楚代入消元法的原理，然后开始大量练习，系数同为正数的，有正有负的，系数有分数的，解是整数的，解为分数的等，有的在课堂上，有的出现在作业中，有的在习题评讲中。 练习巩固的时间远远比探寻原理所花的时间多。 这种方式与案例中的教学方式最大的不同在哪里呢？遇到二元一次方程组不会解――将二元问题转化为一元问题――找到二元一次方程组的一般解法，这是有创造性的思维过程，而练习不同类型的二元一次方程组解法，是熟练操作的过程，创造性的活动相对减少。 其实，道理很简单，真正搞清楚原理后，熟练过程会水到渠成，可以减少很多不必要的重复机械工作。 数学应该培养学生什么？是培养学生学会理性地思考，学会理性地分析，而不单是简单的计算。 当然，学校的集体教育不能和这种单个对象的教育完全一样。 课堂集体教育有教学任务，有教学进度的安排，不可能像单独对象教育这样随意，更不用说还有考试压力。 实际教学中，用前面谈到的课堂教育方式，在阶段性考试中可能效果会好一些，但在教学设计上我们可以考虑让创造性思维多一些的环节，多留一些时间。 从长远来看，让学生体验更多的创造性思维过程，会更有利于他们的学习。